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图1MAIC各通道光谱响应

图2MAICB2,B1通道入瞳辐亮度之比Tw与地面到航高大气水汽关系散点图

2近红外水汽反演原理

在1μm附近的近红外波段,传感器在某一波长λ所接收到的入瞳辐射可简化为

（1）

式中Lsensor（λ）为传感器入瞳辐亮度;Lsun（λ）为大气顶

层的太阳入射辐亮度;τ（λ）为太阳-地面-传感器路径透过率,包含了传输路径上的大气吸收信息;ρ（λ）为地表双向反射率;Lp（λ）为路径上分子与气溶胶的散射辐射项.晴空条件下,近红外波段大气气溶胶光学厚度很小,散射辐射Lp（λ）的作用与

（1）式右端第一项直接反射项相比,可忽略不计[10],因此

（1）式可表示为

（2）

令

（3）

式中Tw=Lsensor（940）/Lsensor（860）,为传感器入瞳处吸收通道（940nm附近）和窗口通道（860nm附近）等效辐亮度之比;τw_path=τpath（940）/τpath（860）,为传输路径上的对应通道等效水汽透过率之比,其中τpath（860）作为大气窗口通道透过率,其值相对稳定且接近于1（图1）,因此τw_path实际上能表征水汽吸收通道的路径透过率;Tsurface=ρ（940）/ρ（860）为传输路径上的对应通道等效地表反射率之比;Tsun=Lsun（940）/Lsun（860）为对应通道在大气顶层的等效太阳辐照度之比.研究发现[7,8,10],860和940nm附近的地物反射率基本相等或成线性变化,Tsurface相对稳定;Tsun根据大气层外太阳辐亮度计算获得.因此水汽的透过率τw_path就可以通过计算Tw得到,进而由τw_path估算大气水汽含量.

3航空遥感近红外水汽反演算法

3.1算法设计

τw_ss,入射路径上太阳到地表的水汽透过率;τw_sz,入射路径上太阳到MAIC航空遥感成像高度Z的水汽透过率;τw_zs,入射路径上MAIC所在高度Z到地表的水汽透过率;τw_sm,出射路径上地表到MAIC的水汽透过率;W,整层大气柱水汽含量;Wz,地表到航高Z区间的大气柱水汽含量

对940nm通道电磁波传输路径（太阳-地表-MAIC）上的水汽透过率τw_path进行分段考虑（以下所涉及透过率均为水汽透过率）,可表示为入射路径上τw_ss与反射路径上τw_sm的乘积,如下式:

（4）

在入射路径中,根据辐射传输公式,水汽透过率可表示为τw=exp（mh）,其中m为相对大气质量,与传输路径及太阳入射角度有关,h为水汽光学厚度,与大气水汽的垂直分布有关.τw_ss与τw_zs取对数可得到

（5）

上式可简化为G函数,与水汽垂直分布Wv以及太阳入射角θs有关

（6）

（7）

同理,τw_zs与τw_sm对数比值受到太阳入射角θs,传感器观测角θo以及地面到飞行高度水汽含量Wz的影响,定义为H函数,如下式:

（8）

（9）

由（3）,（4）,（7）和（9）式可得

（10）

研究表明[11~13],大气水汽透过率τw和大气可降水量关系可用如下形式表示:

（11）

式中b0与仪器通道的中心波长和半波宽度以及波段

图3（网络版彩图）航空遥感水汽估算模型参数几何关系

响应函数有关.合并（10）和（11）式可得

（12）

3.1.1G函数设计

定义参数R,其含义为地表到航高Z的水汽Wz与整层大气水汽W之比

（13）

计算1614条TIGR廓线下R值.利用Modtran4.0模拟太阳入射角角为0°时,不同观测高度（1,3,5,7km）下MAICB1,B2通道的τw_ss与τw_zs,并由（7）式计算得到G（Wv,0）.分析G与R的关系,绘制散点图,发现二者表现为明显的幂指数形式（G=aRb）,如图4所示.

G不仅受到R的影响,还与太阳入射角θs有关.以TIGR廓线为样本数据,当航高Z为3km时,0°太阳入射角与60°太阳入射角下G值的差异集中在[-0.02,0.02],该误差对水汽估算影响的敏感性分析见4.2节.

3.1.2H函数设计

H函数为地面S到航高Z之间,入射路径与出射路径上940nm水汽透过率对数之比,如（8）式所示.航空遥感主要以垂直下视成像居多,本文仅考虑天顶观测（θo=0°）的情况.

不同航高,不同廓线可计算出不同的Wz,将

图4基于TIGR数据绘制的G（Wv,0°）与R关系散点图

TIGR廓线数据输入Modtran4.0,模拟1,3,5,7km航高条件下的Wz值以及MAICB1,B2通道的τw_zs与τw_sm,并由（8）式计算得到H.模拟不同太阳入射角θs条件下,H与Wz的关系,结果如图5（a）所示.由图发现θs对H的影响非常显著:

H随着θs的增大而增大,H（θs=10°）与H（θs=60°）的平均差值可达到0.4415.可见对H的估算必须考虑太阳入射角的变化.水汽含量Wz的变化对H的影响相对较小:

尤其当θs小于50°时,H几乎不受到水汽变化的影响.因此在实际计算H时可考虑忽略参数Wz的影响,特别针对低太阳入射角条件.计算图5（a）中不同θs时H的平均值,分析H与θs的关系,结果如图5（b）所示.发现二者表现为明显的二次方形式,即H=c1θs2+c2θs+c3.

分大气模式考虑,在太阳入射角为40°,50°时,忽略水汽含量的影响对估算H所带来的误差主要集中在[-0.008,0.008]以内,在太阳入射角为60°时误差范围会增大到[-0.012,0.012].该误差对最终Wz估算造成的影响分析见4.2节.

3.2对流层航空遥感大气水汽估算模型

根据上述分析,（12）式可写成

（14）

其中,

（15）

（16）

（17）

利用Modtran4.0模拟不同条件下MAICB2与B1的入瞳辐亮度比值Tw,回归计算得到下垫面为植被（veg）,土壤（soil）条件下不同大气模式对应的α,b0~b4,各参数取值如表1所示.其中,由于Tsurface与

地物覆盖类型有关,本文考虑了9类地物,包括4类植被（针叶林,落叶林,草地,混合植被）和5类土壤（黏土,粉砂土壤,粉质黏土,沙质土壤,混沙土壤）.其他Modtran模拟输入条件包括:

太阳入射角度为10°~60°;垂直下视观测,观测高度为1,3,5,7km.

4航空遥感水汽估算误差敏感性分析

4.1R值估算误差敏感性分析

本文模型中,R的估算误差直接影响到Wz的估算精度.定义Wz估算误差δW如下[14]:

（18）

δR为参数R可能出现的误差,W（R+δR）与W（R）为利用（14）式分别在R+δR和R下计算得到的水汽含量.计算过程中选择如下典型条件:

1）大气模式为Mid-lat1;2）地表覆盖类型为植被.大部分观测条件下,入瞳辐亮度之比Tw集中在[0.2,0.8],本文设定Tw=0.452（为所有观测条件下的平均值）,并选取太阳入射角θs分别为20°和50°的情况进行分析（图6）.

由图6可看出,本文算法中δR对δW的影响较为显著:

典型条件下,如果R的计算误差δR=0.05,则将

表1回归计算得到的α,b0~b4

地表类型

大气模式

α

b0

b1

b2

b3

b4

R2

植被

Troplical

0.17173

0.22297

-0.63000

0.00014

-0.00286

1.18203

0.982

Mid-lat1

-0.07448

0.23504

-0.59641

0.00015

-0.00333

1.37024

0.969

Mid-lat2

-0.04682

0.22260

-0.56863

0.00017

-0.00374

1.64628

0.955

土壤

Troplical

-0.05877

0.17808

-0.57851

0.00017

-0.00348

1.84872

0.953

Mid-lat1

0.02454

0.20357

-0.55910

0.00018

-0.00385

1.88646

0.928

Mid-lat2

0.05475

0.17376

-0.51810

0.00022

-0.00502

2.63871

0.902

图5H与WZ及θs的关系散点图

图6R估算误差引起的水汽估算误差

导致水汽产生0.12g/cm2左右的误差.算法受太阳入射角θs的影响并不显著:

当R=[0.1,0.8],δR=[0.01,0.2]时,δW（θs=20°）与δW（θs=50°）的最大差值为0.07g/cm2;以水汽比值R=0.45,δR=0.1为例,当θs=20°时,δW=0.22g/cm2,当θs=50°时,δW=0.24g/cm2,两种θs条件下水汽估算误差仅相差0.02g/cm2.同时,δW受到R的影响也较不显著:

以太阳入射角θs=20°为例,R由0.1变化至0.8,δW的变化范围在0.1g/cm2之内,且随着R的增大,δW的变化更加趋于平缓.

模拟结果显示,90%以上的Tw值在[0.2,0.8],故上述对于Tw=0.452时的分析仅显示了一个平均水平.图7显示了不同Tw下水汽估算误差的变化规律.前文分析可知,太阳入射角θs对δW的影响微小,因此图7中δW为θs在5°~60°下δW的平均值.可以看出,在一定的δR误差条件下,δW随Tw的增大而减小,且这一变化的速度随δR的增大而增大.Tw逆向表征水汽的高低,因此图7说明水汽的估算误差将随水汽的升高而升高.

图7不同Tw条件下R估算误差引起的水汽估算误差

图7还可以作为估计不同条件下δR所造成的水汽估算精度的依据,即可从图中查找不同Tw,R及δR下对应的δW作为水汽估算精度.例如,Tw=0.4,R=0.5,δR=0.05时,水汽估算精度可达到0.19g/cm2.当δR≤0.05时,本算法可保证在所有观测条件下水汽的估算精度优于0.7g/cm2;当δR≤0.1时,水汽的估算最低优于1.0g/cm2,且仅当Tw<0.3时水汽估算精度会劣于0.5g/cm2,而这也将是较为极端的潮湿大气条件.

4.2G,H误差敏感性分析

G函数和H函数均由各自的显著因子经曲线拟合得到,忽略非显著因子的影响会产生函数拟合误差,进而导致Wz出现误差.水汽估算误差δW与G,H计算误差的关系如下[15,16]:

（19）

式中x,y分别代表G,H或者H,G.δx代表对应项的计算误差.

由3.1可知,忽略θs的影响所带来G值的计算误差主要分布在[-0.02,0.02].假设δG=0.02,考虑典型条件,设定Tw=0.452,θs=30°,得H=1.405.代入（19）式,计算得到当G值在[1.0,4.0]时,δG导致的水汽估算误差在0.032g/cm2以内,因此G函数的设计可忽略θs的影响.

同样地,由3.1可知忽略Wz的影响H的计算误差主要集中在[-0.012,0.012].假设δH=0.012,考虑典型条件,设定Tw=0.452,R=0.8,得G=1.142,代入（19）式,计算得到当H值在[1.0,1.7]时,δH导致的水汽估算误差在0.009g/cm2以内,因此H函数的设计

可忽略Wz的影响.

5算法验证

分别利用Modtran4.0模拟数据与MAIC航空遥感数据对算法精度进行验证,定义水汽估算误差如下:

（20）

式中WZ_real代表真值,由探空廓线计算得到,WZ_alg代表本文算法估算值,N为参与计算的样本数量.

5.1Modtran4.0模拟验证

利用Modtran4.0模拟MAICB1,B2通道表观辐亮度,输入条件为:

1）天顶观测;2）θs∈[10°,60°],步长为5°;3）航飞高度Z∈[1km,7km],步长为1km;4）TIGR廓线编号1~1614.根据本文中提到的算法计算地表到航飞高度之间的大气水汽含量WZ_alg,并与利用TIGR水汽廓线直接计算得到的水汽含量WZ_TIGR进行比较,如图8所示.

利用本文中的方法1~7km观测高度下水汽的估算可以得到很好的结果,如图8（a）,整体RSM可达到0.2243g/cm2,且估算误差小于0.25g/cm2的样本占总样本数的80.65%,误差小于0.5,0.8g/cm2的样本分别占总样本数的95.30%,99.38%,如图8（b）所示.

表2显示了不同条件下水汽估算误差的分布.本算法在水汽含量较小的情况下反演精度较高,当水汽含量小于3g/cm2时,RMS小于0.25g/cm2,而当水汽含量大于3g/cm2时,RMS主要分布在0.3~0.4g/cm2.

本算法中H函数是针对太阳入射角的校正项,因此本算法水汽估算误差受到太阳入射角的影响较

图8（网络版彩图）航空飞行高度水汽模型估算值与探空廓线计算值对比

（a）散点图;（b）差值直方图

表2不同观测条件下的水汽估算误差

大气模式

水汽范围WZ（g/cm2）

太阳入射角θs（°）

0~1

1~2

2~3

3~4

4~5

5~6

<10

10~20

20~30

30~40

40~50

50~60

Troplical

0.1170

0.1852

0.2469

0.2996

0.3549

0.4500

0.3171

0.2894

0.2831

0.2767

0.2719

0.2440

Mid-lat1

0.0975

0.1577

0.2461

0.3881

0.1558

0.1420

0.1385

0.1336

0.1266

0.0970

Mid-lat2

0.0876

0.1536

0.2972

0.1162

0.1063

0.1033

0.0991

0.0935

0.0728

小.可以看到,本算法在太阳入射角较大时,RMS较低,而随着太阳入射角的减小,RMS反而有所升高.

本算法主要消除了水汽比值R对水汽估算精度的影响,因此,RMS随R的变化并不明显,且在大部分情况下,RMS均低于整体水平0.2243g/cm2,仅在热带模式下,R大于0.7时,RMS大于0.26g/cm2,这也与热带模式下水汽含量较高有关.

5.2航空遥感试验验证

利用MAIC相机拍摄的地面影像验证该算法的实际应用精度.试验区位于河南郑州上街机场附近（34°50.5′N,113°16.3′E）,航飞区域内地形平坦,包含城镇,农田,水体,工业设施等典型地物.选择晴朗无云时间段开展航空成像试验.MAIC航空成像的航高海拔为3134m（对应地面高度3km）,成像时间为2014年5月27日08:

30（UTC）,2014年5月28日07:

00（UTC）,计算得到测区内太阳入射角分别为48.8°和36.6°.飞行过程中采用佳能5DMarkIII同步获取真彩色影像数据,几何校正后结果如图9（a）.

飞行后在实验室利用积分球对MAIC相机B1,B2通道进行绝对辐射定标与非均匀性校正,得到飞行高度的通道辐亮度数据,再利用同步POS数据对CCD扫描数据进行几何校正.

选择下垫面类型为植被（veg）,大气模式为中纬度温带（Mid-lat1）.由表1,α=-0.07448,b0=0.23504,并算得G=1.1872,H=1.4493,其中R=0.745,5月27日θs=48.8°,5月28日θs=36.6°.将上述参数带入（14）式,图9（b）,（c）为利用本文算法计算得到的地面到飞行高度水汽的空间分布.B1,B2波段间配准误差导致水汽分布图仍表现出一定的地物纹理特征,但总体而言,估算结果直方图分布较为集中（图10（b））,5月28日像元均值为1.16g/cm2,标准差为0.23.如果选择下垫面类型为土壤,由表1及（14）式得到的水汽影像均值为1.35g/cm2,标准差0.23.相同方法可得到5月27日选择下垫面类型为植被,水汽影像均值为1.04g/cm2,标准差0.16（图10（a））.

试验中通过释放气象探空气球与飞行同步获取了测区内的大气参数,包括温度,湿度,压力等垂直廓线数据,5月27日数据采集时间为08:

04~08:

57（UTC）,5月28日数据采集时间为06:

44~07:

33（UTC）.计算得到地面到飞行高度的大气水汽含量分别为1.12,1.25g/cm2.将该结果作为真值,与飞行区域水汽航空遥感估算平均值相差在0.1g/cm2以内.

选取测区内17处样本区,如图9（a）.其中编号1~8为小麦地,编号9~12为草地,编号13为裸土,编号14为稀疏草地（草地与裸土混合）,编号15~17为建筑物（道路、房顶等不透水面）.1~12,14号样区以MidLat1-Veg模式计算,13,15~17号样区以MidLat1-soil模式计算,14号样区分别利用MidLat1-Veg,MidLat1-soil模式计算,计算得到5月27日1~17号样本区水汽估算误差RMS=0.14g/cm2（12.5%）,平均水汽1.05g/cm2.5月28日1~17号样本区水汽估算误

图9（网络版彩图）MAIC航空遥感成像

（a）试验区概况;（b）和（c）5月27日、28日地表到飞行高度水汽分布

图10飞行试验区水汽遥感估算结果统计信息

（a）2014年5月27日;（b）2014年5月28日

差RMS=0.16g/cm2（12.8%）,平均水汽为1.32g/cm2,比利用探空数据计算得到的水汽含量高出5.4%.

不同地物覆盖模式下,各样区水汽估算精度统计结果如表3.表中Tsurface=ρ940nm/865nm,为实地测得的地物反射率光谱曲线经MAICB2,B1光谱响应函数卷积后的两通道反射率比值,稀疏草地的Tsurface为草地和土壤样区的平均值.由表3可知,小麦地、草地及裸土在各自下垫面模式的水汽估算结果较好,样区RMS误差在0.172g/cm2以内,且水汽平均值与探空气球测量结果相差在±0.1g/cm2之内.稀疏草地样本区为草地与裸土的混合类型,主要以草地为主,故以MidLat1-Veg模式计算精度较高,RMS=0.18g/cm2左右.建筑区水汽估算精度较低,RMS误差可高达0.2133g/cm2（17.1%）,5月28日样区水汽平均值高出探空气球测量结果13.3%.

如本文第2节所述,近红外遥感水汽估算的基本假设是1μm附近大部分地物的地表反射率随波长近似相等或成线性变化,进而由Tsurface估算大气水汽.事实上,不同地物种类（尤其是植被与非植被）,其地表反射率随波长的变化规律会有所差异[17],因此Tsurface值不仅包含了水汽信息,还包括了地表覆盖类型差异导致的扰动,从而引起水汽估算误差.这说明RT水汽估算对于地物覆盖具有一定的依赖性,具备地表覆盖的先验知识能够提高模型精度.例如,建筑区水汽估算采用了土壤模式,但该区域内的Tsurface真实值比土壤区要低,导致参数α产生误差,进而导致一定的水汽估算误差.这一现象在其他样本区也有体现:

例如将稀疏草地样本区的水汽估算模式调整为土壤模式时,同样会高估Tsurface,导致的5月27日水汽航空遥感估算RMS误差为0.18g/cm2（16.4%）,5月28日RMS误差则达到0.33g/cm2（26.6%）.

6结论与讨论

利用对流层近红外波段航空数据估算水汽,不仅可以获得详尽的水汽空间分布,还可以通过调整飞行高度获得地表到不同高度处的水汽,为热红外航空遥感的实时大气校正提供可靠的输入,提高其在资源环境遥感,卫星产品真实性检验等方面业务化运行的能力,同时也为水文,气象等领域相关研究

表3不同下垫面条件下近红外航空遥感水汽估算误差

日期

地物类型

（计算模式）

小麦地

（MidLat1-Veg）

草地

（MidLat1-Veg）

裸土

（MidLat1-soil）

稀疏草地

（MidLat1-Veg）

稀疏草地

（MidLat1-soil）

建筑物

（MidLat1-soil）

5月27日

均值（g/cm2）

1.0357

1.0712

1.0372

1.1903

1.0204

1.0864

RMS（g/cm2）

0.1547

0.1080

0.1117

0.1716

0.1832

0.1476

5月28日

均值（g/cm2）

1.1933

1.2058

1.3651

1.3416

1.5399

1.4157

RMS（g/cm2）

0.1720

0.1093

0.1381

0.1883

0.3319

0.2133

Tsurface

1.0045

0.9906

1.0168

1.0037

1.0037

0.9994

提供更为准确的对流层水汽分布信息.

本文基于近红外卫星遥感水汽估算原理,结合MAIC通道特征,修正了航空相机飞行高度以上的大气对对流层水汽估算的影响,建立了对流层航空遥感水汽估算模型.模型考虑了对流层内某高度水汽与整层大气水汽之间的比例关系,并兼顾太阳入射角,大气模式以及地表覆盖特征等的影响,使近红外航空数据的水汽估算摆脱了飞行高度的限制,增大了模型的适用性.

利用该模型估算对流层大气水汽含量需要底层水汽占整层大气水汽含量的比值R作为输入,R的准确性直接影响水汽的估算精度.一般情况下,R可利用相应地理位置和季节的探空廓线数据计算得到.如果没有探空资料,本文附录给出了利用TIGR探空廓线计算得到的不同航高和大气模式下R的取值.当R的误差δR≤0.1时,本文模型在大多数晴空大气条件下水汽的估算值优于0.5g/cm2,对于为潮湿的气象条件,模型仍能保持优于1.0g/cm2的估算精度.利用实际航空遥感数据进行水汽估算与验证,结果表明研究区内的水汽估算结果平均RMS误差在0.16g/cm2（12.8%）之内,仅建筑区水汽估算精度相对较低,28日RMS误差为0.2133g/cm2（17.1%）.

本文模型具有较强的适用性,适合对流层内不同航高,不同大气模式以及多种下垫面条件下水汽的估算.实际应用中,根据对下垫面环境的先验了解,有针对性地选择地物覆盖模式和大气模式,再由表3选取合适的模型参数,可进一步提高水汽估算精度.

需指出的是,本文在模