最新七年级数学上下册知识点总结.docx

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最新七年级数学上下册知识点总结

七年级数学上、下册知识点总结

一:

有理数

知识网络：

概念、定义：

1、大于0的数叫做正数（positivenumber）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negativenumber）。

3、整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴（numberaxis）。

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）。

6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

7、由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

9、两个负数,绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加,仍得这个数。

11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

任何数同0相乘,都得0。

15、有理数中仍然有：

乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（power）。

在an中,a叫做底数（basenumber）,n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

（1）先乘方,再乘除,最后加减；

（2）同级运算,从左到右进行；

（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数）,使用的是科学计数法。

25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数（approximatenumber）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）

注：

黑体字为重要部分

二:

整式的加减

知识网络：

概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial）,单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degreeofamonomial）。

4、几个单项的和叫做多项式（polynomial）,其中,每个单项式叫做多项式的项（term）,不含字母的项叫做常数项（constantly

term）。

5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数（degreeofapolynomial）。

6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

三:

一元一次方程

知识网络：

概念、定义：

1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。

3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。

5、等式的性质2：

等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

7、应用：

行程问题：

s=v×t工程问题：

工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：

利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：

利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

三:

图形初步认识

知识网络：

概念、定义：

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometricfigure）。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形（solidfigure）。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内,它们是平面图形（planefigure）。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。

5、几何体简称为体（solid）。

6、包围着体的是面（surface）,面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（line）,线和线相交的地方是点（point）。

8、点动成面,面动成线,线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：

经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

简述为：

两点确定一条直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交（intersection）,这个公共点叫做它们的交点（pointofintersection）。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点（center）。

12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：

两点的所有连线中,线段最短。

简单说成：

两点之间,线段最短。

（公理）

13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离（distance）。

14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分,每一份就是1度（degree）的角,记作1°；把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′；把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线（angularbisector）。

17、如果两个角的和等于90°（直角）,就是说这两个叫互为余角（

angle）,即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角（supplementary

angle）,即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等,等角的余角相等。

初一数学下册重要知识点

1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

解不解不等式的诀窍

大于大于取大的（大大大）；

例如：

X>-1

X>2

不等式组的解集是X>2

小于小于取小的（小小小）；

例如：

X<-4

X<-6

不等式组的解集是X<-6过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9同位角相等,两直线平行

10内错角相等,两直线平行

11同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13两直线平行,内错角相等

14两直线平行,同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

大于小于交叉取中间；

无公共部分分开无解了

初一数学

1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negativenumber）。

与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数（positivenumber）（根据需要,有时在正数前面也加上“+”）。

1.2有理数正整数、0、负整数统称整数（integer）,正分数和负分数统称分数（fraction）。

整数和分数统称有理数（rationalnumber）。

通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴（numberaxis）。

数轴三要素：

原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）。

（例：

2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法有理数加法法则：

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

有理数减法法则：

减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

mì  求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中,a叫做底数（basenumber）,n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字（significantdigit）。

第二章一元一次方程

2.1从算式到方程方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解（solution）。

等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论

（1）把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

第三章图形认识初步

3.1多姿多彩的图形几何体也简称体（solid）。

包围着体的是面（surface）。

3.2直线、射线、线段线段公理：

两点的所有连线中,线段做短（两点之间,线段最短）。

连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

3.3角的度量1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3.4角的比较与运算如果两个角的和等于90度（直角）,就说这两个叫互为余角（）,即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角）,就说这两个叫互为补角（supplementaryangle）,即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。