配套K12中考数学 综合专题闯关训练六 动态问题无答案.docx

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配套K12中考数学综合专题闯关训练六动态问题无答案

专题六动态问题

1．动态问题为怀化中考的常考点，近7年共考查6次，对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查，且大都是以解答题形式出现．

2．考查类型：

（1）几何图形中的动点问题；

（2）一次函数中的动点问题；（3）二次函数中的动点问题．

预计2016年怀化中考对动态变化问题仍会考查，且图形中的动点问题为重点考查对象，注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想，并且一次函数中的动点问题难度会有所降低．

中考重难点突破）

　一次函数中的动点问题

【经典导例】

【例1】

（2013怀化中考）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：

y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

【解析】

（1），

（2）求出直线与y轴的交点，以及P点坐标与t之间的关系，用对应的点的坐标代入解析式，即可求出答案；（3）过点M作l的垂线，求出直线与坐标轴的交点，然后再来计算即可．

【学生解答】

【方法指导】k、b对一次函数图象y＝kx＋b的影响：

①当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；②k决定着一次函数图象的倾斜程度，|k|越大，其图象与x轴的夹角就越大；③b决定着直线与y轴的交点，当b大于0时，交点在y轴正半轴；当b小于0时，交点在y轴负半轴；④直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）；⑤直线y＝k1x＋b1、y＝k2x＋b2的几种位置关系：

平行：

k1＝k2，b1≠b2；重合：

k1＝k2，b1＝b2；关于y轴对称：

k1＋k2＝0，b1＝b2；关于x轴对称：

k1＋k2＝0，b1＋b2＝0；垂直：

k1k2＝－1.

1．（2014天津中考）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：

x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.

（1）若点M的坐标为（1，－1）．

①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式；

（2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m.

2．（2014新疆中考）如图，直线y＝－

x＋8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似？

直接写出此时点Q的坐标．

　二次函数中的动点问题

【经典导例】

【例2】（2011怀化中考）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．

（1）求c、b（用含t的代数式表示）；

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？

若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝

；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

【解析】

（1）由抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，将点O与点P的坐标代入方程即可求得c，b；

（2）①当x＝1时，y＝1－t，求得点M的坐标，则可求得∠AMP的度数；②由S＝S四边形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形NDAM－S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；（3）根据图形，即可直接求得答案，分别分析左边有4，3，2，1，0个好点时，t的取值范围．

【学生解答】

1．（2015聊城中考）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？

最大值是多少？

（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？

若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

2.（2015襄阳中考）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC，以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2015丹东中考）如图，已知二次函数y＝ax2＋

x＋c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC.

（1）请直接写出二次函数y＝ax2＋

x＋c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

　几何图形中的动点问题

【经典导例】

【例3】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，OA在x轴正半轴上，菱形的边长为6，∠AOC＝60°.动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴的线路运动，动点Q以相同的速度从点C同时出发沿路线CB－BA运动．当点Q到达点A后，两点同时停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S.

（1）求点C的坐标；

（2）当t为何值时，PC⊥AB？

请说明理由；

（3）①当点Q在AB边上时，求S与t之间的函数关系式；

②当t为何值时，点Q落在直线PC上？

为什么？

【解析】

（1）如解图①，过点C作CD⊥OA，交x轴于点D.就可以求出OD的值，由勾股定理就可以求出CD的值，进而求出结论；

（2）当PC⊥AB时，由菱形的性质就可以求出∠OPC＝30°，就可以求出∠PCO＝90°，由直角三角形的性质就可以求出OP的值，就可以得出结论；（3）如解图②：

①过点Q作QE⊥OA，交x轴于点E，过点A作AF⊥OC于F，就可以求出QE的值，由四边形OAQC的面积＋△APQ的面积－△OPC的面积就可以求出结论；②根据①的解析式，当S＝0时，求出t的值即可．

【学生解答】

【方法指导】动态问题中求图形面积（S）与时间（t）的基本步骤：

1.设动点运动的时间为t；2.找到并标出动点的运动路线，并找到动点运动过程中的转折点（即从某一条边运动到另一条边的时刻），再以此转折点为分类指标进行分类讨论，求出每个运动轨迹上的图形面积S与t之间的函数关系式；3.图形面积S与时间t之间的函数关系式的求解分为两种情况：

（1）若所求图形的某些边在动点的运动轨迹上，且图形是规则的（如三角形、矩形、正方形、圆），则可直接求解：

①若所求图形为三角形，则用含t的代数式表示出三角形的底，再用勾股定理、三角形相似、线段成比例等知识求出高，从而得出图形面积与时间t之间的关系；②若所求图形为矩形、正方形，则用含t的代数式表示出其边长，用面积公式即可求出图形面积与时间t之间的关系；③若所求图形为圆，则用含t的代数式表示出其半径，用圆的面积公式即可得出图形面积与时间t之间的关系；

（2）若所求图形的边都不在动点的运动轨迹上，则需利用割补法将所求图形转化为边在动点运动轨迹上的图形（可以是三角形、矩形、正方形、圆，也可以是几个图形的面积和差），再利用

（1）中的方法进行求解．

1．（2015辽宁中考）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤

，

＜x≤m时，函数的解析式不同）．

（1）填空：

n的值为________；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

2．（2015绵阳中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒．连接BM并延长交AG于N.

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？

若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：

BN＝NH；

（3）过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．

拓展类型　动图问题

1．（2015太原中考）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y＝－

x2＋

x＋4.抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．

（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式；

（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′，设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN.求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．

2．（2015苏州中考）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4

cm，AD＝4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）．

（1）如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为________°；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）．当d＜2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）