中考数学一元一次方程专题复习.docx
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中考数学一元一次方程专题复习
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中考数学一元一次方程专题复习
等式
等式的性质方程一元一次方程的标准形式
方程的解一元一次方程及其解法
解方程一元一次方程的应用
一.等式和方程
1.什么叫等式？
2
．等式的性质
①等式两边都
同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
②等式两边都
同一个数（除数不能是
0），所得结果仍是等式。
3.
方程
叫方程。
（1）能够使
未知数的值，叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的
值是否相等。
（2）的过程，叫解方程。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果，即求出的适
合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。
二.一元一次方程的解法和应用
（1）一元一次方程：
叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的最简形式
（3）解一元一次方程的一般步骤。
变形名称具体做法
1．去分母对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小
公倍数
2．去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3．移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另
一边（记住移项要变号）
4．合并同类项把方程化成ax＋b（a≠0）的形式
.
.
5．系数化成1
在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解
x＝b
a
为了检验解方程时的计算有没有错误，
可以把求得的解代入原方程，
看左、右两边的值
是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来。
举
例：
（1）已知等式
3a2b5
，则下列等式中不一定
成立的是（
）
．．．
（A）3a
52b;
（B）3a
1
2b6;
（C）3ac
2bc5;
（D）a
2
b
5.
3
3
（2）已知方程（a－1）xa-1=0是关于x的一元一次方程，则
a＝
（3）已知x=-2是方程mx-6=15+m的解，则m=______
练习：
1.已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n的值。
2.下列说法中，正确的是（）。
A.－3x＝0的解是x=－3B.－x+1=4的解为x＝－
C.－1＝的解是x=1;D.x2－x－2＝0的解是x=2,x=－1
3.解下列一元一次方程
（1）0.5x0.76.51.3x
（2）1－2（2x+3）=－3（2x+1）
（3）2（x2）3（4x1）9（1x）
（4）2x1
2x5
6x7
1
2
3
6
2x
x
2
0.1x1
（5）x2
3
（6）x0.6+x=
2
0.4
0.3
.
.
4.x等于什么数时，代数式x＋5的值比的值小2。
5.根据下列条件列出方程，并求出方程的解。
（1）某数x的3倍减去9，等于某数的3分之1加上6；
（2）已知代数式2［（x－1）+5］+x+1与代数式3［x－8（x－4）］+7的值互为相反数，
求x的值。
三．用方程解决下列问题
知识点：
用方程表达实际问题
正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系
例1
（1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）
A．（x+1）·15%万元B.15%·x万元
C.（1+15%）x万元D.（1+15%）2x万元
（2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘
44人，那么还要租用多少辆客车？
如果设还要租x辆客车，可列方程为（）
A．44x－328=64B．44x+64=328
C．328+44x=64D．328+64=44x
（3）.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作
完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_______,由此可
列出方程_________________________.
第4章一元一次方程复习
（2）
.
.
班级：
姓名：
1和差倍分问题（年龄问题、比例问题、日历问题）【只列方程】
1.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2.建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水.水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：
1：
2：
4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
3.小明出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？
2等积问题【只列方程】
1.直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为
10厘
米的圆柱形小杯中，刚好倒满
20杯，求小杯子的高。
2.用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是
多少？
3.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。
试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后
的长方体零件钢坯的表面积大？
请计算回答。
3行程问题（航行问题、相遇问题、追及问题、
）【只列方程】
1.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5
小时，逆水比顺水多用
2小时。
已知轮船在
静水中的速度是每小时
52千米，求水流的速度？
2.小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
.
.
（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
（2）如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？
（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
3.甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？
4.敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?
4调配及配套问题【只列方程】
1.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮
和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
5销售盈亏问题【只列方程】
1.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的
8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和成本各是多少元？
2.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售
将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
.
.
3.团体购买公园门票，票价如下：
购票人数1~50人51~100人100人以上
每人门票价分别是65元55元45元
问题：
今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作
为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？
6银行利率问题【只列方程】
小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，?
已知教育储
蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法
（1）一年，下一年连本带
息再存一年，到期后连本带息再存一年
（2）接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸
爸应选择哪一种储蓄方式？
7数字问题【只列方程】
1.有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的
两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？
2.有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位
上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少?
8余不足问题【只列方程】
1.用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还
.
.
多3千克，这块麦田有多少亩？
2.毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4
条长凳，则共有多少名毕业生？
长凳有多少条？
3.有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景
得了86分，问小景对了几题？
9工程问题【只列方程】
1.有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，
5小时注满水池.
（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
新课标第一网
2.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。
若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
10方案问题【列出方程,并解出来】
1.某中学要添置某种教学仪器，方案1：
到商店购买，每件需要8元；方案2：
?
学校自
.
.
己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．
（1）分别求出方案1和方案2的总费用；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？
请说明理由．
2.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：
“如果老师
买全票一张，则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：
“包括老师在内按全票价的6折优
惠。
”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
3.某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果
租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。
求：
（1）七
年级共有多少名学生？
（2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？
是多少元？
11其它问题【列出方程,并解出来】
9人，一天，王老师到达道
有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过
口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计
），
通过道口，还需7分钟到达学校。
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?
（2）若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟若有3人通过
道口），结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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