人教版五年级数学上册知识点总结 2.docx

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人教版五年级数学上册知识点总结2

五年级数学上册【知识点】（最新编辑教材） 

第一单元《小数乘法》

具体内容

重 点 知 识

小数乘整数

小数乘整数的意义：

求几个相同加数的和的简便运算.

小数乘整数的计算方法：

小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点.积的小数末尾有0的把0去掉.

小数乘小数

小数乘法的计算方法：

把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉.（末尾对齐）

规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

      一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小.

积的近似数

求积的近似数的方法：

1、用“四舍五入”法求积的近似数.首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去.

2、进一法（收尾法）就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数进一.

如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？

3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数.

如100元买书，单价18元，可以买多少本？

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分.保留一位小数，

表示计算到角;;

连乘、乘加

乘减

1．小数连乘的运算顺序：

按照从左往右的顺序依次运算.

2．乘加、乘减运算顺序：

无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;;

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便.

加法：

加法交换律：

a+b=b+a          

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）       a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元 《位置》

具体内容

重 点 知 识

位置

1．我们把竖排叫做列，横排叫做行.

2．确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数.数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错.

3．用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开.如（列数，行数），数对表示一个确定的位置.

第三单元《小数除法》

具体内容

重 点 知 识

小数除法计算法则

1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除.（小数点对齐）

2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算.

3、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变.②除数不变，被除数扩大，商随着扩大.③被除数不变，除数缩小，商扩大.

4、规律：

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；

        一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大.

商的近似数

计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数.

循环小数

1．循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.

2．有限小数：

小数部分的位数是有限的小数.

3．无限小数：

小数部分的位数是无限的小数.

4、循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.

用计算器探索规律

探索规律的步骤：

1．用计算器计算.2．观察发现规律.

3．根据规律写商.（要重复出现3次以上）

解决问题

1．连除解决问题：

用总量依次除以另外两个量.

2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数.

3、解答应用题的步骤

（1）  弄清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）  分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）  确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

（4）  进行检验，写出答案.

第四单元 《可能性》

具体内容

重 点 知 识

可能性

1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况.

2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述.

3．可能性有大有小，，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小.反之，可能性就越大，在总数中所占的数量越多.

第五单元《简易方程》

具体内容

重  点 知 识;

用字母表示数

1．用字母表示数;;

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写.数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面.加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.

2．用字母表示运算定律.

加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 （a+b）+c=a+（b+c）；

乘法交换律是 ab=ba；  乘法结合律是 （ab）c=a（bc）；

乘法分配律是 （a+b）c=ac+bc.

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式.

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可.

4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2  读作a的平方. 2a表示a+a

方程的意义

1．方程与等式的区别.

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程.

2．等式的性质.

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等.

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大.

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大.

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大.

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大.

解方程

1．方程的解与解方程.

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程.

2．解形如 ±a=b和a=b的方程.

依据等式性质来解此类方程.解方程时要注意写清步骤，等号对齐.

3．验算.检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解.

4、解方程原理：

一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变.

                二、等式两边同时乘或除以相同的数（0除外） ，等式不变.

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称.

“三看两原则”

三看：

一看含有未知数的式子前面是否有“-”（减号），若有，先处理；

二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理；

三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法；

两原则：

1、未知数前面的符合要为“+”（加号）；

2、未知数前面的数字（系数）要为“1”.

稍复杂的方程

1．列方程解决问题的步骤.

（1）求什么设什么（个别除外）

（2）找出等量关系，列方程;

（3）解方程；               （4）检验，作答.

2．算术解法与方程解法的区别.

（1）列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式.

（2）列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成.算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算.

3．验算.把未知数的值代人方程检验.

第六单元 《多边形的面积》

具体内容

重 点 知 识

平行四边形的面积

1、平行四边形的面积=底×高    用字母表示：

S=ah

2、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移  平行四边形可以转化成一个长方形

 （s长=ab        s正 = a2  ）

3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小.

三角形的面积

1、三角形的面积=底×高÷2     用字母表示：

S=ah÷2

2、三角形面积公式推导：

旋转    

   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.

梯形的面积

1、梯形的面积=（上底+下底）x高÷2    用字母表示：

S=（a+b）h÷2

2、梯形面积公式推导：

旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形.

3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大.

组合图形的面积

1、  2 个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形.

2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

3、求组合图形的面积一般分这样几步：

（1）分解图形，

（2）利用公式， 

（3）找出相应线段的长， （4）正确计算.

4、方法：

分、拼、挖.

第七单元 《数学广角——植树问题》

具体内容

重 点 知 识

植 树  问  题

（一）植树问题：

1、两端都栽：

棵数＝段数＋1；  段数＝棵数－1  

段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；

2、两端不栽：

棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1

段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；

（二）锯木问题：

 次数＝段数－1；段数＝次数＋1； 

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵（正方形）问题：

最外层的数目是：

边长×4－4或者是（边长－1）×4

（整个方阵的总数目是：

边长×边长）

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

棵数＝段数（段数也就是间隔数）  

 段数＝路长÷株距；