三视图拔高法.docx
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三视图拔高法
三视图还原之俯视图拔高法
M秒杀秘籍：
盖房子模型——俯视图拔高
一个例题模型的三视图核心一一俯视图.代表着地基.三视图可以从俯视图开始.采用画弧、连线.拔髙。
俯视图连接.发现数字1和2所在的这条重垂线可以抜高，在不知道确切能拔高的点之前.标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上X：
最后判别1和2,通过弧线可知2和3这条线可以拔高.故在2位置标记上O.而I所在的弧线是不能拔高.故标记上X。
示后画出直观的墙角体。
龄胖h所谓螯魔就是四个面均为宜角三角形的三棱锥,这个几何体在各类考试中出现的频率最高，感觉没有鳖掰就制作不出一桌满汉全席似的•下面看它的俯视图拔高法画出直观图：
圆：
/
画弧十连线拔高
:
正方体（长方体）沿着其对角面•一分为二•就得到两个逝堵.
例（2018-浙江）某几何体的三视图如图所示（单位，cm）.则该几何体的体积（单位，沏；）是（）
解：
根据三视图:
1234四点均需拔髙•该几何体为底而为直角梯形的四梭柱.如图所示：
故该几何体的体积为:
K=I（l+2）.2.2=6.故选：
C.
例2：
（2018-北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，宜角三角形的个数为（）
A.1B・2C.3D・4
解：
画弧.标记俯视图1、2、3、4后.作三条中垂线•易知3、4对应的主视图无法拔高.标记X.仁2标记？
在通过弧线发现4可以拔高.2无法拔高，故直观图为一四楼惟.中垂线为4对应拔高位置•记为R4,2.3.4分别为BCD.四棱锥的三视图对应的直观图为：
P/丄^ABCD.JC=^5•CD=®PC-3>PD=2近•可得三角形PCD不是直角三角形.所以侧面中有3个直舛三角形，分别为：
SPAB.APBC,APAD・故选：
C.
解：
根据三视图，标记俯视图的1.2、3三点，显然主视图不支持丨和2的拔高.而3很明显是可以拔高的，可判断直观图为：
CM丄面ABC■AC-AB,E为BC中点.EA=2・EC・EB・\・OA^}9可得川E丄BC9BC丄0.4,由直线与平面垂直的判定定理得：
BC丄面AEO,AC-sfS,OE-J^:
.S^,c=-x2x2=2,
=^x^xl=y•5^=1x2x75=75.故该三棱锥的表面积是2+2>/5.故选：
C.
故可以在二祝囹址愿呵小丁苓氐.示后加上去込V
A.10
D.16
云底座顼咼法：
王税囹和丘
座，也就是一个长方体部分，需要注意的杲矩形必须为实线・
例5：
（2017>新课标I）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形.这些梯形的面积之和为（）
C.14
解：
由三视图，标记俯视图1、2>3,忽略底部的正方形部分，则拔髙的是3号点，可画出直观图.该立体图中只有两个相同的梯形的面，S佯形=#x2x（2+4）=6,.•.这些梯形的面积之和为6x2=12,故选：
B.
俯视图有耳线时，定是挖去的部分「先按照无虚线还原后，再将虚线部分和拔高点相连的那部分三棱谁去除即可.例6：
（2017-北京）某三棱锥的三视图如图所示•则该三棱锥的体积为（
B
解：
由三视图.标记俯视图1、2、3、4.易知1、3、4不可拔高.2点可以拔高.又由于1、2、3位于虚线三角形区域，故1、2、3形成的三棱锥被挖去，该几何体为三校锥，该三棱锥的体积=1x1x5x3x4=10.故选：
D.
例7：
<2016-北京〉某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥的体积为（）
6
W：
由已知中的三视图可得:
D・1
32
俯视图中只有1可以拔高，但1、2、4位于虚线三角形内，故要挖去这部分三梭锥,该几何体是一个以俯视图为底面的二棱锥，棱锥的底面面积S-丄x“i一丄，离为1.故棱锻的体积Ash丄
2236
故选：
A・
忌•正•的四面体，就足6条棱长都相等的三棱锥■我们有个习惯,绝大多数看到正四面体的时候■都是要把它放进正方体中去思考，三视图也不例外.
3.（2016-新课标III）如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A.18+36厉B.54+18x/5C・90D・81
4.（2015-福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积尊于（）
A.8+2x/2B.11+2迈C.14+2v/2D・15
5.（2015・北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1B・血C.>/3D.2
第4题
第5题
6.（2015・新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则裁去部分体积与剩余部
分体积的比值为（）
A.1
8
B.
丄C•丄D.i
765
网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体
三棱柱
B・
7.（2014-新课标I）如图,
是（）
A.三棱锥
&
A.
9・
D.
四棱柱
第8題
（2014-M庆）某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为（
12B.18C・241
<2014-新课标I）如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
）
D.30
A・6、/IB・6C.4迈D・4
10.（2013•广东）某三棱锥的三视图如图所示.则该三校锥的体积是（）
笫10题
第11题
cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）
11.（2012・浙江）已知某三棱锥的三视图（单位:
A.Icm3B・2cm3C.3cm3D・6cm3
】2・（2012・新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1■粗线画出的是某几何体的三视图.则此几何体的体
积为（）
A.6B・9C.12D.18
13.（2012・北京）某三棱锥的三视图如图所示.该三棱锥的表面积是（）
15.（2009-海南）一个棱锥的三视图如图.则该棱锥的全直积（单位。
加'）为（）
A.48+12血B.48424运C.36+12迈D.36+24血
16.
（2007・海南）己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：
cm）.可得这个几何体的体积
17.（2016-四川）已知某三棱锥的三视图如團所示.则该三棱锥的体积是
18.（2016-北京）某四棱柱的三视图如图所示.则该四棱柱的体积为一
19.
（2016・天津）己知一个四棱锥的底面是平行四边形.该四棱锥的三视图如图所示（单位:
m）,则该四棱锥
21.
（2013*浙江）若某几何体的三视图（单位：
沏）如图所示，则此几何体的体积等于—
22.（2013-北京）某四棱惟的三视图如图所示，该四棱锥的体积为
23.（2012-浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：
C7W）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm.
24.（2010-辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视團，则这个多面
体最长的一条棱的长为•
26（20W辽宁）设杲几何体的二视图如图（尺寸的长哎单位为加）则该几何体的体积为
2•解：
由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D-JDjC,校CQ在左侧面的投影为8,故迭：
B•
3•解：
由已知中的三视图可賢』几何体是一个以主视图为底面的宜四棱柱，即歪台，其底面面积为：
3x6=18,侧面的面积为：
（3x3+3x>/5r+6?
）x2=18+18x/5,故棱柱的表面积为：
18x2+18+18^5=54+18^5.故选：
B•
4.解：
根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四梭柱，底面的梯形上底1,下底2,高为1.侧面为（44-72）x2=8+2^.底面为卜（2+1）心|,故表面积为8+2^+2x|=ll+2>/2,故选：
B.
5.解：
由三视图知：
几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底色垂宜.底面为正方形如图：
其中PF丄平面ABCD,
底面肋CD为正方形・・・PB=\,=—=；・BD=^•PD=V2TT=>/3.PC=PA二近该几何体最
长棱的棱长为：
J5故选：
c・
6•解：
设正方体的棱长为1.由三视图判断.正方体被切掉的部分为三棱锥・・••正方体切掉部分的体积为
7.^：
根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：
几何体是三棱柱.故选：
B•
&解：
由三视图知：
几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：
三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3.三棱锥与三棱柱的底面为宜角边长分别为3和4的宜角三角形■•・•几何体的体积r=lx3x4x5--xlx3x4x3=30-6=24.故选：
C.
232
9.解：
几何体的直观图如图：
AB=4,BD=4,（?
到BD的中点的距离为：
4,BC二CD==2石.
尿=曲+（2厨=6,AD=4x/2.显然AC^l长.长为6.故选：
B・
10•解：
由三视图可知：
该几何体是一个三棱锥.其中阳丄底面ABC.PJ=2.dB丄BC■JB-BC-1.••5x1iC=lxJBxBC=lxl2=1.Eljftr=lxSX4oCxPJ=1x1x2=-・故选：
B・
2223皿323
11M：
由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是宜角边长为lc加和2伽的宜角三角形，面积是lxlx2=km2,三棱惟的一条侧棱与底面垂直，且长度是攵加・这是三棱锥的高，.•.三棱锥的体积是1x1x3=^.故选：
.4.
12.W：
该几何体是三棱锥•底面是俯视图.三棱锥的高为3：
底面三角形斜边长为6.高为3的等腰直角三角形.
此几何体的体积为F=jxlx6x3x3=9.故选：
B.
13.解：
三视图复原的几何矗是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂宜底面的等腰三角形，高为4,底边长为5,如图’所以Sr=1x4x5=10,=-x5x4=10t5-=-x4x5=10»
联2后2©2
第13题
14•解：
三视图复原的几何体是一个三棱锥.如图.四个直的面积分别为：
8,6.6迈•10,显然面积的最大值,10.故选：
C.
】5•解：
此几何体为一个三棱锥.其底面是边长为6的等腹直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰宜角三角形知其底面积是1x6x6=18,又宜角三角形斜边的中点到两宜角边的距离都2
是3,棱锥髙为4,所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形髙是4,底面边长为6迈，其余两个侧面的斜髙为丁3'+4‘=5,故三个侧面中与底面垂宜的三角形的面积为1x4x672=12>/2,另两个侧面三角形的面积都是
1x6x5=15・故此几何体的全面积是18+2x15+12^2=48+12、伍，故选：
A.
2，
16•解：
如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC丄底面ABCD,底面ABCD是正方形，卩=1x20x20x20=?
^.
故选：
B.
17.解：
由三视图可知几何体为三棱锥.底面为俯视图三穽形，底面积S=gx2j5xl=J5,棱锥的高为h=\.
棱锥的体积y=、Sh=Lx祈八=至・故答案为：
也.
333、
18•解：
由己知中的三视图可得：
该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱.棱柱的底面面积
S=|x（l+2）xl=^,棱柱的高为1.故棱拄的体积/二占故答案为：
£
2222
19•解：
由已知中的三视图可得：
该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2.髙为1的平行四边形，故底面面积S=2xl=2m\棱锥的高h=3m,故体积F=l^=2mJ,故答案为：
2
2O.W：
由主视图知CD丄平面ABC•设07中点为E,则处丄4C•^AE=CE=\;由主视图知CD=2>由左视图知BE=1-在RtABCE中，BC=4在RtABCD中.BD=4^■在RtAACD中.AD=2^2.则三棱锥中最长棱的长为2血.故答案为：
2近.
21•解：
几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3,4,侧面的髙为5,被截取的棱锥的高为3・如图：
==|x3x4x5-|x|x3x4x3=24（cm9故答案为^24.
—32
22.解：
几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积？
=+）<3「xl=3.故答案为：
3.
23•解：
由三视图知，几何体是一个三棱锥.底面是宜角边长为1伽和3m的宜角三角形.面积是ixlx3=?
c^,
22
三棱锥的一条侧棱与底面垂宜，且长度是玄龙，这是三棱锥的高，.•.三棱锥的体积是lx|x2=W,故答案为：
1.
24•解：
由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形.且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥.所以最长棱长为722+2-+22=2^/3•
25•解：
根据三视图可知・几何体的体积为：
F=lxlx5x6xA=5/».又因为r=20.所以〃=4,故答案为：
4
32
26•解：
这是一个三棱锥，髙为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于Ix2x4x3=4,
故答案为^4
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