企业价值评估中迭代计算技术的运用.docx

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企业价值评估中迭代计算技术的运用

企业价值评估中迭代计算技术的运用

王少豪

2011-12

[摘要]在企业价值评估实务中，评估师可能被要求用未知的权益市场价值和负债的市场价值来计算WACC中的负债权益比。

未知的评估目标值要被作为计算的输入数据是一个难题，此时迭代计算技术是解决问题的办法之一。

目前大多数评估师都已经认识并逐步熟悉这个令人生畏而无法回避的难题。

本文在此归纳企业价值评估中应用迭代计算技术的几种情况，总结其应用的具体步骤并提出在Excel中进行迭代的注意问题。

引言：

在投资项目的资本预算和企业价值评估中分析师和评估师还是大量地运用加权平均资本成本的概念和方法。

而在计算WAcc中各个资本元素权重的时候一个关键的观点是：

它们应该是采用市场价值计算权重。

这就造成要用一个待求的目标价值来确定计算过程中的参数的问题。

于是不可避免地引入了迭代计算的技术方法来解决这个循环论证的问题。

迭代计算的应用一方面丰富了评估师的评估计算方法，另一方面也是评估计算方法中较为复杂的难点，困惑着不少评估师。

同时，由于在企业价值评估中许多需要把权益负债比作为参数的场合也是需要迭代计算的。

所以本文想在应用场合、计算步骤、收敛情况等几个实务方面做一讨论，与广大评估师商榷。

一、应用迭代计算的几种情况

1993年美国评估师协会（ASA）夏季会议期间，最有吸引力和最有争议的分会场是题为“价值评估的投资资本法与权益法比较”的会场。

权益法的支持者主要是采用GAPM模型求取折现率，认为投资资本法的缺点是评估师在计算加权平均资本成本的时候，要估算适当的权益负债比很困难，需要采用迭代计算方法。

而实际上，权益资本法也要遇到类似的困境。

因为采用GAPM模型求取折现率时，评估师要把无杠杆的贝塔系数转换为被评估公司有杠杆系数的贝塔系数，也需要选择一个负债权益比。

换言之，这两种方法都遇到了同样的问题。

而迭代计算也并非只在估算WACC的时候出现。

目前，国内的评估师已经在很多项目中采用这种迭代计算的方法。

（一）在企业价值评估中采用权益法评估企业的股权价值

无论是权益法还是投资资本法都是计算未来现金流的折现价值作为权益或投资资本的价值。

它们的不同在于所要折现的现金流的定义有所不同，以及所折现采用的折现率不同。

权益法评估企业股权价值时所要折现的现金流是股权现金流，采用的折现率是股权资本成本。

这里又有两种情况：

1．评估师在运用权益法评估企业股权价值的时候不采用资本资产定价模型来计算折现率。

也就是说可能采用风险累加模型（实务中评估小型企业或小项目的时候多采用），或其他简化模型。

此时就只需要把预测的股权现金流用折现率来折现即可，完全不要进行所谓的迭代计算，因为本来就不需要。

2．资本资产定价模型（CAPM）可能是评估师用来计算折现率最常用的模型。

当采用此模型估算折现率时，即使是权益法也需要迭代计算，这主要是在贝塔系数转换时需要考虑权益负债比例的问题。

下面先来看资本资产定价模型修正模型的数学公式：

E（R:

）=Rf+3（RPm）+Re十尺只………

（1）

其中

E（RI）=某证券期望的回报率

Rf：

在评估基准日无风险证券的回报率

B=贝塔系数

RPm=权益风险溢价

RPS=规模风险溢价

RP。

=公司特殊风险溢价（非系统风险）

在确定GAPM模型的时候，目标公司行业的贝塔系数或者参照上市公司的贝塔系数都是用来作为一个原始数据，以便估算封闭持股公司的贝塔系数。

然而，如前所述，上市公司的贝塔系数均是有财务杠杆的贝塔系数，即该贝塔系数反映了该公司资本结构中负债的数量。

如果上市公司财务杠杆的数量完全不同于被评估公司的情况，且被评估公司的资本结构是不会调整的，则上市公司的贝塔系数必须进行调整，以排除其财务杠杆的影响。

这个过程可以通过所谓上市公司贝塔系数“去杠杆”（unlevering）的办法来达到，然后再把“去杠杆”后的贝塔系数通过“恢复杠杆”（relevering）的过程来反映被评估公司的财务杠杆水平。

而在恢复杠杆的过程中就需要被评估公司的负债权益权重，这个权重非账面价值权重而必须是市场价值权重。

但权益的市场价值本身又是权益法评估的目标值，这就造成必须采用迭代计算的技术来解决这个问题。

这里没有涉及到WACC,而在估算权益资本成本时有需要迭代计算的情况。

具体的计算步骤和案例将在下面详述。

（二）采用投资资本法评估企业价值

投资资本法评估企业价值时就是采用要估算投资资本现金流，然后用加权平均资本成本（WACC）来折现，结果得出企业的整体价值。

此时由于WACC估算中需要确定权益和负债的市场价值权重，所以必须应用迭代计算的方法。

但是这里也有两种情况：

1．第一种情况是评估师在估算股权成本的时候不采用资本资产定价模型，而可能采用风险累加模型或其他求取折现率的简化模型。

此时虽然不需要对于权益资本成本中的贝塔系数转换进行迭代计算，但是WACC中的权益负债权重的确定却是不可避免地需要采用迭代计算的方法。

2．第二种情况就是最普遍的情况，即在用投资资本法评估企业价值的时候，采用资本资产定价模型（CAPM）估算股权资本成本。

此时在计算WACC的时候肯定需要进行迭代计算，而且不仅贝塔系数转换时的权益负债比需要迭代，WACC本身的权益负债权重计算也是需要迭代计算的。

一般计算税后WACC的基本公式可表达为：

WACC=（Ke×We）+[Kd×（1-t）×Wd]………………

（2）

WACC=加权平均资本成本

Ke=公司普通权益资本成本

Ka=公司债务资本成本

We=权益资本在资本结构中的百分比

Wd=债务资本在资本结构中的百分比

t公司有效的所得税税率

可以看出，在求取WACC中需要先求出权益资本成本、权益资本的权重、债务资本成本、债务资本权重以及税率。

这里权益资本成本采用资本资产定价模型（CAPM）确定，而债务资本成本根据债务利率水平、利率期限结构和债务的风险也可以确定，都有成熟的计算方法。

评估师感到比较困难的就是如何确定权益资本以及债务资本的权重。

因为在计算WACC中，要求按债务资本和股权资本的市场价值来计算权重。

而对于大部分非上市公司，我们无法知道公司权益的市场价值，或者说公司权益的市场价值正是评估师评估的目标，这就是第一个需要迭代计算的地方。

另一方面，权益成本采用CAPM模型计算，其结果也是资本结构比例的函数。

这是因为CAPM模型中的贝塔系数也是和资本结构的比例息息相关的。

因为我们从Hamada公式（1969年）可以看到这一点：

∥，=Pu【1+（Debt／EquityJ（1一r）J…………（3）

这里的卢表示没有财务杠杆的贝塔系数，而卢I是有财务杠杆的贝塔系数。

在上面的Hamada公式中，债务与权益的比值也应该是两者市场价值的比例。

这样一来，评估师的评估目标——权益市场价值在贝塔系数中也会出现。

这是第二个需要迭代计算的地方。

当然在实际计算过程中，这两个需要迭代的地方都是一起进行迭代的，是用EXEL电子表格软件一起完成。

（三）资本结构发生变化时的周期迭代法

在投资资本法中，评估师是把每一期的预测现金流用WACC来折现。

然而这个过程中隐含着这样一个假设：

即公司在其生命期间，其市场价值的资本结构保持恒定，也就是说它的资本结构应该具有自我复原平衡性（Rebalancinq）。

WACC方法的计算中根据企业现有的资本结构（市场价值）来计算WACC，就是要求企业的资本结构不发生变化。

换言之，在可预见的未来，企业必须通过自身调节来复原平衡其资本结构，以保证企业市场价值负债比例保持不变。

如某公司初始负债比例为45%，公司市值为25000万元，负债为：

25000×0.45=11250万元。

由于销售情况极好，从而公司市值增至30000万元。

复原平衡就意味着，要保持45%的负债比例，负债需要增加至30000×0.45=13500万元。

反之如果公司销售情况恶化，市值下降，则将不得不按比例降低负债的水平。

这个假设可能与实际情况相符也可能与实际情况不相符。

但是在一般的收益法应用中始终是采用这个假设前提的。

也就是说，如果公司的期望现金流增长，其价值增加时，公司将增加负债以保持负债权益比例不变，以保持目标资本结构。

同样，当公司价值下降时，期望的现金流减少，公司则减少负债以保持同样的目标资本结构。

所以在上述的各种情况中，无论权益法还是投资资本法都是采用不变的折现率，即用不变的权益成本或WACC分别折现各个周期（各年）权益现金流或公司现金流。

因此上述各种情况的迭代计算也就是一个周期的迭代，当初始周期的权益成本或WACC迭代收敛确定之后，以后各个周期的折现率都是相同的。

但是正如上面所述：

公司资本结构保持恒定的假设有时候并不符合实际情况。

有时候企业未来资本结构变化的情况会给WACC的计算带来考验。

因为前面用迭代的计算解决WACC中负债权益价值比的方法就不再适用。

面对资本结构产生变化的难题就又需要采用新的技术方法了。

基于“WACC可以用于债务和权益的比例在一个周期内保持不变的情况”已在理论上达成共识，那么根据这个原理把上面的迭代法放在一个个周期里面应用，并始终使已经迭代完成后的周期符合这个原理，则是解决资本结构变化难题的最佳方案，这就是JamesR．Morris博士提出的周期迭代法。

此时，由于在预测未来的年份中，每年的WACC都是不同的，所以上面介绍的单期迭代计算的方法就不能一步到位了，而是每年都需要进行一次迭代计算。

并且是从最后WACC保持不变的年份开始向前迭代，目的就是要符合“WACC的计算只能用于债务和权益的比例在一个周期内保持不变的情况”。

关于周期迭代法的详细情况，笔者在《中国资产评估>2006年第五期的文章《资本结构发生变化时的周期迭代法》中有详细介绍，此处不再赘述。

二、权益法评估时迭代计算步骤

采用权益法评估时，迭代计算的程序包括下面几个步骤：

（1）确定未来税后经济收益，一般是现金流。

但这个现金流应该是经过正常化调整之后的，即如把公司业主的实际工资调整为正常工资等等。

（2）确定公司负债的折现率以及权益的无风险利率。

（3）确定付息负债的公平市场价值。

这很容易做到，且负债的公平市场价值在迭代计算中保持不变。

（4）通过上市公司中的对照公司的数据推导出一个无财务杠杆的贝塔系数。

（5）确定权益风险溢价和小公司溢价。

（6）规定一个初始的资本结构，即负债的公平市场价值和初始的任意权益价值。

可以是猜想的最佳公平市场价值，也可以就是权益的账面价值。

即无论最初设定何值与最后迭代计算的结果都没有关系。

上面的1-6步骤不需要重复。

下面的步骤就是反复迭代的。

（7）采用最初的资本结构计算有杠杆的贝塔系数，从而计算权益资本成本，以致最后的公司权益公平市场价值。

（8）把第一次计算出来的权益公平市场价值代入新的资本结构之中，然后用新的权重计算下一次迭代的贝塔系数、权益资本成本和权益公平市场价值。

（9）重复第7、第8步骤，直至收敛得出一个稳定状况的贝塔值、资本成本值和权益FMV值。

限于篇幅，本文只用一简单案例的数字和表格进行说明。

权益法迭代计算案例如下：

假设条件：

基准日前一年税前净收益为400000元：

所得税率40%；税前负债折现率I0%；税后负债折现率6%；无杠杆贝塔系数0.91（由上市公司的贝塔系数转换得出）；无风险利率6%；权益风险溢价8%；小公司溢价3%；公司带息负债为900000元：

账面权益价值为750000元。

下面三个表格可以显示全部的迭代过程。

这是采用一个有意简化的未来盈利折现的评估方法，通过三个表来显示这个迭代过程的整个工作情况。

基准日前一年公司的税前净收益为400000元，以这个时候为起点，以后每年净收益有所增长，但增长率逐步下降。

第一年为I5%,第二年13%,到最后第五年为8%。

根据这些增长率可以预测计算这些年份的收益。

减去40%的所得税后，得出各年的税后净收益（NIAT）：

第一年为276000,至第五年为407531。

此表1最下面的一行就是NIAT的现值，是用下面表3计算出来的权益折现率折现得出的，而且这里折现因子是采用年中折现的方法计算出来的。

但是注意的是表格中的现值因子即折现值都是最后一次迭代（通过五次迭代）计算的结果，而不是中途迭代的中间结果，这是因为无法在一个表格中展开几次迭代的数据。

价值评估部分从表2开始，第一行右边是上面表1NIAT第一个五年的现值和。

后面的7行则是根据戈登模型分别计算的结果。

恒定增长率为8%,第六年的收益为：

第五年收益×（1+8%）=440134。

下面一行是年中的戈登模型乘数=SQRT（l+r）/（r-g）=11.47630把440134乘以11.4763就得出5051106,这命数是第五年以后的净收益在第五年12月31日这个时点上的现值。

而五年的现值因子是0.447573,把这个时点上的现值乘以五年的现值因子就得出第五年以后净收益在基准日这个时点上的现值为2260738。

再加上前面五年的净现值和1143949，得出权益价值为3404686元。

上面这两个表格中有阴影的数字是几次迭代之后的结果。

而这几次迭代的过程在表3中显示出来。

初始输入数据是债务和权益的账面价值，每次迭代计算出D/E有杠杆的贝塔系数、权益资本成本和最后的权益价值。

经过7次迭代权益资本成本收敛于17.443%，而权益价值也就收敛于最后结果3404686元。

虽然这里初次输入的是权益的账面价值，但初次输入任何数据对最后迭代结果都没有影响。

有兴趣的读者可以自己试算。

三、投资资本法评估时迭代计算步骤

采用投资资本法评估时，迭代计算与权益法计算过程非常相似，因为要计算WACC，所以稍微复杂一些，主要采取下列八个步骤：

（1）估算负债的市场价值（如有的话，包括优先股），在整个计算过程中这个价值保持不变。

（2）第一次估算负债（如有的话，包括优先股）和普通股权益的市场价值权重，一般来说，权益的市场价值只是一个初次输入的估计值，可以采用账面价值，也可以不用账面价值。

（3）根据上面第一次估算的权重，利用定义的WACC计算公式进行第一次WACC的计算。

（4）预测全部投资资本净现金流量，然后估计预测期现金流的增长率以及资本化模型中的稳定增长率。

（5）根据第三步第一次估算出来的WACC以及第四步预测的现金流，计算第一次的投资资本市场价值（MVIC）。

（6）把第五步得出来的投资资本市场价值（MVIC）减去第一步中计算出来的负债的市场价值，可以得出第一次估算的普通股权益价值。

（7）根据第六步估算出来的权益价值，又返回到计算的第二步计算资本结构的权重。

（8）上面第七步计算的资本结构权重实际上是第二次估算的权重了，所以从第三步开始重复以下各个步骤的计算过程，直至得出一个合理的收敛的权重和WACC。

下面以一个简化的模拟公司评估案例说明迭代计算确定VVACC中权重的计算过程。

为简化起见，假设公司资本结构没有变化而且现金流也不增长。

设某公司损益表、资产负债表数据如下表4、表5，其中长期负债为3000万，利率为6%,年利息为180万，所得税率为40%,

根据前面表中数据采用投资资本法计算股权价

值。

为了估算公司权益的价值，采用权益投资者所要

求的回报率（根据GAPM模型）对权益现金流折现。

假

定无风险利率等于Kf=4%，市场风险溢价为Km-Kf=5%，

公司税率为：

t=40%，债务成本为：

kD=6%。

当公司没

有负债，投资资本完全是靠权益资本的时候，则公司的

贝塔系数等于1，即pu=1.0，此时权益资本成本为：

KE=4%+5%×1.0=9.0%

由于公司现在有债务，则贝塔系数和权益成本都

应该反映这个财务杠杆的水平。

我们可以采用Hamada

公式来调整这个值。

作为估算权益价值的第一次起点，我们采用帐面

价值，并且始终假定债务的账面价值等于市场价值。

于

是在第一次试算时，

负债权益比=D/E=3000/6000=50%

pL=,8u×[1+（Debt／Equity）×（1一丁）]…………（4）

=1.0×[1+（3000／6000）×（1—40%）]-1.3

此时资本成本为：

KE=4%+5%×1.3=10.5%

而加权平均资本成本为：

\NAGC=（3000/9000）×6%x（1-40%）+（6000/9000）

×10.5%=8.2%

第一次试算结果如表7所示。

上述评估出来的公司价值是为18293万元，减去负债

价值3000万元，得出股权价值为15293万元。

为此继续进

行迭代计算，即把第一次估算的权益价值13257万元作为

第二次试算的起点。

也就是说，这个时候企业的负债权益

比应该是23%而不是50%了。

接下来企业的贝塔系数也不

是1.30而是调整为1.1358。

进而推导出企业的权益成本不

再是10.50%而是9.68%。

同样Vk/AGG的值也由原来的8.2%

变成8.557%.用同样的方法继续迭代，每次调整负债权

益比、贝塔系数、权益成本、\NACC等，经过四次迭代可

以得出收敛的结果如下表7：