佳一数学春季全国版教案 六年级4 正反比例的应用一.docx
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佳一数学春季全国版教案六年级4正反比例的应用一
第4讲小灵通游数学迷宫
——正反比例的应用
（一）
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》春季版，六年级第4讲“小灵通游数学迷宫——正反比例的应用
（一）。
[教学目标]:
知识技能：
1、理解和掌握比例的意义和基本性质，能够解比例。
2、使学生能正确的判断应用题中涉及的量成什么比例的关系。
3、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。
数学思考：
1、通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正、反比例的意义。
2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正、反比例的意义判断两种量是否成比例。
问题解决：
能从日常生活中发现并提出有关正反比例的数学问题，并尝试解答。
体验与他人合作交流解决问题的过程。
情感态度：
渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。
[教学重点和难点]:
教学重点：
1、理解和掌握比例的意义和基本性质，能够解比例。
2、使学生能正确的判断应用题中涉及的量成什么比例的关系。
3、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。
教学难点：
1、理解和掌握比例的意义和基本性质，能够解比例。
2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师：
同学们，今天我们来学习本学期的一讲新的知识，也是非常重要的知识，那么在开始之前，我们先来看一个很有意思动画：
数学西游记——生态纪念碑
经过一段时间治理，花果山的景色越来越美……。
对比整治前后的生态环境，唐僧决定在花果山上建设一个生态纪念碑，让大家明确保护生态的重要。
不久一座高耸的生态纪念碑就出现在花果山上。
“这座纪念碑建筑得不错，很雄伟！
”唐僧视察时，不断赞扬。
“八戒呀，你可知道这座纪念碑有多高？
”唐僧回头问八戒。
“俺平常只管吃喝，努力干活，从来没有关心这事。
”八戒有点不好意思了，“既然师傅问了，我来测量下。
”
兴冲冲地拿着卷尺的八戒来到纪念碑前，愣住了。
众人也都哈哈大笑起来。
纪念碑那么高，卷尺怎么量？
只见悟空走上前拿过八戒手中的卷尺，量了量纪念碑旁的日晷，又量了量纪念碑的影子，掏出纸张，很快就让八戒附耳过去。
八戒涨红了脸，大声对大家说：
“碑高约是12.8米。
”
只见监造官笑着对唐僧说：
“此碑高12.85米，误差只有0.05米。
”
众人不由得对悟空更加佩服起来，原来高度也可以直接量出来。
等众人散去，八戒拉住悟空说：
“感谢大师兄替我解围。
不知用卷尺测量的奥秘何在？
”
师：
你能帮八戒解答疑惑吗？
生：
“在同一时间同一地点，物体和它影子的比值是不变的。
也就是物体的高度和影子的长度是成正比例的。
因此我测量出日晷的高度是20厘米，日晷影子的长度是1.5厘米，我又量出了纪念碑的影子长96厘米。
根据正比例关系，我列出了20:
1.5＝X:
96，解比例求出X＝1280，算出纪念碑的高度就是1280厘米，也就是12.8米。
”
没有想到高度还能用卷尺量出来，更重要是没有爬上去，站在地面上就可以量出来了。
八戒打心眼里更加钦佩大师兄了！
师：
说的非常好，这也就是我们今天所要学习的正反比例的应用。
（板书）
二、自主探究
探究类型之一
师：
各位，准备好了吗？
1、课件出示：
例1：
解比例
（1）
=
（2）（5+x）:
4=9:
2
（3）
（4）
2、师生共同分析
（1）。
师：
拿到这样的题目，我们怎么入手？
生：
利用比例的基本性质，即：
比例的外项积等于内项积。
可以根据这个性质去解比例。
师：
可是这样的形式哪个是外项，哪个是内项呢？
课件出示解析：
比例的基本性质为：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
师：
其实题目也就是说：
4.2（x+7）=63
3、学生独立完成解答并讲解。
讲解时注意学生的答题规范性。
师：
咱们在解比例时要注意哪些？
4、本题还可能用其它方法解出，教师根据实际情况决定是够讲解。
课件答案：
解：
由比例的性质可知，原式可变形为：
4.2×（x+7）=7×9
整理得4.2x=33.6
解得x=8
5、师：
刚才我们运用比例的基本性质轻松的解决了一题，还有一题大家比一比，看谁做的快而准！
6、学生完成解答，教师巡视，发现学生在解答时出现的问题。
7、讲解。
点击下一步出示
（2）答案
解：
由比例的性质可知：
（5+x）×2=4×9
解得x=13
点击下一步出示（3）答案：
解：
由比例的性质可知：
12.5x=5×（2x+1）
解得x=2
点击下一步出示（4）
解：
由比例的性质可知：
5×（7x-5）=6×（3x+1.5）
解得x=2
师：
恭喜大家，第一道题全部答对，大家已经向成功迈了一小步！
继续努力吧！
探究类型之二
师：
咱们抓紧时间，赶快去办掉第二题吧。
1、课件出示：
例2：
已知甲、乙两数的和是45，甲数的
等于乙数的
，求甲、乙两数各是多少？
2、师生共同分析。
师：
从题目中，你获得哪些信息？
师：
我们怎么去运用这个条件呢？
要求甲乙两个数各是多少，我们只要知道什么就行了？
师：
完全正确，掌声送给你……可是甲、乙两数的比怎么求呢？
课件出示解析：
甲数×
=乙数×
可以利用比例的性质，列出比例式：
甲数：
乙数=：
生：
根据比例的基本性质，列出比例式：
甲数：
乙数=三分之一：
二分之一=2：
3
师：
非常棒！
请大家迅速完成本题。
3、学生完成解答并讲解。
重点说出是如何运用比例的基本性质求出两数的比，以及按比例分配。
课件出示答案：
解：
由题意可知：
甲数：
乙数=2:
3
45÷（2+3）×2=18
45-18=27
答：
甲数是18，乙数是27。
4、拓展延伸，巩固提高。
现在老师要考考大家，看看大家对我们刚才所学的内容掌握的怎么样了。
5、小结。
师：
我们在平时的学习中，会经常遇到某数的几分之分等于某数的几分之几，要求两数的比，出了用假设法外，现在有多了一种方法，也就是……
探究类型三
现在很多同学都已经是一条腿跨进迷宫了，可别大意哦，咱们赶紧看下一题吧。
1、课件出示：
甲、乙两个仓库，堆放物品的质量比是3:
7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲、乙堆放物品的质量比是3:
5.求：
甲、乙仓库原来各堆放多少物品？
2、学生读题，收集信息
3、小组交流，汇报思路
4、如果用方程的方法来解决该如何设未知数才方便呢？
课件出示解析：
可以将甲、乙份数看成整体，设甲原来的质量为3x，乙原来的质量为7x，根据条件列方程。
5、尝试完成本题。
6、讲解。
课件出示答案：
解：
设甲原来的质量为3x，乙原来的质量为7x，则
（3x+9）：
（7x-4）=3:
5
解得x=9.5
3×9.5=28.5（吨）
7×9.5=66.5（吨）
答：
甲仓库原来堆放28.5吨物品；乙仓库原来堆放66.5吨物品。
7、小结
8、巩固提升。
师：
刚才这道题目同学们完成的非常棒，老师也准备了几道有关正、反比例的判断题，
我们一起来判断一下吧。
9、课件出示大胆闯关第三题
10、学生独立思考，完成解答。
11、讲解。
讲解时重点要说出为什么成正比，为什么成反比例，或为什么不成比例。
第（4）小题
师：
本题是否正确？
依据是什么？
（如果学生说成反比，说明对正反比例的判定还不理解。
）
铺地面积=方砖的面积×块数，所以所需的块数是跟方砖的面积成反比，而不是跟方砖的边长成反比。
三、小结。
经过紧张激烈的答题，想必同学们已经有点疲惫了，那么大家先休息一下，下节课大家一起将另一只脚跨到迷宫里！
生：
两个数的和是45
生：
甲的
=乙的
生：
求出甲、乙两数的比就行了，然后再按比例分配。
8：
5
8/5
生：
……
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、过渡语。
师：
上节课我们在答题闯关的过程中，学习了有关比例的一些知识。
其实有关这方面的知识还有很多。
这不，第四题就非常的有深度，希望大家都挑战成功哦！
二、继续自主探究。
探究类型之四
1、课件出示例4：
甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲长方形的长与宽的比是3：
2，乙长方形的长与宽的比是7：
5，甲长方形与乙长方形的面积的比是多少？
2、师生共同分析题目。
师：
从题目中，你获得了哪些信息？
师：
同桌先相互交流，说说你的想法。
师：
谁有想法了？
说给大家听听。
生：
甲乙两个长方形的面积比就是：
（3×2）：
（7×5）=6：
35
师：
大家同意他的做法吗？
为什么呢？
生：
因为甲长方形和乙长方形边的每一份长度不同，所以不能直接乘起来再比。
师：
谁有其它的想法？
生：
因为两个长方形的周长是相等的，那我可以运用假设法，先假设一个具体的数，算出两个长方形的长宽分别是多少，最后再求面积比。
师：
同学们，大家觉得他这种方法可行吗？
生：
可以，这样两个长方形的长和宽都能表示出来了，就可以先乘再比了。
生：
也可以直接设甲长为3，宽为2，那么长＋宽=5，从而乙长方形的周长和甲长方形的周长是相等的，那么乙长方形的长与宽的和也就是5，再按比例分配，求出乙的长和宽各是多少，进而求出面积比……
师：
哇~~同学们分析的非常好，总之我们要求出面积比，必须抓住什么条件？
生：
它们的周长不变。
师：
对，它是题中的不变量，是联系两个长方形的唯一纽带，现在请每位同学选择自己喜欢的方法求出本题的解。
课件出示解析：
抓住不变量，两个长方形的长加宽的和相等；
点击下一步出示：
师：
还有其他的想法吗？
设两个长方形的周长为C；
点击下一步出示：
甲长方形的长为：
宽为：
乙长方形的长为：
宽为：
3、学生完成本题。
教师巡视，发现学生解题过程中出现的问题，个别辅导。
4、汇报讲解。
两种方法都请学生说，并且要学生理清本题的关键是什么，并理解为什么不能直接将两个比先相乘再比。
5、同桌相互讲解。
本题比较难理解，一定要让每个学生都有将思路说的明白的机会。
课件出示答案：
解：
根据两长方形周长相等，即长与宽的和不变知：
甲长方形：
长：
宽=3:
2
长+宽=3+2=5
乙长方形：
长：
宽=7:
5
长+宽=7+5=12
[5,12]=60
3×12=362×12=24
7×5=355×5=25
甲、乙长方形的面积比为：
（36×24）：
（35×25）=864:
875
答：
甲长方形与乙长方形的面积的比是864:
875。
6、小结。
三、知识拓展，巩固提升。
师：
同学们，我们学习了那么多有用的正比例和反比例的知识，一定有不小的收获吧。
那就让我们到闯关室里试试自己的身手吧！
1、学生独立完成大胆闯关1、2、4题目。
（1）如图，已知平行四边形的周长是72厘米，以BC为底边，高是10厘米；以CD为底边，高是14厘米。
求平行四边形的面积是多少？
（2）一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。
照这样的速度，从甲地到乙地可以比原计划提前几小时？
2、讲解。
重点说出每一题的解题关键点是什么，或考我们的是什么知识点。
3、小结。
教师可带领学生说一说每题考的是什么知识点。
四、课堂总结。
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
【教学后记】：
生：
周长相等
生：
两个长方形的长与宽的和相等
选择方法解答，并讲解。
同桌互讲
学生独立完成，并讲解。
课件出示。
讨论为什么此方法不行。
说的明白
本讲教材及练习册答案：
教材：
探究类型1：
（1）x=8
（2）x=13
探究类型2：
甲：
乙=2：
3，甲=18乙=27
变式练习：
5/8
探究类型3：
甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨。
探究类型4：
864：
875
大胆闯关：
1、210平方厘米
2、0.75小时
3、XX√XX
4、设重叠部分面积为1，则大长面积为1÷1/6=6，小长面积=1÷1/4=4
6：
4=3：
2
练习册：
1、正，反，×，反，正，反，正
2、47.518.5
3、7：
5
4、40：
121
5、正比例
本讲内容的补充习题：
1、甲乙两仓库共存粮1680吨，已知甲仓库存粮的
等于乙仓库存粮的
，求甲乙两仓库原来各存粮多少吨？
2、妈妈去买一些苹果和香蕉，购买的苹果比香蕉的质量多
，但苹果的单价比香蕉便宜
，妈妈购买苹果和香蕉的总价比是多少？
3、一个比的前项是5，如果给前项增加2.5，要使比值不变，后项应乘多少？
4、
的分子减去一个数，分母加上这个数后，分数值是
，求这个数。
5、爸爸带儿子去郊游，爸爸让儿子先走100步后再去追赶。
已知爸爸走3步的时间儿子走5步，爸爸走9步的距离与儿子走17步的距离相等。
爸爸走多少步可以追上儿子？
答案：
1、960吨720吨
2、7:
10
3、1.5
4、398
5、450步
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