北师大版九年级数学上《正方形的判定》常考题含详细的答案解析.docx

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北师大版九年级数学上《正方形的判定》常考题含详细的答案解析

【文库独家】

正方形的判定常考题

一、选择题(共21小题)

1、下列五个命题:

(1)若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13;

(2)如果a≥0,那么

=a

(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限;

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

其中不正确命题的个数是(  )

A、2个B、3个

C、4个D、5个

2、下列命题中,正确命题是(  )

A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形

3、下列命题中,真命题是(  )

A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形

C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

4、下列说法中错误的是(  )

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形

5、下列说法中,不正确的是(  )

A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形

C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

6、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:

①△DFE是等腰直角三角形;

②四边形CDFE不可能为正方形,

③DE长度的最小值为4;

④四边形CDFE的面积保持不变;

⑤△CDE面积的最大值为8.

其中正确的结论是(  )

A、①②③B、①④⑤

C、①③④D、③④⑤

7、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(  )

A、当AB=BC时,它是菱形B、当AC⊥BD时,它是菱形

C、当∠ABC=90°时,它是矩形D、当AC=BD时,它是正方形

8.下列命题中正确的是(  )

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

9、已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(  )

A、∠D=90°B、AB=CD

C、AD=BCD、BC=CD

10、如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成(  )

A、22.5°角B、30°角

C、45°角D、60°角

11、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是(  )

A、AC=BD,AB∥CD,AB=CDB、AD∥BC,∠A=∠C

C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD、AO=CO,BO=DO,AB=BC

12、用两个全等的直角三角形拼下列图形:

(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);

(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形,一定可以拼成的图形是(  )

A、

(1)

(2)(5)B、

(2)(3)(5)

C、

(1)(4)(5)D、

(1)

(2)(3)

13、下列说法中,错误的是(  )

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形

14、下列说法中错误的是(  )

A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形

C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:

①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则下列推理不成立的是(  )

A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤

C、①②⇒⑥D、②③⇒④

16、在下列命题中,是真命题的是(  )

A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

17、下列说法中错误的是(  )

A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形

C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形

18、下列说法正确的是(  )

A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半

19、下列说法错误的是(  )

A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形

C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形

20、矩形的四个内角平分线围成的四边形(  )

A、一定是正方形B、是矩形

C、菱形D、只能是平行四边形

21、下列命题正确的是(  )

A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形

C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形

二、填空题(共3小题)

22、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是 _________ .

23、要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是 _________ .(填一个正确的条件即可)

24、把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成;

(2)菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成;

(3)矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成.

三、解答题(共6小题)

25、如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点

E,DF⊥BC于点F.

(1)求证:

CE=CF;

(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?

请说明理由.

26、已知:

如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.

(1)求证:

△ABC是等腰三角形;

(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.

27、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.

(1)求证:

四边形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2∠EAD,求证:

四边形ABCD是正方形.

28、已知:

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥A

N,垂足为点E,

(1)求证:

四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?

并给出证明.

29、如图:

已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)求证:

△BED≌△CFD;

(2)若∠A=90°,求证:

四边形DFAE是正方形.

30、如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.

(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)

(2)证明:

四边形AHBG是菱形;

(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?

你写出这个条件.(不必证明)

答案与评分标准

一、选择题(共21小题)

1、下列五个命题:

(1)若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13;

(2)如果a≥0,那么

=a

(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限;

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

其中不正确命题的个数是(  )

A、2个B、3个

C、4个D、5个

考点:

勾股定理;二次根式的性质与化简;点的坐标;全等三角形的判定;正方形的判定。

分析:

(1)由于直角三角形的两条边长为5和12,这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边,大的一条还可能是斜边,所以第三边长不唯一;

(2)正确,符合二次根式的意义;

(3)由于点P(a,b)在第三象限,由此得到a、b的取值范围,然后利用它们的取值范围即可得到结果;正确

(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形;

(5)可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确.

解答:

解:

(1)由于直角三角形的两条边长为5和12,这两条边没有确定是否是直角边,所以第三边长不唯一,故命题错误;

(2)符合二次根式的意义,命题正确;

(3)∵点P(a,b)在第三象限,∴a<0、b<0,∴﹣a>0,﹣b+1>0,∴点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限,故命题正确;

(4)正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形,故命题错误;

(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的.

故选B.

点评:

需注意没有明确告知两条边都是直角边,故大的一条还可能是斜边.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

2、下列命题中,正确命题是(  )

A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形

考点:

菱形的判定;平行四边形的判定;矩形的判定;正方形的判定。

分析:

根据特殊平行四边形的性质进行判断,对角线平分的四边形是平行四边形;

对角线平分且相等的四边形是矩形;

对角线平分且垂直的四边形是菱形;

对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形.

解答:

解:

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A错误;

B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形,故B错误;

C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形,故C正确;

D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形,故D错误;

故选C.

点评:

考查特殊平行四边形对角线的性质,一定要熟记.

3、下列命题中,真命题是(  )

A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形

C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形

考点:

菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定。

分析:

本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.

解答:

解:

A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;

D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;

故选D.

点评:

本题考查的是普通概念,熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.

4、下列说法中错误的是(

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