绝对值专题训练及答案.docx

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绝对值专题训练及答案

1.如果|a|=-a，那么a的取值范围是（）

a>0

a<0

a为

2.如果a是负数，那么-

a、2a、a+|a|

且］这四个数中，负数的个数（）

1个

2个

3个

4个

3.计算：

|-4|=（）

-4

4.若x的相反数是3,|y|=5，则x+y的值为（）

C8或-2D-8或2

5.下列说法中正确的是（）

有理数的绝对值是正数

正数负数统称有理数

C-

整数分数统称有理数

D-

a的绝对值等于a

6.如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（

A5C

A1BOC-1D-2

-5

-1

7.在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（）

-5或1

1/18

1个

2个

3个

4个

9.如图，数轴上的点A所表示的是实数a,

则点A到原点的距离是（）

—0—*

-a

±a

-|a|

8•在-（-2），-|-7|,-|+3|,

10.已知a、b、c大小如图所示，则

丨一一-上一的值为（）

±1

11.a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）

a-10b1

|a|耳b|

|a|v|b|

a|^b|

-a、|b|=b、|a|>|b|>0,则下列正确的图形是（

15.a为有理数，下列判断正确的是（）

A-a一定是负数B|a|一定是正数C|a|一定不是负数D-|a|一定是负数

16.若abv0，且a>b，则a,|a-b|,b的大小关系为（）

Aa>|a-b|>bBa>b>|a-b|C|a-b|>a>bD|a-b|>b>a

17.若|a|=8,|b|=5,a+b>0,那么a-b的值是（）

A3或13B13或-13C3或-3D-3或13

18.下列说法正确的是（）

|a|疋疋负数

只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

若|a|=|b|，则a与b互为相反数

若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

19.一个数的绝对值--定是（）

A正数B负数C非负数D非正数

20.若ab>0，贝U$

■+-

b+ab的值为（|b||命|为（

）

±1或±3

3或-1

21.已知：

a>0,bv0,|a|v|b|v1，那么以下判断正确的是（）

1-b>-b>1+a>

1+a>a>1-b>-

1+a>1—b>a>-b

1—b>1+a>-b>a

22.若|-x|=-x，则x是（）

正数

负数

非正数

非负数

23.若|a|>-a，贝Ua

的取值范围是（

）

a>0

a；€

av0

自然数

24.若|m-1|=5，贝U

的值为（）

-4

6或-4

-6或4

25.下列关系一定成立的是（）

若|a|=|b|，则

若|a|=b,贝Ua=b

若|a|=-b，则

若a=-b，则|a|=|b|

a=b

26.已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）

A2B2或3C4D2或4

27-aV0时，化简嘤结果为（）

-1

-2a

28.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（

）

1个

2个

3个

无穷多个

29.已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（

）

-3

0-3

30.若|a|+|b|=|a+b|，贝Ua、b间的关系应满足（）

b同号

b冋号或其中至少一个为零

b异号

b异号或其中至少一个为零

31.已知|m|=4,|n|=3，且mnv0,贝Um+n的值等于（）

7或-7

1或-1

7或1

-7或-1

.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）

原点两旁

整个数轴

原点右边

原点及其右边

33.下列各式的结论成立的是（）

A.若|m|=|n|，则m>nB.

若m>n，则|m|>|n|

C.若mvnv0，则|m|>|n|D.若|m|>|n|，贝Um>n

34.绝对值小于4的整数有（

A3个

5个

6个

7个

.绝对值大于1而小于

3.5的整数有（

）个.

.若x的绝对值小于

则化简|x-1|+|x+1|得（）

-2x

.3.14-n的差的绝对值为（）

3.14-n

n-3.14

0.14

38.下列说法正确的是（）

有理数的绝对值一定是正数

有理数的相反数一定是负数

互为相反数的两个数的绝对值相等

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

39.下面说法错误的是（）

-（-5）的相反数是（-5）

3和-3的绝对值相等

数轴上右边的点比左边的点表示的数小

若|a|>0,则a一定不为零

41.已知|x|<1,|y|<1，那么|y+1|+|2y-x-4|的最小值是

42.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个.

43.最大的负整数是，绝对值最小的有理数是

44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0

45.若x+y=0，则|x|=|y|.（）

46.绝对值等于10的数是

47.若|-a|=5，贝Ua=

48.设A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|，其中0vbv20,b<€0,则A的最小值是

49.-3.5的绝对值是;绝对值是5的数是;绝对值是-5的数是

50.绝对值小于10的所有正整数的和为

51.化简：

|x-2|+|x+3|，并求其最小值.

52.若a,b为有理数，且|a|=2,|b|=3，求a+b的值.

53.若|x|=3,|y|=6，且xyv0,求2x+3y的值.

54.试求|x-1|+|x-3|+--+|x-2003|+|x-2005|的最小值.

55.若|a|=-a，则数a在数轴上的点应是在（）

原点的右侧

原点的左侧

原点或原点的右侧

原点或原点的左侧

56.已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值.

57.下列判断错误的是（）

任何数的绝对值一定是正数

一个负数的绝对值一定是正数

一个正数的绝对值一定是正数

任何数的绝对值都不是负数

58.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两

点之间的距离.

试探索：

（1）求|5-（-2）|=.

（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示与之差的绝对值

（3）若x为整数，且|x+5|+|x-2|=7，则所有满足条件的x为.

59.若abv0，试化简丄—+二—'.

abab

-（-1）|则表示3

|x+3|可看成x与

请你借助数轴解决

.小刚在学习绝对值的时候发现：

|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3

和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么在数轴上的距离.小刚继续研究发现：

x取不同的值时，|x-2|+|x+3|=5有最值,下列问题

（1）当|x-2|+|x+3|=5时，x可取整数（写出一个符合条件的整数即可）;

（2）若A=|x+1|+|x-5|，那么A的最小值是;

（3）若B=|x+2|+|x|+|x-1|，那么B的最小值是，此时x为;

（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值.

参考答案:

1.因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a切.

故选C.

2.当a是负数时，根据题意得,

a>0,是正数，2av0,是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，'=

则x+y的值为-8或2.故选D

5A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；

C、整数分数统称有理数，故C正确；D、av0时，a的绝对值等于-a，故D错误.故选C.

6.如图，AC的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C.

II■]III.

ABC

7.依题意得：

|-2-x|=3，即-2-x=3或-2-x=-3，解得：

x=-5或x=1.故选D.

8.•••-（-2）=2，是正数；-|-7|=-7,是负数；-|+3|=-3是负数；'=三，是正数；

--口=-1是负数；•••在以上数中，负数的个数是3.故选c.

9.依题意得：

A到原点的距离为|a|,vav0,「.|a|=-a,「・A到原点的距离为-a.故选B.

10.根据图示，知av0vbvc,「.*：

•="+-!

+二=-1+1+1=1.故选A.

abcabc

11.•/av-1,0vbv1,>|b|.故选A

12.v|a|=-a、|b|=b,「.av0,b>0,即a在原点的左侧，b在原点的右侧,

•可排除A、B,v|a|>|b|,「.a到原点的距离大于b到原点的距离，•可排除C,故选D.

13.•••在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0,右边的数总大于左边的数可知，bvav0,

•a-b|=a-b,|a+b|=-a-b,•原式=a-b-a-b=-2b

14.由数轴，得b>c>0,av0,「.c—bv0,a-cv0,b-a>0,

•••|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a-（c-b）-（a-c）+b-a=-a-c+b-a+c+b-a=2b-3a.

15.A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成

立.

故选C

16.■/abv0，且a>b,•a>0,bv0•a-b>a>0•|a-b|>a>b故选C.

17.•/|a|=8,|b|=5,•a=乂,b=芳，又•/a+b>0,•a=8,b=芳.•a-b=3或13.故选A.

18.A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0,故错误；

B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；

C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；

D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.故选D.

.一个数的绝对值一定是非负数.故选C.

21.-a>0，--|a|=a；•-bv0，•|b|=-b;又•/|a|v|b|v1，•av-bv1；•1-b>1+a；

而1+a>1，•1-b>1+a>-b>a.故选D.

22.■/|-x|=-x;/•x切.即x是非正数.故选C.

23.若|a|>-a，则a的取值范围是a>0.故选A.

24.■/|m-1|=5,•••m-1=±,/•m=6或-4.故选C.

25.选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.

26.•/a、b互为相反数，•a+b=0,•/|a-b|=6,•b=±3,|b-1|=2或4.故选D.

27.•/av0,•••；•「==0.故选B

3a3a

28.在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选D.

29.v|x|=3，又•••轴上x的点到原点的距离是|x|，•数轴上x的点与原点的距离是3;故选A.

30.设a与b异号且都不为0,则|a+b|=||a|-|b||，当|a|>|b|时为|a|-|b|，当|a|弓b|时为|b|-|a|.不满足条件|a|+|b|=|a+b|,

当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立.

故选B.

31.|m|=4,|n|=3,•m=±4,n=±，又tmnv0,•••当m=4时，n=—3,m+n=1,

当m=-4时，n=3,m+n=-1，故选B.

32•任何非0数的绝对值都大于0,•••任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧,

••0的绝对值是0,二0的绝对值表示的数在原点.故选D.

33.A、若m=-3,n=3,|m|=|n|,mvn,故结论不成立；B、若m=3,n=-4,m细，则|m|v|n|,故结论不

成立；

C、若mvnv0,则|m|>|n|,故结论成立；D、若m=-4,n=3,|m|>|n|,贝Umvn,故结论不成立.

故选：

34.绝对值小于4的整数有：

^3，戈,±,0,共7个数.故选D

35.绝对值大于1而小于3.5的整数有：

2,3,-2,-3共4个.故选D.

36.•x的绝对值小于1，数轴表示如图：

从而知道x+1>0,x-1v0;可知|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2.

故选B.---

37.n>3.14,•-3.14-nV0,••|3.14-讨=-（3.14-n）=n-3.14.故选：

38.A•/0的绝对值是0,故本选项错误.

BV负数的相反数是正数，故本选项错误.

C：

互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.

D••如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.

故选C.

39.A、-（-5）=5,5的相反数是-5，故本选项说法正确;

B、3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确;

C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；

D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选C.

40.•/|a|>a,|b|>b,/•a、b均为负数，又•/|a|>|b|,/•avb.故选B

41.v|x|<1,|y|冬,/•-1,-1爭€，故可得出：

y+1为;2y-x-4v0,

|y+1|+|2y-x-4|=y+1+（4+x-2y）=5+x-y,

当x取-1,y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y-x-4|min=5-1-仁3.故答案为：

42.v千位数与个位数之差的绝对值为2,

可得数对”，分别是：

（0,2）,（1,3）,（2,4）,（3,5））（4,6）,（5,7）,（6,8）,（7,9）,

v（0,2）只能是千位2，个位0,•共15种选择，

•••从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15>8>7=840个.

43.最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0.

44.最大的负整数是-1，绝对值最小的数0,最小的正整数是1v-1+0+仁0,

•最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为：

45.vx+y=0,•x、y互为相反数.•|x|=|y|.故答案为（V

46.绝对值等于10的数是±0.

48.由题意得：

从b纟<20得知，x-b为x-20切x-b-20切,

A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=（x-b）+（20-x）+（20+b-x）=40-x,

又x最大是20,则上式最小值是40-20=20.

49.-3.5的绝对值是3.5;绝对值是5的数是±5;绝对值是-5的数是不存在.

50.绝对值小于10的正整数有：

1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

故本题的答案是：

45.

51.①当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1;

2当-3vxV2时，原式=2-x+x+3=5;

3当x支时，原式=x-2+x+3=2x+1;•••最小值为5

52.•/a,b为有理数，|a|=2,|b|=3,•a=±2,b=±3,

当a=+2,b=+3时，a+b=2+3=5;当a=-2,b=-3时，a+b=-2-3=-5;

当a=+2,b=-3时，a+b=2-3=-1;当a=-2,b=+3时，a+b=-2+3=1.故答案为：

±）、±1.

53.■/|x|=3,|y|=6,•x=±3,y=±）,■/xyv0,•x=3,y=-6，或x=-3,y=6,

①x=3,y=-6时，原式=2>3+3X（-6）=6-18=-12;

②x=-3,y=6,原式=2X（-3）+30=-6+18=12

54.•/2005=2X1003-1,二共有1003个数,

•••x=502疋-仁1003时，两边的数关于|x-1003|对称，此时的和最小,

此时|x-1|+|x-3|+--+|x-2003|+|x-2005|

=（X-1）+（x-3）••+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+••+（2005-x）

=2（2+4+6+--+1002）

=503004.

故答案为：

503004.

55.^|a|=-a,•a切，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选D.

56.va=12,b=-3,•c=-（|b|-3）=-（3-3）=0,•|a|+2|b|+|c|=12+2X3+0=18

57.根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是

负数.B,C,D都正确.A中，0的绝对值是0,错误.故选A.

58.

（1）|5-（-2）|=|5+2|=7;

（2）|x+1|表示x与-1之差的绝对值；

（3）v|x+5|表示x与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点

之间的

距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2-（-5）=7,|x+5|+|x-2|=7,二-5致电.

故答案为7;x,-1;-5纟电.

59.■/abv0,•a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a>0,bv0,原式=1-1-1=-1

60.•••|x+3|=|x-（-3）|,「.|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离；

（1）x=0时，|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5;

（2）|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和，

当-1致老时，A有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以A的最小值为6;

（3）|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，

即B的最小值为3，此时x=0;

（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和，所以当-3致＜-1时，它们

的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-

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