配套K12中考数学 综合专题闯关训练六 动态问题无答案.docx
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配套K12中考数学综合专题闯关训练六动态问题无答案
专题六动态问题
1.动态问题为怀化中考的常考点,近7年共考查6次,对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查,且大都是以解答题形式出现.
2.考查类型:
(1)几何图形中的动点问题;
(2)一次函数中的动点问题;(3)二次函数中的动点问题.
预计2016年怀化中考对动态变化问题仍会考查,且图形中的动点问题为重点考查对象,注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想,并且一次函数中的动点问题难度会有所降低.
中考重难点突破)
一次函数中的动点问题
【经典导例】
【例1】
(2013怀化中考)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:
y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
【解析】
(1),
(2)求出直线与y轴的交点,以及P点坐标与t之间的关系,用对应的点的坐标代入解析式,即可求出答案;(3)过点M作l的垂线,求出直线与坐标轴的交点,然后再来计算即可.
【学生解答】
【方法指导】k、b对一次函数图象y=kx+b的影响:
①当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小;②k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大;③b决定着直线与y轴的交点,当b大于0时,交点在y轴正半轴;当b小于0时,交点在y轴负半轴;④直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移);⑤直线y=k1x+b1、y=k2x+b2的几种位置关系:
平行:
k1=k2,b1≠b2;重合:
k1=k2,b1=b2;关于y轴对称:
k1+k2=0,b1=b2;关于x轴对称:
k1+k2=0,b1+b2=0;垂直:
k1k2=-1.
1.(2014天津中考)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:
x=1,点A(2,0),点E、点F、点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.
(1)若点M的坐标为(1,-1).
①当点F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;
②当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式;
(2)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.
2.(2014新疆中考)如图,直线y=-
x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?
(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似?
直接写出此时点Q的坐标.
二次函数中的动点问题
【经典导例】
【例2】(2011怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).
(1)求c、b(用含t的代数式表示);
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?
若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=
;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
【解析】
(1)由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,将点O与点P的坐标代入方程即可求得c,b;
(2)①当x=1时,y=1-t,求得点M的坐标,则可求得∠AMP的度数;②由S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM,即可求得关于t的二次函数,列方程即可求得t的值;(3)根据图形,即可直接求得答案,分别分析左边有4,3,2,1,0个好点时,t的取值范围.
【学生解答】
1.(2015聊城中考)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积为S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?
最大值是多少?
(3)在两个动点运动的过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?
若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
2.(2015襄阳中考)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC,以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点C出发,沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F.当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与△COD相似?
(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(2015丹东中考)如图,已知二次函数y=ax2+
x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+
x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;
(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
几何图形中的动点问题
【经典导例】
【例3】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,OA在x轴正半轴上,菱形的边长为6,∠AOC=60°.动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴的线路运动,动点Q以相同的速度从点C同时出发沿路线CB-BA运动.当点Q到达点A后,两点同时停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t(s),△CPQ的面积为S.
(1)求点C的坐标;
(2)当t为何值时,PC⊥AB?
请说明理由;
(3)①当点Q在AB边上时,求S与t之间的函数关系式;
②当t为何值时,点Q落在直线PC上?
为什么?
【解析】
(1)如解图①,过点C作CD⊥OA,交x轴于点D.就可以求出OD的值,由勾股定理就可以求出CD的值,进而求出结论;
(2)当PC⊥AB时,由菱形的性质就可以求出∠OPC=30°,就可以求出∠PCO=90°,由直角三角形的性质就可以求出OP的值,就可以得出结论;(3)如解图②:
①过点Q作QE⊥OA,交x轴于点E,过点A作AF⊥OC于F,就可以求出QE的值,由四边形OAQC的面积+△APQ的面积-△OPC的面积就可以求出结论;②根据①的解析式,当S=0时,求出t的值即可.
【学生解答】
【方法指导】动态问题中求图形面积(S)与时间(t)的基本步骤:
1.设动点运动的时间为t;2.找到并标出动点的运动路线,并找到动点运动过程中的转折点(即从某一条边运动到另一条边的时刻),再以此转折点为分类指标进行分类讨论,求出每个运动轨迹上的图形面积S与t之间的函数关系式;3.图形面积S与时间t之间的函数关系式的求解分为两种情况:
(1)若所求图形的某些边在动点的运动轨迹上,且图形是规则的(如三角形、矩形、正方形、圆),则可直接求解:
①若所求图形为三角形,则用含t的代数式表示出三角形的底,再用勾股定理、三角形相似、线段成比例等知识求出高,从而得出图形面积与时间t之间的关系;②若所求图形为矩形、正方形,则用含t的代数式表示出其边长,用面积公式即可求出图形面积与时间t之间的关系;③若所求图形为圆,则用含t的代数式表示出其半径,用圆的面积公式即可得出图形面积与时间t之间的关系;
(2)若所求图形的边都不在动点的运动轨迹上,则需利用割补法将所求图形转化为边在动点运动轨迹上的图形(可以是三角形、矩形、正方形、圆,也可以是几个图形的面积和差),再利用
(1)中的方法进行求解.
1.(2015辽宁中考)如图1,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且CD>DA,DA=2,点P、Q同时从D点出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动.过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,连接PR.当点Q到达A时,点P、Q同时停止运动.设PQ=x,△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图象如图2所示(其中0<x≤
,
<x≤m时,函数的解析式不同).
(1)填空:
n的值为________;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
2.(2015绵阳中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合),设运动时间为t秒.连接BM并延长交AG于N.
(1)是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?
若存在,分析点M的位置;若不存在,请说明理由;
(2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:
BN=NH;
(3)过点M分别作AB、AD的垂线,垂足分别为E、F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值.
拓展类型 动图问题
1.(2015太原中考)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-
x2+
x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.
(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式;
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′,设A′C′交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示).
2.(2015苏州中考)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4
cm,AD=4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).
(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为________°;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)