2107级物理竞赛讲义近代物理相对论1.docx

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2107级物理竞赛讲义近代物理相对论1

近代物理1光的粒子性、玻尔理论

一、光的粒子性

1光子有能量

2光子有动量

巩固练习

1一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率P=1000W,出射光束面积为 S=1mm2,试问:

当该光束垂直照射到一物体表面上时,可能产生的压强的最大值是多少?

2某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ（λ<λ0）的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为，此金属球可带的电荷量最多为，（设无穷远处电势为零，真空中半径为r带电量为q的导体球的电势为U=k

．）

3如图所示，在真空中有一个折射率为n（n＞n0，n0为真空的折射率）、半径为r的质地均匀的小球．频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（l＜r），光束于小球体表面的点C点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．

4试对下列利用光电效应实验数据绘出的三种图像及其纵横截距作出解释，并说明它们所反映的规律。

5频率为v的光，射到一平面镜上，设单位时间内到达镜面单位面积上的入射光光子数目为n，平面镜的反射率为r，光对平面镜的入射角为θ．试求：

（1）光对平面镜的压力；

（2）光作用在平面镜上的切向力．

6如图所示，一光电管的阴极用极限波长5000

的钠制成。

用波长3000

的紫外线照射阴极，光电管阳极

和阴极

之间的电势差2.1V，光电流的饱和值0.56μA。

（1）求每秒内由

极发射的电子数；

（2）求电子到达

极时的最大动能；

（3）如果电势差

不变，而照射光的强度增到原值的三倍，此时电子到达

极时的最大动能是多大？

7一红宝石激光器可以发射波长

的巨脉冲，假定每个脉冲都可以看作是一个具有能量

、持续时间为

的平行光束，光束的截面是直径为

的圆面，脉冲在折射率为1的空气中传播。

（1）计算一个脉冲内所包含的光子数

；

（2）计算光束单位体积内的能量；

（3）设脉冲垂直投射到一个屏上，屏对光是完全吸收的，计算此脉冲在屏上产生的压强？

8一理想凸透镜，它容许入射光完全透过，此透镜直径10cm，焦距15cm，水平放置。

四束激光沿竖直方向对称地入射到透镜靠边缘处。

已知四束激光总功率为1.2W，求激光对透镜的作用力？

9光照射到物体上将产生光压，设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去．当然这只有当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1g/cm3的物质作成的平板，它的刚性足够大，则它将能够被太阳光的压力送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少？

取大气层外太阳的能量密度P0=1.4×103J/m2·s，日地距离为1.5×1011m．

10质量为m=100kg的卫星沿地球轨道绕太阳运动，某时刻打开半径为r=70m的镜面太阳帆，并保证太阳帆时刻正对太阳，求此后的卫星的周期。

已知太阳的质量为M=2×1030kg，太阳辐射遵守斯忒范公式P=σT4,其中σ=5.7×10-8W.m-2.k-4，太阳表面温度为6000K，太阳自身半径RS=6.7×105km

11光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hν，动量

，式中h为普朗克常量，c为光速。

光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。

设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。

试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值。

假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。

已知：

地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能S=1.37×103W/m2，地球到太阳中心的距离rse=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2，地球半径Re=6.4×106m，引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2。

二、玻尔理论

1、巴尔末公式

2、里德伯公式

3、玻尔理论

4、激光的基本原理

巩固练习

1动能为E0=0.1Mev的质子在氦核上散射，散射角为900，求散射后的动能各多大

2一个动能为0.1Mev的质子与静止氦核发生正面碰撞，则它们间的最小距离多大

3一个静止的原子，质量M，当它有高能级E2跃迁到低能级E1时放出一个光子，试求两种情况下光子的波长。

（1）不考虑原子的反冲。

（2）考虑原子的反冲

4一个处于基态的氢原子与另一个基态静止氢原子碰撞，求可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少。

已知氢原子的质量是1.67×10-27kg

近代物理2原子结构和原子核

1有两个质量为m=1.67×10-27kg的均处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与之发生碰撞．己知：

碰撞前后二者的速度均在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收．从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．如欲碰后发出一个光子，则速度v0至少需要多大？

己知氢原子的基态能量为E1=-13.6eV（E1＜0）

2μ-子与电子的性质相似，其电量与电子相同，而质量约为电子的207倍．用μ-子代替氢原子中的电子就形成μ-子－氢原子，μ-子－氢原子的线状光谱与氢原子具有相似的规律．按玻尔理论计算时，在μ-子－氢原子中若仍将质子视为不动，则μ-子相当于质量为_______的带电粒子．μ-子－氢原子基态的电离能为______eV，μ-子－氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为______m．已知质子质量是电子的1836倍，氢原子基态的电离能为13.6eV；

3原子核俘获一个μ-子（μ-子质量是电子质量的207倍,而电荷量与电子相同）可形成μ原子，假设原子核静止，试求：

（1）μ-子第一轨道半径。

已知原子核的质量数为A、中子数=质子数，氢原子的一定轨道半径为r0

（2）当A大于什么数值是，μ-的轨道将进入原子核中，已知原子核的半径公式为R=

×1.2×10-15m

4已知基态He+的电离能为E=54.4eV

（1）为使处于基态He+的进入激发态,入射光子所需的最小能量应为多少?

（2）He+从上述最低激发态跃迁返回基态时,如考虑到该离子的反冲,则与不考虑反冲相比,它所发射的光子波长的百分变化有多大?

（离He+的能级En与n的关系和氢原子能级公式类似.电子电荷取1.6×10-19C,质子和中子质量取1.67×10-27kg.在计算中,可采用合理的近似）

5考虑一个原子序数为Z的经典原子模型，忽略电子间相互作用。

设原子中某一电子e1在离核r0处作平面匀速圆周运动。

突然，由于某个过程，外面的另一个电子被俘获进原子核。

假设这俘获过程进行得如此之快，以至电子e1的速度未受到任何影响，且仍然留在原子系统中。

试把描述电子e1在这种情况下运动的量（能量、轨道参数、周期）都用r0、电子质量m、电子电荷绝对值e、原子序数Z表达出来，并与原来的运动作比较。

6用放射源钋（Po）发射的

粒子打在铍核（

Be）上，产生一种新的粒子和另一生成物，这些新粒子组成的粒子流有以下特点：

1．在任意方向的磁场中都不偏转。

2．让它与含氢物质中的静止氢核相碰撞，可把氢核击出，被击出氢核的能量为EH=4.7MeV，让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞，也可把氮核击出，被击出氮核的能量为EN=1.2MeV，碰撞可视为对心完全弹性碰撞，且已知氢核与氮核的质量比为1?

14.

试根据以上数据求出新粒子质量与氢核质量之比，对此新粒子是什么粒子作出判断，并写出α粒子轰击

Be的核反应方程式。

7在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速．有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？

8在一个密闭的容器中装有放射性同位素氪（36Kr85）气，在温度为20ºC时，其压强为1大气压，将容器埋入地下深处，经过22年后取出，在此期间有些氪经β衰变成为铷（37Rb85），铷最后是固体状态。

现在，在温度仍为20ºC时，测得容器中的压强已经降为0.25大气压，并测得容器中有固体铷0.75×10-3mol。

设铷的体积与容器体积相比可以忽略不计。

试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期。

9在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：

碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。

图中

、

和

分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。

当从循环图顶端开始，质子

与

核发生反应生成

核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。

已知

、

和He核的质量分别为0.511MeV/c2、1.0078u和4.0026u（1u≈931.494MeV/c2），电子型中微子

的质量可以忽略。

（1）写出图中X和Y代表的核素；

（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；

（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。

10美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量

，寿命

，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为

，式中

是正、反顶夸克之间的距离，

是强相互作用耦合常数，

是与单位制有关的常数，在国际单位制中

．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离

．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即

式中

为一个粒子的动量

与其轨道半径

的乘积，

为量子数，

为普朗克常量．

 2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期

．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?

11、1958年穆斯堡尔发现的原子核无反冲共振吸收效应（即穆斯堡尔效应）可用于测量光子频率极微小的变化，穆斯堡尔因此荣获1961年诺贝尔物理学奖。

类似于原子的能级结构，原子核也具有分立的能级，并能通过吸收或放出光子在能级间跃迁。

原子核在吸收和放出光子时会有反冲，部分能量转化为原子核的动能（即反冲能）。

此外，原子核的激发态相对于其基态的能量差并不是一个确定值，而是在以E0为中心、宽度为2的范围内取值的。

对于57Fe从第一激发态到基态的跃迁，E02.311015J，=3.21013E0。

已知mFe=9.51026kg，普朗克常量h6.61034Js1，真空中的光速c3.0108m/s.

（1）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57Fe从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差；

（2）忽略激发态的能级宽度，求反冲能，以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57Fe从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差；

（3）考虑激发态的能级宽度，处于第一激发态的静止原子核57Fe*跃迁到基态时发出的光子能否被另一个静止的基态原子核57Fe吸收而跃迁到第一激发态57Fe*（如发生则称为共振吸收）？

并说明理由。

（4）现将57Fe原子核置于晶体中，该原子核在跃迁过程中不发生反冲。

现有两块这样的晶体，其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核57Fe*发射光子，另一块以速度V运动的晶体中处于基态的原子核57Fe吸收光子。

当速度V的大小处于什么范围时，会发生共振吸收？

如果由于某种原因，到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化，其相对变化为1010，试设想如何测量这个变化（给出原理和相关计算）？

相对论初步

1狭义相对论的两点假设

2洛仑兹变换

3同时的相对性

4长度的相对性

5质量的相对性

6质量和能量

7能量与动量

巩固练习

1一辆汽车车轮半径为R，现以速度v=c/2相对地面直线运动，

（1）地面的观察者看到的车轮为什么形状。

（2）地面上的观察者认为历时1小时，司机认为历时多久

2一艘宇宙飞船以以0.8c的速度与中午飞经地球，将地面上和飞船中的时钟均拨为12点。

（1）宇航员看到时钟指示为12：

30经过一空间站，则地面时钟指示为多少

（2）地面上的坐标测量空间站距离地面多远

（3）宇航员在经过空间站时向地球发射光信号，地面上的人何时接受到信号

（4）地面人员接受信号后立即发出应答信号，宇航员何时收到信号

3一静止的

衰变为

和中微子

，静止质量分别为m1、m2、0，求生成物的动能。

4带正电的P介子是不稳定粒子，平均寿命为

s，之后衰变为一个m介子和一个中微子，有一束P介子经过加速后速度为0.75c，求P介子寿命之距

5宇宙飞船以0.8c的速度行驶，宇航员测得运动方向上长度为20m，则地面观察者观察的长度为多少。

6如图所示，在某恒星参考系S中，飞船A和飞船B以相同的速率cb（c为真空中的光速）作匀速直线运动。

飞船A的运动方向与x+方向一致，而飞船B的运动方向与x-方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为d。

当A和B靠的很近时，从A向B发出一细束无线电联络信号。

试问：

1. 为使B能接收到信号，A中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角？

2. 飞船B接收到信号时，B中的宇航员认为自己与飞船A相距多少？

7已知粒子 1 和粒子 2 的静止质量都是 m0 ，粒子 1 静止，粒子 2 以速度v0与粒子 1 发生弹性碰撞． 

1.若碰撞是斜碰，考虑相对论效．试论证：

碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角．若不考虑相对论效应结果又如何？

2.若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度.

8μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命

．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N（0）, t时刻剩余的粒子数为N（t），则有（）（）N（t）=N（0）

，式中

为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响

9在康普顿散射实验中，静止的电子被能量等于一个电子静止质量对应能量的光子轰击．对于散射的光子和反冲的电子有相同大小的动量的情况，确定它们之间的夹角，并求反冲电子的速度