模态分析报告.docx
《模态分析报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模态分析报告.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
模态分析报告
模态分析实验报告
一实验原理
模态分析方法是把复杂的实际结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别（系统识别），从而大大地简化了系统地数学运算。
通过实验测得实际响应来寻示相应的模型或调整预想的模型参数，使其成实际结构的最佳描述。
工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分布的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。
因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。
但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。
如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一个n自由度的系统，需要n个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N阶矩阵微分方程描述：
（1）
式中
为N维激振向量；x，
，
分别为N维位移、速度和加速度响应向量；M、K、C分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N阶矩阵。
设系统的初始状态为零，对方程式
（1）两边进行傅里叶变换可得：
（2）
式中的矩阵
（3）
反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。
其逆矩阵
（4）
称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。
因此式
（2）可以转化为
（5）
矩阵中第i行第j列的元素为
（6）
利用实际对称矩阵的加权正交性，有
其中矩阵
称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C也满足振型正交性关系
代入式（3）得
（7）
式中
因此
（8）
上式中，
，
。
分别为第r阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。
分别为第r阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。
不难发现，N自由度系统的频率响应，等于N个单自由度系统频率响应的线形叠加。
为了确定全部模态参数,
，实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振，各点测量的
）或一行（对应依次各点激振，一点测量的
）就够了。
实验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数——模态频率
，模态阻尼比
和振型
。
二模态分析方法与测试过程
为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。
传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。
要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。
如果力信号是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
然后建立结构模型，采用适当的方法进行模态拟合，得到各阶模态参数和相应的模态振型，形象地描述出系统的振动形态。
三实验与数据处理
梁长（x向）0.68m，宽（y向）0.05m，高（z向）0.008m。
分成8个单元，共有9个节点。
在1到9点敲击，2点测量响应；响应类型为加速度。
图1模态几何结构和节点分布图
模态频率、阻尼和振型
表1:
模态频率和阻尼
阶数
频率（Hz）
阻尼（%）
模态质量M
模态刚度K
模态阻尼C
1
39.798
2.241
1.0000e+000
6.2529e+004
5.6036e+000
2
163.085
0.394
1.0000e+000
1.0500e+006
4.0362e+000
3
346.153
0.392
1.0000e+000
4.7304e+006
8.5347e+000
表2:
第一阶模态振型
点号
X
Y
Z
1
0.0000e+000
0.0000e+000
-4.8670e-003
2
0.0000e+000
0.0000e+000
2.0360e-001
3
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8036e-001
4
0.0000e+000
0.0000e+000
5.8534e-001
5
0.0000e+000
0.0000e+000
4.1341e-001
6
0.0000e+000
0.0000e+000
4.3629e-001
7
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8959e-001
8
0.0000e+000
0.0000e+000
2.7225e-001
9
0.0000e+000
0.0000e+000
1.8071e-002
10
0.0000e+000
0.0000e+000
-4.8670e-003
11
0.0000e+000
0.0000e+000
2.0360e-001
12
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8036e-001
13
0.0000e+000
0.0000e+000
5.8534e-001
14
0.0000e+000
0.0000e+000
4.1341e-001
15
0.0000e+000
0.0000e+000
4.3629e-001
16
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8959e-001
17
0.0000e+000
0.0000e+000
2.7225e-001
18
0.0000e+000
0.0000e+000
1.8071e-002
19
0.0000e+000
0.0000e+000
-4.8670e-003
20
0.0000e+000
0.0000e+000
2.0360e-001
21
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8036e-001
22
0.0000e+000
0.0000e+000
5.8534e-001
23
0.0000e+000
0.0000e+000
4.1341e-001
24
0.0000e+000
0.0000e+000
4.3629e-001
25
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8959e-001
26
0.0000e+000
0.0000e+000
2.7225e-001
27
0.0000e+000
0.0000e+000
1.8071e-002
28
0.0000e+000
0.0000e+000
-4.8670e-003
29
0.0000e+000
0.0000e+000
2.0360e-001
30
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8036e-001
31
0.0000e+000
0.0000e+000
5.8534e-001
32
0.0000e+000
0.0000e+000
4.1341e-001
33
0.0000e+000
0.0000e+000
4.3629e-001
34
0.0000e+000
0.0000e+000
2.8959e-001
35
0.0000e+000
0.0000e+000
2.7225e-001
36
0.0000e+000
0.0000e+000
1.8071e-002
表3:
第二阶模态振型
点号
X
Y
Z
1
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3104e-001
2
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2022e-001
3
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.0210e-002
4
0.0000e+000
0.0000e+000
3.0863e-002
5
0.0000e+000
0.0000e+000
3.1234e-002
6
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.2342e-002
7
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2481e-001
8
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.9983e-001
9
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5804e-001
10
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3104e-001
11
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2022e-001
12
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.0210e-002
13
0.0000e+000
0.0000e+000
3.0863e-002
14
0.0000e+000
0.0000e+000
3.1234e-002
15
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.2342e-002
16
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2481e-001
17
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.9983e-001
18
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5804e-001
19
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3104e-001
20
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2022e-001
21
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.0210e-002
22
0.0000e+000
0.0000e+000
3.0863e-002
23
0.0000e+000
0.0000e+000
3.1234e-002
24
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.2342e-002
25
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2481e-001
26
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.9983e-001
27
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5804e-001
28
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3104e-001
29
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2022e-001
30
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.0210e-002
31
0.0000e+000
0.0000e+000
3.0863e-002
32
0.0000e+000
0.0000e+000
3.1234e-002
33
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.2342e-002
34
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2481e-001
35
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.9983e-001
36
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5804e-001
表4:
第三阶模态振型
点号
X
Y
Z
1
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0935e-002
2
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0899e-001
3
0.0000e+000
0.0000e+000
-6.0115e-002
4
0.0000e+000
0.0000e+000
-7.4510e-003
5
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0507e-001
6
0.0000e+000
0.0000e+000
2.5104e-002
7
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.7690e-002
8
0.0000e+000
0.0000e+000
-9.4133e-002
9
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.0500e-003
10
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0935e-002
11
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0899e-001
12
0.0000e+000
0.0000e+000
-6.0115e-002
13
0.0000e+000
0.0000e+000
-7.4510e-003
14
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0507e-001
15
0.0000e+000
0.0000e+000
2.5104e-002
16
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.7690e-002
17
0.0000e+000
0.0000e+000
-9.4133e-002
18
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.0500e-003
19
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0935e-002
20
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0899e-001
21
0.0000e+000
0.0000e+000
-6.0115e-002
22
0.0000e+000
0.0000e+000
-7.4510e-003
23
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0507e-001
24
0.0000e+000
0.0000e+000
2.5104e-002
25
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.7690e-002
26
0.0000e+000
0.0000e+000
-9.4133e-002
27
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.0500e-003
28
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0935e-002
29
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.0899e-001
30
0.0000e+000
0.0000e+000
-6.0115e-002
31
0.0000e+000
0.0000e+000
-7.4510e-003
32
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0507e-001
33
0.0000e+000
0.0000e+000
2.5104e-002
34
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.7690e-002
35
0.0000e+000
0.0000e+000
-9.4133e-002
36
0.0000e+000
0.0000e+000
-3.0500e-003
四Matlab数值计算
计算频响函数
首先从实验中提取出时域激励信号（F-t）和响应信号（x-t），已知采样频率fs=1000Hz，采样量N=1024，采样时间间隔t=0.001s，则由采样分辨率公式
（4-1）
计算得
=0.977，对时域信号进行快速傅里叶变换，由频响函数的定义式
（4-2）
或估计式
（4-3）
即可计算出频响函数。
在第二点测量响应，通过下面程序得到各点敲击后的传递函数幅频曲线：
clear
clc
n=1024
fs=1020.24/n;
tch1=load（'n1.txt'）;
tch2=load（'n2.txt'）;
fch1=fft（tch1,n）;
fch2=fft（tch2,n）;
afch1=abs（fch1）;
afch2=abs（fch2）;
tr=afch1./afch2;
tr=tr（1:
n/2）;
f=[0:
fs:
fs*（n/2-1）];
plot（f,tr）
在2点测量响应，各点敲击后的传递函数幅频曲线如下：
图3.1传函H21的幅频曲线
图3传函H22的幅频曲线
图4传函H23的幅频曲线
图5传函H24的幅频曲线
图6传函H25的幅频曲线
图7传函H26的幅频曲线
图8传函H27的幅频曲线
图9传函H28的幅频曲线
图10传函H29的幅频曲线
取前三阶模态，将九个峰值对应的横坐标平均后得到各阶的振动频率f1=41.328Hz,f2=164.241Hz，f3=353.162Hz,取峰值得到振型，其中纵坐标的正负与对应的相位的正负一致。
表5拟合的频率和振型
阶数
1
2
3
频率
41.328
164.241
353.162
振型
1
0.224083
2.598191
0.160502
2
1.450422
19.303554
4.375684
3
2.350422
29.728159
3.167132
4
3.407048
12.229255
-1.097602
5
4.950266
-3.316171
-5.780722
6
3.429682
-19.972926
0.305193
7
2.450422
-24.314696
4.044344
8
1.053259
-14.768748
3.672363
9
0.318915
-1.015229
0.96981
五理论值
简支梁长（x向）0.68m，宽（y向）0.05m，高（z向）0.008m。
欧拉梁（不考虑剪切）
其中，i指的是模态的阶数，E=2.06e+011Pa；
=5/6；G=0.79e+011Pa，单位长度质量m=3.12kg/m^3,截面惯性矩I=2.13e-009m^4,长l=0.68m,厚h=0.008m，计算得
表6：
模态频率
模态阶数
1阶
2阶
3阶
欧拉梁频率（Hz）
40.4914
161.9673
364.4257
六有限元计算
采用有限元分析软件计算简支梁的模态参数，用shell63单元进行模拟，将几何模型划分网格，得出简支梁模型如下图
图11单元划分模型
模态计算结果
图12一阶振型
图13二阶振型
图14三阶振型
有限元分析程序如下：
finish
/clear
/prep7
et,1,shell63
et,2,21
r,1,0.008
mp,ex,1,2.06e11
mp,dens,1,7850
mp,prxy,1,0.3
blc4,,,0.68,0.05
lesize,3,,,16
lesize,1,,,16
lesize,2,,,4
lesize,4,,,4
aatt,1,1,1
amesh,all
finish
/solu
nsel,s,loc,x,0
d,all,ux,,,,,uy,uz
nsel,s,loc,x,0.68
d,all,uy,,,,,uz
antype,modal
modopt,lanb,10
mxpand,10
solve
七结果比较与误差分析
表7不同方法算得的模态频率
求解方法
1阶频率（Hz）
2阶频率（Hz）
3阶频率（Hz）
理论值
40.491
161.967
364.425
实验值
39.798
163.085
346.153
Matlab数值计算
41.328
164.241
353.162
Ansys数值计算
40.258
161.84
367.004
通过上表的分析可以得知：
本实验中力锤的敲击是一个重要环节。
力锤的敲击需要实验者掌握好力度的大小和时间间隔，以确保出现合适的脉冲信号。
力锤敲击的好坏直接影响到实验的后处理。
实验的输出数据通过加速度传感器输出，在测点的选择上要尽量避开节点位置，以免某阶模态参数求不出来。
通过几种不同的方法对简支梁进行模态参数研究，求出连续体振动的前三阶固有频率及固有振型，研究表明，不管是实验测量还是有限元分析值，与理论值的误差都保持在10%以内，在阻尼可以忽略的情况下，以上几种方法各有优缺点，在一定条件下都能较精确的反映连续体的振动情况，综合运用这些方法对工程结构进行振动分析可取得良好效果。
升级会员 