学度高中创新设计物理粤教版2第二章学案2向心力.docx
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学度高中创新设计物理粤教版2第二章学案2向心力
2018-2019学度高中创新设计物理粤教版2：
第二章学案2向心力
[学习目标定位] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．
一、向心力
1．定义：
做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力．
2．大小：
F＝mω2r＝m
＝m
.
3．方向：
沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变．
二、向心加速度
1．定义：
由向心力产生的指向圆心的加速度．
2．大小：
a＝ω2r，a＝
，a＝
.
3．方向：
与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻改变．
一、感受向心力
[问题设计]
分析图1中的几个图中物体所受合外力的情况．
图1
[要点提炼]
1．向心力的特点
（1）向心力的方向与线速度的方向垂直．
（2）向心力是变力，方向时刻改变．
2．向心力的作用：
向心力的方向总是与物体的运动方向垂直，所以向心力不改变物体速度的大小，只改变物体速度的方向．
二、向心力和向心加速度的大小
[问题设计]
图2
如图2所示的装置，由空笔杆、细绳和小重物组成，当小重物做匀速圆周运动时，可近似地认为细绳对小重物的拉力，提供小重物做圆周运动的向心力．则：
（1）在小重物的质量和角速度不变时，改变半径，手的感觉如何？
（2）在小重物质量和半径不变时，改变角速度，手的感觉如何？
（3）换用不同质量的重物，在同样的半径和角速度的条件下，手的感觉如何？
（2）角速度越大，手感觉到的拉力越大．
（3）重物的质量越大，手感觉到的拉力越大．
[要点提炼]
1．向心力公式为F＝mω2r＝m
＝mr（
）2.
2．向心加速度
（1）公式：
a＝
＝ω2r＝
r＝ωv
（2）向心加速度的作用：
向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．
注意 向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度的方向都指向圆心．
3．匀速圆周运动的性质：
不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动．匀速圆周运动也是变加速曲线运动．
三、生活中的向心力
[问题设计]
由于汽车在水平路面上转弯时，所需的向心力仅由静摩擦力提供，这就限制了转弯时的速度．为此，公路转弯处都设计成内低、外高的倾斜路面．已知公路转弯处路面的倾斜角度为θ，转弯半径为R，若汽车在路面上转弯时没有受到静摩擦力作用，则转弯的速度是多少？
如图所示，汽车转弯需要的向心力完全由重力mg和路面的支持力N的合力F来提供，则有：
mgtanθ＝m
，得v＝
.
[要点提炼]
1．向心力的来源：
向心力可以是弹力、摩擦力、几个力的合力等．向心力不是物体受到的另外一种力，只是根据效果命名的力．在分析物体受力情况时，要分清谁对物体施力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质力之外再添加一个向心力．
2．物体做匀速圆周运动的条件：
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
3．汽车转弯的向心力：
汽车在倾斜路面上转弯时，若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，则有mgtan_θ＝m
.由此可知：
车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大．
一、对向心力的理解
例1
（双选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．它是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．
二、向心力来源分析
图3
例2
（单选）如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是（ ）
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D错．
三、向心加速度大小的计算
例3
如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的
.当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？
图4
解析 同一轮子上的S点和P点角速度相同：
ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r可得：
＝
，则aS＝aP·
＝12×
m/s2＝4m/s2.
又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：
vP＝vQ.
由向心加速度公式a＝
可得：
＝
.
则aQ＝aP·
＝12×
m/s2＝24m/s2
四、圆周运动的动力学问题
图5
例4
（单选）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图5所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于
，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
解析
由牛顿Secord定律F合＝m
，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncosθ＝mg，则N＝
，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A、B、D错误．
向心力
1．（对向心力的理解）（双选）下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
解析 向心力是一种效果力，实际由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B错，C对．向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D对．
2．（对向心加速度的理解及计算）（双选）如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
图6
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的角速度与半径成正比
解析 因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝
可知，A物体的线速度大小不变，故A对，B错；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体的角速度大小不变，故C对，D错．
图7
3．（圆周运动的动力学问题）如图7所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T提供（如图所示），
即T－mg＝
所以T＝mg＋
＝（1×10＋
）N＝14N
小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N.
题组一 对向心力的理解及其来源分析
1．（单选）下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
解析 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的．
图1
2.（单选）如图1所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（ ）
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
解析 以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心．以A为研究对象，受重力、B的支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确．
3．（单选）在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力f的图是（ ）
解析 滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故A正确，C错误．
图2
4.（双选）如图2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力
解析 小球仅受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确．
图3
5.（双选）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图3所示，下列说法中正确的是（ ）
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小变化
解析 由于物块做匀速圆周运动，故合外力的方向只改变物块的速度方向，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，A、B错误，C正确；对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D正确．
题组二 对向心加速度的理解及其计算
6．（单选）下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析 向心加速度只改变速度方向，故A不正确．向心加速度可用a＝
或a＝ω2r表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系，故B错误．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误．
图4
7.（单选）如图4所示，一圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同
C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
解析 圆环上各处的角速度相等，由a＝ω2r知aP＞aQ＞aR，故A错误；由v＝ωr知vP＞vQ＞vR，故C正确．由于向心加速度总是指向圆心，所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴，即P、Q、R三点向心加速度的方向相同，B错误；线速度方向都垂直于半径，故P、Q、R三点的线速度方向相同，D错误．
8．（双选）如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是（ ）
图5
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析 A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝
知，
＝
＝
，C对．根据a＝
得，
＝
＝
，D错．
图6
9.（单选）如图6所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块（ ）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
图7
10.（双选）一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方
处钉有一颗钉子．如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，在悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度大小不变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝
知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．
题组三 圆周运动中的动力学问题
11．（双选）在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（ ）
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析 在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mω2r知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F又与l和ω2成正比，C正确，D错误．
图8
12.（单选）如图8所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ）
A．1∶1B．1∶
C．2∶1D．1∶2
解析 设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.
对m1∶F1＝m1ω
r1
对m2∶F2＝m2ω
r2
因为F1＝F2，ω1＝ω2
解得
＝
＝
.
图9
13.（单选）如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离一定不是（g取10m/s2，M、m均视为质点）（ ）
A．0.04mB．0.08m
C．0.16mD．0.32m
解析 当M有远离轴心运动的趋势时，有：
mg＋fmax＝Mω2rmax
当M有靠近轴心运动的趋势时，有：
mg－fmax＝Mω2rmin
解得：
rmax＝0.32m，rmin＝0.08m
即0.08m≤r≤0.32m，故木块到O点的距离一定不是A.
图10
14.如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
（2）当角速度为
时，绳子对物体拉力的大小．
解析
（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω
r，得ω0＝
（2）当ω＝
时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m·
·r，得F＝
μmg.
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