二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．设f（x）＝若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（－∞，2]．
解析：
由题意，当x＞0时，f（x）的极小值为f
（1）＝2；当x≤0时，f（x）极小值为f（0）＝a，f（0）是f（x）的最小值，则a≤2.
14．（2014·江西卷）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是（e，e）．
解析：
因为y′＝lnx＋1，设切点（a，b），则k＝lna＋1＝2，a＝e，又b＝alna＝e，所以P（e，e）．
15．设函数f（x）＝D是由x轴和曲线y＝f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为2．
解析：
∵f′（x）＝，∴k＝f′
（1）＝1，
∴切线l：
y＝x－1.
因而切线l、曲线f（x）、x轴围成三角形区域，其中最优解是（0，－1），代入得zmax＝2.
16．（2015·山东卷）若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．
解析：
由题意，原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）设集合A＝{x|x2＜4}，B＝.
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
解析：
（1）A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝＝＝{x|－3＜x＜1}，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}．
（2）因为2x2＋ax＋b＜0的解集为
B＝{x|－3＜x＜1}．
所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．
故所以a＝4，b＝－6.
18．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋＋2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）·x＋ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解析：
（1）∵f（x）的图象与h（x）关于A（0，1）对称，设f（x）图象上任意一点坐标为B（x，y），
其关于A（0，1）对称点B′（x′，y′）．
则∴
∵B′（x′，y′）在h（x）上，∴y′＝x′＋＋2.
∴2－y＝－x－＋2，
∴y＝x＋，即f（x）＝x＋.
（2）g（x）＝x2＋ax＋1，
∵g（x）在[0，2]上为减函数，
∴－≥2，即a≤－4，
∴a的取值范围为（－∞，－4]．
19．（12分）已知函数f（x）＝x－＋a（2－lnx）（a＞0），讨论f（x）的单调性．
解析：
f（x）的定义域是（0，＋∞），
f′（x）＝1＋－＝.
设g（x）＝x2－ax＋2，二次方程g（x）＝0的判别式Δ＝a2－8.
①当Δ＝a2－8＜0，即0＜a＜2时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
②当Δ＝a2－8＝0，即a＝2时，仅对x＝有f′（x）＝0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，＋∞）上也是增函数．
③当Δ＝a2－8＞0，即a＞2时，方程g（x）＝0有两个不同的实根x1＝，x2＝，0＜x1＜x2.
此时f（x）在与上单调递增，在（，）上单调递减．
20．（12分）如图所示，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向做匀速移动，速度为v（v>0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R），E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
①P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d＝100，面积S＝时，
（1）写出y的表达式；
（2）设0解析：
（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|v－c|＋，
故y＝＝（3|v－c|＋10）．
（2）由
（1）知，当0y＝（3c－3v＋10）＝－15；
当cy＝（3v－3c＋10）＝＋15.
故y＝
①当0故当v＝10时，ymin＝20－.
②当故当v＝c时，ymin＝.
21．（12分）设f（x）＝，其中a为正实数．
（1）当a＝时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
解析：
对f（x）求导，得f′（x）＝ex.①
（1）当a＝时，若f′（x）＝0，则4x2－8x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝.
当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况见下表：
∴x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．
（2）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a（a－1）≤0，由此并结合a>0，知0∴a的取值范围为{a|022．（12分）（2015·江苏卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋b（a，b∈R）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b＝c－a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（－∞，－3）∪（1，）∪（，＋∞），求c的值．
解析：
（1）f′（x）＝3x2＋2ax，令f′（x）＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
当a＝0时，因为f′（x）＝3x2≥0，所以函数f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增；
当a>0时，x∈（－∞，－）∪（0，＋∞）时，f′（x）>0，x∈（－，0）时，f′（x）<0，
所以函数f（x）在（－∞，－），（0，＋∞）上单调递增，在（－，0）上单调递减；
当a<0时，x∈（－∞，0）∪（－，＋∞）时，f′（x）>0，x∈（0，－）时，f′（x）<0，
所以函数f（x）在（－∞，0），（－，＋∞）上单调递增，在（0，－）上单调递减．
（2）由
（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）＝b，
f（－）＝a3＋b，则函数f（x）有三个零点等价于f（0）·f（－）＝b（a3＋b）<0，从而
或
又b＝c－a，所以当a>0时，a3－a＋c>0或当a<0时，a3－a＋c<0.
设g（a）＝a3－a＋c，因为函数f（x）有三个零点时，a的取值范围恰好是（－∞，－3）∪（1，）∪（，＋∞），
则在（－∞，－3）上g（a）<0，且在（1，）∪（，＋∞）上g（a）>0均恒成立，
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