论超导现象和超流现象的关系.docx
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论超导现象和超流现象的关系
论超导现象和超流体现象的关系
——灵遁者
我相信你和我一样，第一次听到超导概念的时候，是诧异的。
竟然还有这样的现象，其实令我们诧异的现象，有很多很多的。
只要你愿意去找，去发现，物理世界的奇妙，会伴随你一生。
但很多令我们诧异的现象，我们也找到了原因。
这就是人类的智慧。
1911年，荷兰莱顿大学的H·卡茂林·昂内斯意外地发现，将汞冷却到-268.98℃（4.2K）时，汞的电阻突然消失。
后来他又发现许多金属和合金都具有与上述汞相类似的低温下失去电阻的特性，由于它的特殊导电性能，H·卡茂林·昂内斯称之为超导态。
昂内斯由于他的这一发现获得了1913年诺贝尔奖。
首先电阻是描述导体导电性能的物理量，用R表示。
电阻由导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值来定义，即R=U/I。
所以，当导体两端的电压一定时，电阻愈大，通过的电流就愈小;反之，电阻愈小，通过的电流就愈大。
因此，电阻的大小可以用来衡量导体对电流阻碍作用的强弱，即导电性能的好坏。
电阻的量值与导体的材料、形状、体积以及周围环境等因素有关。
超导状态的导体称之为“超导体”。
超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。
导体没有了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流，从而产生超强磁场。
1933年，荷兰的迈斯纳和奥森菲尔德共同发现了超导体的另一个极为重要的性质——当金属处在超导状态时，超导体内的磁感应强度为零，却把原来存在于体内的磁场排挤出去。
对单晶锡球进行实验发现：
锡球过渡到超导态时，锡球周围的磁场突然发生变化，磁力线似乎一下子被排斥到超导体之外去了，人们将这种现象称之为“迈斯纳效应”。
迈斯纳效应于1933年被瓦尔特·迈斯纳与罗伯特·奥克森菲尔德在量度超导锡及铅样品外的磁场时发现。
在有磁场的情况下，样品被冷却至它们的超导相变温度以下。
在相变温度以下时，样品几乎抵消掉所有里面的磁场。
他们只是间接地探测到这个效应；因为超导体的磁通量守恒，当里面的场减少时，外面的场就会增加。
这实验最早证明超导体不只是完美的导电体，并为超导态提供一个独特的定义性质。
当一个磁体和一个处于超导态的超导体相互靠近时，磁体的磁场会使超导体表面中出现超导电流。
此超导电流在超导体内部形成的磁场，恰好和磁体的磁场大小相等，方向相反。
这两个磁场抵消，使超导体内部的磁感应强度为零，B=0，即超导体排斥体内的磁场。
在弱场下，超导体几乎“排斥”掉所有的磁通量，磁力线无法穿透超导体。
它通过在其表面建立起电流来达到这点。
这些表面电流的磁场与外加的磁场在超导体内互相抵消。
由于场排斥（或抵消）并不随时间而改变，所以导致这效应的电流（又称持久电流）并不会因时间而减弱。
因此电导率可被视为无限：
即超导体。
在接近表面的一定距离内，磁场并不会被完全抵消，这个距离被称为伦敦穿透深度。
每一种超导体都有其特有的穿透深度。
任何完美的零电阻导电体都会因为简单的电磁感应现象，阻止通过其表面的磁通量改变。
然而，超导体的迈斯纳效应跟这个有区别：
当为了在外加磁场下到达超导态，而冷却一般导电体时，磁通量在相变期间会被排斥。
这样的效应无法只用无限电导率来解释。
它的解释比这个更复杂，最早由弗里茨·伦敦与海因茨·伦敦两兄弟在伦敦方程中提出。
后来人们还做过这样一个实验：
在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永久磁体，然后把温度降低，使锡盘出现超导性，这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，慢慢地飘起，悬浮不动。
迈斯纳效应有着重要的意义，它可以用来判别物质是否具有超导性。
迈斯纳效应指明了超导态是一个动态平衡状态，与如何进入超导态的途径无关，超导态的零电阻现象和迈斯纳效应是超导态的两个相互独立，又相互联系的基本属性。
单纯的零电阻并不能保证迈斯纳效应的存在，但零电阻效应又是迈斯纳效应的必要条件。
因此，衡量一种材料是否是超导体，必须看是否同时具备零电阻和迈斯纳效应。
为了使超导材料有实用性，人们开始了探索高温超导的历程，从1911年至1986年，超导温度由水银的4.2K提高到23.22K（0K=-273.15℃；K开尔文温标，起点为绝对零度）。
1986年1月发现钡镧铜氧化物超导温度是30K，12月30日，又将这一纪录刷新为40.2K，1987年1月升至43K，不久美国华裔科学家朱经武与台湾物理学家吴茂昆以及大陆科学家赵忠贤相继在钇－钡－铜－氧系材料上把临界超导温度提高到90K以上，液氮的“温度壁垒”（77K）也被突破了。
1987年底，铊－钡－钙－铜－氧系材料又把临界超导温度的记录提高到125K。
从1986年－1987年的短短一年多的时间里，临界超导温度提高了近100K。
大约1993年，铊－汞－铜－钡－钙－氧系材料又把临界超导温度的记录提高到138K。
高温超导体取得了巨大突破，使超导技术走向大规模应用。
超导材料和超导技术有着广阔的应用前景。
超导现象中的迈斯纳效应使人们可以用此原理制造超导列车和超导船，由于这些交通工具将在悬浮无摩擦状态下运行，这将大大提高它们的速度和安静性，并有效减少机械磨损。
利用超导悬浮可制造无磨损轴承，将轴承转速提高到每分钟10万转以上。
超导列车已于70年代成功地进行了载人可行性试验，1987年开始，日本开始试运行，但经常出现失效现象，出现这种现象可能是由于高速行驶产生的颠簸造成的。
超导船已于1992年1月27日下水试航，目前尚未进入实用化阶段。
利用超导材料制造交通工具在技术上还存在一定的障碍，但它势必会引发交通工具革命的一次浪潮。
超导材料的零电阻特性可以用来输电和制造大型磁体。
超高压输电会有很大的损耗，而利用超导体则可最大限度地降低损耗，但由于临界温度较高的超导体还未进入实用阶段，从而限制了超导输电的采用。
随着技术的发展，新超导材料的不断涌现，超导输电的希望能在不久的将来得以实现。
现有的高温超导体还处于必须用液态氮来冷却的状态，但它仍旧被认为是20世纪最伟大的发现之一。
超导现象早在1911年就为世人所知。
目前我国关于超导技术的各项研发均已步入正轨，且进入产业化运作，现已普遍运营在电力行业、通信领域、军事领域以及医疗领域等。
在我国关于超导的研发中，超导材料经营经历了低温到高温的研发，第一代材料已经研究成熟，第二代材料由于其成本低更适用于产业化运作而被市场看好;超导产品品类逐渐增加，现已进行产业化运作的有超导电缆、超导限流器、超导滤波器、超导储能等。
虽然与国际尚有一定的差距，但部分领域的研发已经处于国际先进水平。
由于超导技术被认为将在一定程度上决定一个国家智能电网的竞争力，因此，对于超导产业而言，“十二五”期间，我国智能电网的全面建设将给该产业的发展提供良好的发展契机。
超导产业或将迎来“十年十倍”的快速增长，未来十年我国超导市场的规模约为1300-1600亿元，预计到2020年，该产值将达到750亿美元。
那么人们是如何解释超导现象的？
内部机制是如何的？
继续看看下文内容。
1950年美籍德国人弗茹里赫与美国伊利诺斯大学的巴丁经过复杂的研究和推论后，同时提出：
超导电性是电子与声子相互作用而产生的。
他们认为金属中的电子在点阵中被正离子所包围，正离子被电子吸引而影响到正离子振动，并吸引其它电子形成了超导电流。
接着，美国伊利诺斯大学的巴丁、库柏和斯里弗提出超导电量子理论，他们认为：
在超导态金属中电子以晶格波为媒介相互吸引而形成电子对，无数电子对相互重叠又常常互换搭配对象形成一个整体，电子对作为一个整体的流动产生了超导电流。
由于拆开电子对需要一定能量，因此超导体中基态和激发态之间存在能量差，即能隙。
这一重要的理论预言了电子对能隙的存在，成功地解释了超导现象，被科学家界称作“巴库斯理论”。
这一理论的提出标志着超导理论的正式建立，使超导研究进入了一个新的阶段。
1953年毕派德推广了伦敦的概念并得到与实验基本相符的超导穿透深度的数值。
1960-1961年美籍挪威人贾埃瓦用铝做成隧道元件进行超导实验，直接观测到了超导能隙，证明了巴库斯理论。
他在大量实验中，曾多次测量到零电压的超导电流，但未引起他的重视。
1962年年仅20多岁的剑桥大学实验物理研究生约瑟夫逊在著名科学家安德森指导下研究超导体能隙性质，他提出在超导结中，电子对可以通过氧化层形成无阻的超导电流，这个现象称作直流约瑟夫逊效应。
当外加直流电压为V时，除直流超导电流之外，还存在交流电流，这个现象称作交流约瑟夫逊效应。
将超导体放在磁场中，磁场透入氧化层，这时超导结的最大超导电流随外磁场大小作有规律的变化。
约瑟夫逊的这一重要发现为超导体中电子对运动提供了证据，使对超导现象本质的认识更加深入。
约瑟夫森效应成为微弱电磁信号探测和其他电子学应用的基础。
在这里我总结一下超导理论研究：
为阐明超导体的机理，科学家提出了多种理论，包括：
1935年提出的，用于描述超导电流与弱磁场关系的London方程，上面已经提到了；1950~1953年提出的，用于完善London方程的Pippard理论；1950年提出的，用于描述超导电流与强磁场（接近临界磁场强度）关系的GL（Ginzburg-Landau）理论；1957年提出的，从微观机制上解释第一类超导体的BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理论等。
其中比较重要的理论有BCS理论、GL理论。
BCS理论是以近自由电子模型为基础，以弱电子－声子相互作用为前提建立的理论。
理论的提出者是巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.V.Cooper）、施里弗（J.R.Schrieffer）。
BCS理论认为，金属中自旋和动量相反的电子可以配对形成库珀对，库珀对在晶格当中可以无损耗的运动，形成超导电流。
对于库珀对产生的原因，BCS理论做出了如下解释：
电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正电荷，导致格点的局部畸变，形成一个局域的高正电荷区。
这个局域的高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对。
在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电子对将不会和晶格发生能量交换，没有电阻，从而形成超导电流。
在这里很多朋友，对于晶格这个概念不熟悉。
晶格其实就是指导体的空间排列。
晶体内部原子是按一定的几何规律排列的。
为了便于理解，把原子看成是一个球体，则金属晶体就是由这些小球有规律堆积而成的物体。
为了形象地表示晶体中原子排列的规律，可以将原子简化成一个点，用假想的线将这些连接起来，构成有明显规律性的空间格架。
这种表示原子在晶体中排列规律的空间格架叫做晶格，又称晶架。
BCS理论很好地从微观上解释了第一类超导体存在的原因，理论的提出者巴丁、库珀、施里弗因此获得1972年诺贝尔物理学奖。
但BCS理论无法解释第二类超导体存在的原因，尤其是根据BCS理论得出的麦克米兰极限温度（超导体的临界转变温度不能高于40K），早已被第二类超导体突破。
GL理论是在朗道二级相变理论的基础上提出的唯象理论。
理论的提出者是京茨堡（Ginzburg）、朗道（Landau）。
GL理论的提出是基于以下考虑：
当外界磁场强度接近超导体的临近磁场强度时，超导体的电流不服从线性规律，且超导体的零点振动能不可忽略。
GL理论的最大贡献在于预见了第二类超导体的存在。
从GL理论出发，可以引出表面能κ的概念。
当超导体的表面能κ
时，为第一类超导体；当超导体的表面能κ
时，为第二类超导体。
超导体的分类方法有以下几种：
（1）根据材料对于磁场的响应：
第一类超导体和第二类超导体。
从宏观物理性能上看，第一类超导体只存在单一的临界磁场强度；第二类超导体有两个临界磁场强度值，在两个临界值之间，材料允许部分磁场穿透材料。
从理论上看，如上文“理论解释”中的GL理论所言，参数κ是划分两类超导体的标准。
在已发现的元素超导体中，第一类超导体占大多数，只有钒、铌、锝属于属于第二类超导体；但很多合金超导体和化合物超导体都属于第二类超导体。
（2）根据解释理论：
传统超导体（可以用BCS理论或其推论解释）和非传统超导体（不能用BCS理论解释）。
（3）根据临界温度：
高温超导体和低温超导体。
高温超导体通常指临界温度高于液氮温度（大于77K）的超导体，低温超导体通常指临界温度低于液氮温度（小于77K）的超导体。
（4）根据材料类型：
元素超导体（如铅和水银）、合金超导体（如铌钛合金）、氧化物超导体（如钇钡铜氧化物）、有机超导体（如碳纳米管）。
这一章内容，概念其实非常多。
但没有办法，理论发展成这样了，我们就得这样去理解。
不过在最后，我会用通俗的语言，给你再解释一下。
不过这个时候，还有必要解释BCS理论。
你如果不了解我整理的这些资料内容，后面的结论和推理，你就会迷糊。
BCS理论是以近自由电子模型为基础，是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。
BCS理论是解释常规超导体的超导电性的微观理论。
BCS理论把超导现象看作一种宏观量子效应。
它提出，金属中自旋和动量相反的电子可以配对形成所谓“库珀对”，库珀对在晶格当中可以无损耗的运动，形成超导电流。
在BCS理论提出的同时，尼科莱·勃格留波夫（NikolayBogolyubov）也独立的提出了超导电性的量子力学解释，他使用的勃格留波夫变换（英语：
Bogoliubovtransformation）为人常用。
电子间的直接相互作用是相互排斥的库伦力。
如果仅仅存在库伦力直接作用的话，电子之间是不能相互吸引的，不能相互配对，但电子间还存在以晶格振动（声子）为媒介的间接相互作用：
电声子交互作用。
当电子间的这种相互作用在满足一定条件时，可以是相互吸引的，正是这种吸引作用导致了“库珀对”的产生。
大致上，其机理如下：
电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正电荷，导致格点的局部畸变，形成一个局域的高正电荷区。
这个局域的高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对。
在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电子对将不会和晶格发生能量交换，也就没有电阻，形成所谓“超导”。
库珀对的能量很弱，在10-3eV量级，热能能够很容易的打破库珀对。
所以，只有在低温下库珀对才能稳定存在。
这就是为什么超导现象必须在低温下出现。
库珀对中的电子未必是紧紧地在一起，而是一种长程的配对，配对的电子可能相距几百纳米。
在足够低的温度下，费米面附近的电子由于库珀对的形成变得不稳定。
费米面是最高占据能级的等能面，是当T=0时电子占据态与非占据态的分界面。
一般来说，半导体和绝缘体不用费米面。
而用价带顶概念。
金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循费米统计分布。
库珀表明，当存在一个引力势的情况下——无论这种势是多么弱，这种结合就会发生。
在传统的超导体中，引力一般来自于电子与晶格的相互作用，然而，BCS理论只要求有这种引力势存在就可以了，不用管它是怎么来的。
在BCS理论的框架下，超导是由冷凝库珀对导致的一个宏观效应。
它们有一些玻色子的性质，而玻色子在足够低的温度下，可以在极大程度上形成玻色爱因斯坦凝聚。
在超导体中，电子之间（配对所需）的相互吸引力是由电子和晶格振动（声子）之间的相互作用间接导致的。
穿过导体的电子将吸引晶格中邻近的正电荷（导致晶格畸变），这种畸变使得另一个自旋相反的电子进入该高正电荷密度区，这样两个电子就互相关联起来。
因为在超导体中有很多这样的电子对，这些电子对重叠得非常厉害，形成一个高度集中的凝聚体。
在这个“凝聚”态中，拆掉一个电子对会改变整个凝聚体——不仅仅是一个电子,或一个对的能量，因此，拆掉任何单一的对所需的能量便与拆掉（凝聚体中）所有的电子对（或不仅仅是两个电子）所需的能量相关。
电子的配对会使能量势垒增加，在导体中把电子从振荡的原子中踢除的力（在足够低的温度下这种力很小）不足以影响整个凝聚体，或体内任何一个单个的“库伯对成员”，因此电子配对在一起来抵抗这些踢除的力，而电子作为一个整体流动（即通过超导体的电流）也不会受到阻力。
所以，凝聚体的集体行为是超导所必需的一个关键因素。
BCS理论首先假设电子间有一些可克服库仑斥力的吸引力。
在大多数材料中（在低温超导体中），这种吸引力由电子与晶格的耦合间接导致（如前所述）这种效应是由于电子-声子耦合，声子正是这些带正电荷的晶格的基体运动，但是BCS理论的结论并不依赖于引力相互作用的起源。
例如，在超冷费米子气体中，当一个均匀磁场被调到它们的费什巴赫共振时，人们观测到了库伯对。
BCS的原始结论描述了s波超导态，这是低温超导体中的规律，但在许多非常规超导体如d波高温超导体中还没有实现这样的结论。
BCS理论还被加以扩展来描述这些其他情况，虽然这些扩展还不足以完全描述高温超导的观测特征。
BCS理论能够为描述金属内（互相吸引）的电子系统所形成的量子力学多体态提供一种近似，这种态被称为BCS态。
在金属通常的状态下，电子的移动是独立的；而在BCS态下，它们被引力相互作用绑定成库伯对。
BCS公式是以电子吸引力的简化势为其基础的，利用这种势，人们还提出了一种对于波函数的假说，而这种假说后来也被证明在库伯对密度很高的极限下是精确的。
需要注意的是，关于相互吸引的费米子对疏区和密区连续交替的问题仍然悬而未决，但在超冷气体领域内吸引了很多的关注。
不过，BCS理论并无法成功的解释所谓第二类超导，或高温超导的现象。
那么BCS理论有哪些实验支撑呢？
电子是如何通过晶格相互作用形成Cooper对的，这一过程又是如何进一步发展为BCS超导理论的呢？
找到费米能级中的的微小带隙就是完成这一理论拼图的关键。
这些证据来自于：
临界温度的存在，临界磁场的存在以及I型超导体热容量指数变化的性质。
电子与晶格相互作用形成Cooper对的证据首先来自临界温度的同位素效应。
如果汞中的电传导是纯电子的，则其不应该依赖于核质量。
超导体临界温度对同位素质量的依赖性是电子与晶格之间相互作用的第一个直接证据。
这支持了电子对晶格耦合的BCS理论。
可以非常显着观测到的是，像零电阻率的过渡这样的电现象应该仅仅涉及晶格的空间结构。
因为临界温度时的变化需要有超导转变相关的环境能量的变化，所以这表明有部分能量被用于转移晶格中的原子，因为能量随着晶格的质量发生了改变。
这一现象不仅指出晶格振动是形成超导效应的重要部分，也成为了BCS理论发展中是一个重要线索，因为它提出了晶格耦合，以及量子过程中的声子这些概念。
各位上面说了，除了BCS理论，还有一个叫GL理论，也是解释超导的。
这个理论可以弥补BCS理论的不足。
GL理论也叫金兹堡-朗道理论（GLTheory），是一种重要的唯象超导理论（1950）。
与London方程及Pippard非局域理论相比较，GL理论独到之处是可以处理强磁场和超导电子密度在空间不均匀的情况。
超导性的唯象理论，是结合了超导体的电动力学、量子力学和热力学特性，为超导相变给予热力学解释而提出的。
此理论可以由BCS理论得到，它能相当好地描述第Ⅱ类超导体的磁学性能。
Gor'kov（1959）证明GL理论实际是BCS理论的一个极限形式。
GL理论引入了超导体的另一特征长度（T），依赖于温度的相干长度，为标定Ψ（r）能够变化而不引起较大能量增加的距离。
GL理论可以计算畴壁能量参数，处理细丝和薄膜的临界电流，说明磁通量子化，说明超导相的成核等。
Ahrikosov仔细研究了GL方程，用来处理第类超导体。
上文中还反复提到声子的概念。
大概可以这样理解声子，声子其实不是一种实粒子。
它是一种假象粒子。
声子用来描述晶格的简谐振动，是固体理论中很重要的一个概念。
按照量子力学，物体是由大量的原子构成，每种原子又都含有原子核和电子，因此固体内存在原子核之间的相互作用、电子间的相互作用还有原子核与电子间的相互作用。
电子的运动规律可以用密度泛函理论得到，那么原子核的运动规律就用声子来描述。
当然这两个理论（密度泛函和声子）都是近似的，因为解析的严格解到目前为止还没有得到。
而要严格的按照多体理论来描述这么大量的原子和电子组成的系统，无论解析还是数值模拟都是一个未知数。
声子是简谐近似下的产物，如果振动太剧烈，超过小振动的范围，那么晶格振动就要用非简谐振动理论描述。
声子并不是一个真正的粒子，声子可以产生和消灭，有相互作用的声子数不守恒，声子动量的守恒律也不同于一般的粒子，并且声子不能脱离固体存在。
声子只是格波激发的量子，在多体理论中称为集体振荡的元激发或准粒子。
声子的化学势为零，属于玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计。
声子本身并不具有物理动量，但是携带有准动量，并具有能量。
读到这个声子概念，是不是有一种豁然开朗的感觉。
其实对于弄懂BCS理论，要理解很多概念，比如能带，价带，能隙，声子，谐振子等。
因为能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。
原子包括原子核和外层电子，它们均处于不断的运动状态。
为使问题简化，首先假定固体中的原子核固定不动，并按一定规律作周期性运动，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子核周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
能带理论近似属这种单电子近似理论，首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。
晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。
能量愈大，线的位置愈高，一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带。
各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。
相邻两能带间的能量范围称为“能隙”或“禁带”。
晶体中电子不能具有这种能量。
完全被电子占据的能带称“满带”。
满带中的电子不会导电；完全未被占据的称“空带”；部分被占据的称“导带”。
导带中的电子能够导电；价电子所占据能带称“价带”。
能量比价带低的各能带一般都是满带，价带可以是满带，也可以是导带；如在金属中是导带，所以金属能导电。
在绝缘体中和半导体中是满带所以它们不能导电。
但半导体很容易因其中有杂质或受外界影响（如光照，升温等），使价带中的电子数目减少，或使空带中出现一些电子而成为导带,因而也能导电。
固体的导电性能由其能带结构决定。
对一价金属，价带是未满带，故能导电。
对二价金属，价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。
无机半导体的禁带宽度从0.1～2.0eV，π-π共轭聚合物的能带隙大致在1.4～4.2eV,绝缘体的禁带宽度大于4.5eV。
在任何温度下，由于热运动，满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中，使之成为导带。
由于绝缘体的禁带宽度较大，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。
半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较大的电导率。
能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，存在一定的局限性。
例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释，即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。
多电子理论建立后，单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点，在解决现代复杂问题时，两种理论是相辅相成的。
所以通俗的解释可以则用的：
在低温情况下，电子通过声子与其他电子形成库珀对。
库珀对是集聚在费米面，即高能区域面。
因为低能区域面已经被占据了。
因为金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循费米统计分布。
库珀对具体是如何形成的，可以这样理解：
金属中的电子可以看作自由粒子，电子与电子之间存在库伦排斥作用，但是与组成晶格的阳离子之间存在着吸引力，这个吸引力会使晶格发生畸变，阳离子轻微地靠近电子，从而增加了附近晶格的正电荷密度。
而这些正电荷则会吸引其他电子。
长距离下，这些电子与阳离子的吸引力会克服电子间的排斥力而配对。
严格的量子力学的解释表明这种效应是由于电子-声子耦合。
形成库珀对的两个电子，一个自旋向上，另一个自旋向下。
在低温条件下，这个库珀
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