天一大联考学年高二上学期阶段性测试一全国版A卷+数学文+Word版含答案.docx
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天一大联考学年高二上学期阶段性测试一全国版A卷+数学文+Word版含答案
绝密★启用前试卷类型：
全国版A卷
天一大联考
2019－2020学年高二年级阶段性测试
（一）
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线：
x＋y－
＝0的倾斜角为
A.300B.450C.600D.1350
2.下列命题中正确的是
A.垂直于同一平面的两个平面平行
B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面
C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
D.三点确定一个平面
3.已知两条直线l1：
（a－1）x＋2y＋1＝0，l2：
x＋ay＋l＝0平行，则a＝
A.－1B.2C.0或－2D.－1或2
4.在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，－2，4）关于y轴对称的点为
A.（－1，－2，－4）B.（－1，－2，4）C.（1，2，－4）D.（1，2，4）
5.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则
A.
B.S1＝S2C.S1＝2S2D.
6.若直线l：
ax－y＋a＝0被圆C：
x2＋（y－1）2＝4所截得的弦长为2
，则a＝
A.3B.2C.1D.0
7.将圆（x＋1）2＋y2＝4绕直线x＋y＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
8.已知点P（2，1）为圆C：
x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为
A.2x＋y－5＝0B.x＋2y－4＝0C.2x－y－3＝0D.x－2y＝0
9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为
A.2B.
C.
D.
10.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为
A.（x＋1）2＋（y＋1）2＝2B.（x－1）2＋（y－1）2＝2
C.（x＋1）2＋（y＋l）2＝18D.（x－1）2＋（y－1）2＝18
11.若圆（x＋a）2＋（y＋a）2＝9（a>0）上总存在两点到原点O的距离为l，则实数a的取谊范围是
A.（0，1）B.（
，2）C.（
，2
）D.（2，4）
12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF＝2，则三棱锥P－QEF的体积为
A.
B.
C.8D.16
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知点A（－4，4），点B（6，6），则线段AB的垂直平分线的方程为。
14.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为。
15.若直线l：
x－y－a＝0与圆C：
x2＋y2－2
x＋4y－5＝0相交于M，N两点。
若△MCN为等边三角形，则a＝。
16.如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且
，
。
现沿EF将图形折起，使∠BFC＝600，则三棱柱BCF－ADE的外接球的表面积为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知直线l过点P（2，－1）。
（I）若原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（II）当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程。
18.（12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝
，AB＝2，D是PB的中点。
（I）求证：
AB⊥PC；
（II）求点D到平面PAC的距离。
19.（12分）
已知点A（2，a），圆C：
（x－1）2＋y2＝5。
（I）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；
（II）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2
，求实数a的值。
20（12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面，ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。
（I）求证：
EF//平面PCD；
（II）若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。
21.（12分）
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。
（I）求证：
平面AEF⊥平面B1BCC1；
（II）求证：
C1E//平面ABF；
（III）求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。
22.（12分）
如图，在平面直角坐标系xOy，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：
x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：
（x－2）2＋（y－1）2＝1交于点C，D。
（I）若
，求CD的长；
（II）若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。
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