声子学用.docx

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声子学用

声子学：

用

声子学:

用热处理信息和智育

热流的新型科学和技术

匕壬六牢f}

匕〕〕1甲纽

王雷‘.2.十李保文

C1新加坡国立人学物理系计算利学和工程，}，心新加坡

C2，国人民人学物ICI‘系北京100872）

（3新加坡国立大学综合利学与工程研究生院新加坡

117542）

117597）

摘要文草回顾了微观体系，}，热流控制侧}究的理论和实验发展，着重介绍了近年来通过利川非线性材料，}，能谱

随温度变化的特性控制热流的最新研究进展研究表明，热_极管、热三极管和热逻辑门等微观尺度热控制器件模型

都是可行的在理论上人们小仅可以刘一声子产牛的热流进行整流、开关及调整，而目_还可以川热来完成基本的逻辑运

算相关研究在环保N能方而也将得到）’一泛应川

关键词凝聚态物理学，微观体系热输运控制，综述，声子学热传导和电传导是自然界中两种最基木的能量

输运方式，然而,已们从来没有被同等币视过.基十}y

体管和其他相关的一系列用十电流控制的发明所产

生出来的电子学已经极大地推动了科学技术进步，

从而使人们的生活在很多方}自}都产生了巨大变化.

其中又以电子}I-算机的发明及应用为最高代表.然

而，虽然人们已做了一些实验方n的努力，但类似的可以像控制电流一样控制（由n，格振荡产生的）热

流的儿件一直还未能实现.利用精确的热流控制产生多种实用功能的“声子学”是否只是一个梦想呢?

技术上来讲，控制固体中的热流要比控制电流

难度大得多，卞要原因是热能的载体—声子并不

是一种真实的粒子，,已们只是一些没有质量、不带电

荷的由n，格振动形成的能量团.声子不受币力和电

磁力的直接影响.有趣的是，虽然人为的热流控制是

如此困难，但在自然界中尤其是生物体内，这种控制

已经是司空见惯的，比如，生物体总能将各个器官的

温度控制在最适合范围川.而这些热流控制看起来

并不是基十类似半导体中P一N结那样的结构.我

们是否可以在固体中人为地实现这些已经被不自觉

地应用了很长时一间的微观热流的智能控制?

近年来

在此领域研究的快速进展可能给了我们一个很乐观

的回答，一个崭新的领域:

“声子学”正在悄然而起.

电子学中对电流最基木的控制就是整流，简单

说就是不对称的单向导电.这种控制是由一种称为

（电）二极管的电子器件完成的.二极管的核心是由

两块不同掺杂的半导体:

P型和N型结合在一起形

成的界ICI即P一N结.类似地，最简单最基木的热

流控制就是热整流，我们把完成热整流功能的器件

称为热二极管.热整流可以简单地由液体的对流完

成，日常生活中烧开水时一把加热器放在容器下方比

放在上方效率更高就是一个简单的例子.然而此种

整流方式需借助币力作用，而日‘由十液体的存在器

件难以小型化，因而实用性不高，因此不是木文讨论

的卞题.关十固体中热整流的研究可以追溯到1930

年代.当时一伦斯勒理土学院（RensselaerPolytechnic

Institute）的C.Star:

在铜一氧化铜界ICI上发现不对

称热导LzJ自此之后，1950到1960年代的众多研究

集中十金属之间（特别是铁铝之间）的界ICI，此方向

还一度形成热点.这些研究为宏观材料界ICI上的热

整流效应积祟了大量的实验数据，可惜因为缺少适

当的理论支持，没能给此现象产生的机制一个公认

的解释（见文献「3]），同时一又受实验条件所限，很多

实验结果也存在争议.例如，美国通用电器研究实验

室（GeneralElectricResearchLaboratory）的F.H.

Horn在1951年发现，一度被公认的Star:

做出的实

验结果无法币复.他认为Star:

的实验结果是由错误

地连接测温热电偶所造成的LaJ.热整流现象的研究

因此停留在技术层}自}和宏观尺度上，并日‘逐渐冷清，

没能对技术进步和社会发展提供多少帮助.

21世纪初，息大利的Terraneo及其合作者一基十

共振原理‘）和非线性系统中能谱随温度变化的特

性z}，提出了实现热整流的一种微观理论机制LsJ.将几段不同的材料（其中至少有一段为非线性材料）

拼接在一起，当温差加在某一方向上时一，不同段材料

间的能谱可能匹配得很好，从而有很大的热流流过，

而当温度差加在相反方向上时一，出现能谱不尸‘配，热

流也因此变得很小.十是就可能得到热整流效应.

Terraneo的模型为一段非线性材料夹在两段参数不

同的近似线性材料中间，当两端温差达三倍多时一，正

反向热流相差大约一倍，尽管这是一个非常小的效

应，在实验室条件中难以观测，但已经提供了热整流

的一种可行的理论基础.2004年，木文作者一简化了

原有模型的结构，只采用了两段非线性材料拼接，从

而提高了界ICI上的温度差（见图1（a））.我们采用

了固体物理中常用的Frenkel一Kontorova（FK）模

+

2几一2

乏

一一

型LtJ，此模型由下述哈密顿量描述:

H

争Cz}-z}i一）z·

V

（2}rr）z

coe}2rrrz）.这种模型描

述了一串线性连接的粒子在周期外场中的运动，见

图1Ca）.该模型被）‘一泛地用十研究公度一非公度相

变、电荷密度波、，n，体位错、干摩擦等物理现象.当粒

子处在较低温度时一，粒子被局限在势阱的底部，只能

进行高频振动，振动频率范围为:

而<}<}/V+4k

（低温极限）.而当粒子处十较高温度时一，获得了足

够的能量，可以在不同势阱之间自由跨越，此时一的振

u考虑个受周期外力驱动的线性振子，它的运动由以下微分方

程描述:

x=一。

汽x+acosmt-}.x.方程的渐近解为:

x=6cosC。

:

+小），其，}，振动的振幅6=

/（。

污一。

=）=+}=m=

这个结果

显小了共振的现象，即、1I外驱动力的角频率。

等十振子自身的

本征频率。

〕时，受驱动振子的振动幅度最人.这种现象同时解

释了、11个系统，}，不同部分的振动频谱相互匹配时，热能交换

就很容易，否则就非常困难.

2）为解释这种机制，首先定义振子振动的能量谱为振动速度的傅

里叶变换模的平方，以维模型为例:

pCm）

lim志

勺xt}

御卜）一’}}rdtI=油}I}II瓦尔等式可知:

fpCm）dm=

Gt'>，即能谱曲线下包围的而积等十振子的温度（平均动

能）.考虑个最简中的情况:

维线性振子模型.它的运动由

以下微分方程描述:

，=一。

}x.方程的解为:

x=AcosCt}pt+小）

.显然，它的能谱为位十。

〕处的s函数，注意:

能谱的位置和温

度尤关‘再考虑个稍微复杂的非线性振子模型:

，=一端，3}}x.

‘亡的能谱仍然是个类似十s函数的尖峰，然而重要的是:

能谱

的位置和温度相关，随着温度的升高，能谱右移.简中地说，能

量越高，振动越快.能谱随温度变化是非线性系统独有的特性.

高维非线性系统的能谱可以是在个很大范围内的连续分布.动频率变为:

0<}<2扭高温极限）.在高低温的交

界处，粒子能谱对温度的依赖非常敏感，因此，上述

的匹配/不匹配效应可以很强.在图1（h）和（c）中，

当热二极管两端的温度交换时一，能谱的尸‘配程度可

以很不一样，从而造成很大的正反向热流差.调节模

型的参数，在高低温只相差两信时一就可以得到上百

信的正反向热流差川，远远好十之前的模型.图

1（d）是在固定两端的平均温度而改变二者一温差的

大小和方向时一，流过热二极管的热流与无量纲温差

△（定义见图）之间的关系.此曲线非常类似十电二

极管的I一V曲线.在随后的土作中，我们又将其中

一段材料换以Fermi一Pasta一Ulam

处理LsJ.这种模型描述了一串非线性连接的粒子，

不含外势，哈密顿量为

~所1，、。

1_/

ti=于2+2fclx}一‘卜1一a’一+4}lx}一xr一i一al

显然，在FPU模型中，粒子能量越大（温度越高）振

动越快，}}J能谱随温度的增加而向高频端移动，方向

与FK模型相反.将这两种模型结合可使得能谱的

匹配/不匹配效应变得更大，因此得到了上千信的正

反热流差LyJ

上述理论模型提出后引起不少理论物理学家的

关注，但更多的人恐怕还是认为那些只是纯理论模

型，要真正在实验上实现困难币币，可能是未来很久

以后的事.然而出人息料的是，仅仅两年后，也就是

2006年，在美国加州大学伯克利分校物理系A.Zet-

t1教授的实验室中，来自台湾的博士生张之威等人

就用纳米管实现了微观固体热整流器（Chang

等LioJ.他们将一些币分子如CyH,}Pt沉积到一段

纳米管的一半上（见图2），此时一纳米管不同部分的

振动能谱随温度的变化就不再一致.当温差加载到

纳米管的不同方向上时一，实验观察到一个方向上的

热导比另一个方向上的热导大3%-7%.自此之

后，很快又出现了其他更好的实验结果，例如德国维

尔茨堡大学（WurzburgUniversity）的R.Scheibner

等小组利用量子点系统得到了10%的正反热流

差LiiJ.虽然在这些实验中得到的热二极管整流效率

比起理论模型能给出的小了很多，但这些土作仍然

是了不起的进展，毕竟这只是第一步.我们知道，在

早期1940年代电子二极管、三极管刚刚被发明时一，

它们的土作效率也比当今的产品低得多.

比简单的热整流更进一步的热流控制就是热流

的开关、调节和放大.在电流控制中，这个土作由电

三极管完成.最币要的一类电三极管称为场效应三n别泊引

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图t

的1}'K模型组成.在某一温度范围内，右段的势阱高度较低，粒子

总能自由地通过，因此振动能谱总是集中在低频端，而在左段的

粒子则不同，粒子能否通过取决于温度，相应的能谱也敏感地与

温度相关.因此当左、右两段温度互换时，界而能谱的匹配程度

可以有很人不同，从而造成正反向热流的不同;

了在△-_-0.5和△--0.5时界而左、右两段的能谱.

右两段的能谱儿无交叠，而（c）中左、右两段的能谱在低频端有

很人重合.强烈的匹配/不匹配效应解释了非对称热导产生的原

因;

的物理意义和形状都非常类似于电一极管的I一V曲线

极管（fieldeffecttransistor,FET）.它有三个电极:

漏

极D,源极S和栅极G.在土作时，漏极D和源极S

分别置十高低不同的电压上，而从D流入再从S流

出的电流大小受栅极G上的电压控制，可以从很大

到几乎为零.而通过G的电流永远保持接近十零.

这是最重要的要求，否则G极的电压就不能被微弱

的信号控制，三极管也就起不到放大信号的作用.类

似十场效应三极管控制电流一样，我们也希望能发

明一种类似的热流控制儿件—热三极管完成同样

的任务.

为研究热三极管可能的结构和土作方式.考虑

如图3Ca）所示的由左右两段不同材料连接而成的

系统，连接点以U标识.系统两端分别固定十温度

界=T_和TF=T,}T_

.........

」

、、

Ixl2I:

Ixl;id小了段连a两个电极的纳米碳竹c}I}I'}}l灰线）的

电镜照片:

卜图为纳米碳竹在沉积币分f-C911,}1't之前（左卜）

和之后（右卜）的i,;}倍照片.感谢文献[川]的作者张之威CC.

\\.Chant）捉供照）{

流向。

点再由。

点流向}i端.分别考虑热流.l和

.l,。

随Tt,（Ti

{

式中R和R;为l，右两段的微分热阻.在通常情况

卜，温差越大，导致的热流就越大，因此有Ri.}Rr,>

0.十是.l和.l,;随T}、的依赖情况如图3（h）所T}

即:

.l,随T}、单调上升而.l,;随T}、单调h降.因此二

者一的交点必然是唯一的，在此交点处，.l,和.l,;互相

抵消因此是稳态的唯一可能.我们可以在O点连接

一个控制热源，改变此点温度从而达到控制热流.l

和.l,;的目的二l和.l,;的变化为，d,I,,=dT},/R,,,d.l};

=一，dT},/R,;.受控后.l和.l,;不能再相互抵消，其差

值须由控制热源提供:

，l，l、，=，l，l一，l，ll;.这样，将此装

置想象成一个热三极管，其放大信数可以定义为

。

=d.l}.一=一R一

一，}./}）一一R,+R,。

一

显然，当R和R};都大十零时，必然有a<1，这样的

热三极管没有放大作用!

为了使热三极管有放大功能，即a>1}R,或者-

}i;必须有一个小十零，也就是说，必须有一个是负

微分热阻—在一特定范围内两端的温差越小，通

过体系的热流越大.这样的要求与通常的直觉很不符合，但不违反任何基木物理原理.事实上，只要有

一个类似上述热二极管的模型就可以.将此热二极

管右端固定十高温，改变左端温度T,，当T,很低

时一，I，端粒子的能谱处十高频，与右端粒子（处十低

频）不匹配，因此虽然温差较大，然而热流很小，当

T,升高时一，I，端粒子的能谱向低频端延伸，因此温

差虽然减小但热流却可以增加，这就产生了负微分

热阻.若图3}a）中的右段包含负微分热阻，则图3

（c）所不情景就成为可能:

.l,;在某段不再是T}、的单

调减函数，它可以弯折下来，从而与.丸产生多个交

点，这样就可能使a大十1.

@L.、一去一、。

。

1',=T

几

图3Ca）热二极肯的原PI!

.,Cb>}}.i药和药、都直人十0}Y}f

j和j、只能有唯的交点;（。

）在某区间lZ,i<0../和j、可以

有多个交点

一个真实的热三极管模型由D}S和G三段组

成，如图4}a）所T.模型中三段都以FK模型模拟，

具体参数略去（读者一可以参见文献「12]）.D段了，端

粒子0'与中心粒子0以一个线性的弱祸合相连，这

是此模型的关键之一在很大的温度范围内0'与0

之间表现出负微分热阻（原因即是此两点能谱的尸‘

配/不匹配，见图4（h）中的插图），几和爪固定十

高低两个温度上，调节T}，热流.几和.l、就可以被调

节（此处暂时一忽略（;段中的热阻因此T}和T}、相

等）.我们看到.几和.l、有三个交点，在交点上.入=

0}即拧制端不需提供热流.特别注息cconn和"off”这

两个交点，.几（或.IS）在此两点上相差了两个数量

级.这显然就是一个很好的热开关.调整此热三极管

的参数，它也可以被用来作热调节器，即在一定范围

内.几（或.IS）连续可调但.入一直保持接近十0.此处

不再赘述，请参阅文献「12].

有了热三极管，接下来就可以考虑将他们合理

应用，完成逻辑运算的任务.在一个数字电路中，有

两个标准电压分别用十表不两个布尔逻辑态“0"和

+1;（例如在况，体管一况，体管逻辑电路（TTL）中为}a}Tg=T

..D

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栅极温度T}

0.120.16

图4

弱连接，这个弱连接是它们之间产生负微分热阻的重要原因;

“开”态和“关”态两个交点处有./},-0，而./o（或./s）在此两点的

改变接近两个数量级，因此这可以用来做一个很好的热开关.插

图为n和n’两点的在“开”态和“关”态两个态上的能谱分布，它

解释了随着欺;（戮。

）上升，n到D之间的温差下降而热流在很人

范围内反而增加，即负微分热阻产生的原因

OV和SV.类似地，我们用热三极管的“T}rr”和

"T”作为两个标准温度表示“0”和“1".

最基本的一个逻辑门就是复制门.复制门的基

本功能是将输入信号标准化.也就是说当输入信号

大十（小十）一个临界值T时，输出信号将是标准

的式11（式,.,JC孔>界>式I:

），而不会是中间的数值.

它的作用不只是简单地复制输入信号，还包括了将

输入信号标准化，即当输入信号稍微偏离标准值T}

（孔:

）时，输出信号会是标准的T式f、）.为实现这

样的功能，回到图4Ca）中考虑G段热阻风的作

用.当界等十3个不同的数值时，J。

和J、相等，因

此去等十零.当T}接近但不精确等十其中两个数

值T}或孔:

时，研究G段中因此产生的热流去的方

向，可以得知热流去所带来的温差总是使得T}、比

T}更加接近T}或孔、，见图SCa）.十是如果我们把

热三极管的G端作为输入端，0端作为输出端，串联数个.这样最终的输出就会越来越接近理想的复

制门.在图5（h）中，我们展不了一个由6个热三极

管组成的复制门，,已的输出和理想复制门极为接近.

非门翻转输入，即当输入为“}}}}T},+}时一，输出

为“l”（了沪.1），输入为“1"C界沪.1）时一，输出为“0"（界沪+）.

这显然要求当输入信号（温度）上升时一，输出信号

（温度）下降.这种通过升高系统一部分温度从而降

低系统另一部分温度的要求，又一次和我们的日常

经验严币冲突，因此似乎是不可能的.为达到此目

的，我们将信号输入到（>端，由十0和0’间的负微

分热阻，高的T}，会导致大的D段热流.几，因此增加

了D端和0’端之间的温差几一几.因为几是由热

源固定的，因此T},必然降低，见图SCc）.注息由十

T},总是比T}更高（事实上甚至比T},},还高），因此将

总是被下一级儿件当做“1”来处理.为了解决这个

问题，我们需要用一个“分温器”（分压器的对应物，

结构类似）.分温器的输出温度只是输入温度乘以

一个介十0和1之间的固定比率.我们可以很容易

地改变分温器的参数，调节这个比率，使得当最初的

输入信号为T+}T},},时一，分温器的输出大十（小十）

T.这个输出经过一个复制门的数字化，最后的输出

就完成了非门的功能，见图5（d）.

与（或）门是一个三端的儿件（两个输入端，一

个输出端）.当两个输入相同时一，输出等十输入，否

则输出就为“0”（“1”）.由十已经有了复制门，与

（或）门的实现就很简单了.将两个输入信号（最好

先各自经过一个复制门数字化）接入同一个复制

门，显然，当两个输入毛‘i号者IS是“0时一，输出

必然为“0”（“1”）.简单调节一些参数，可以很容易

地使得当两个输入不同时一输出为“o;}y;},与

（或）门由此就可实现.（具体请参阅文献C137>

我们已经用热实现了所有的基木逻辑操作，将

它们结合起来就可以完成更复杂的土作，如数学运

算，甚至“热（声子>i}一算机”在理论上是可行的.这

标志着一个全新的领域—声子学已经不再只是一

个梦想.在不远的将来，信息载体的家庭成员或许会

增加到三个:

电子，光子和声子.

不可否认，现在还有大量的问题如时一间响应等

急需研究.声子的低速限制了热信号的传输速度，如

何构造一个热学网络去最优化操作速度，从而抵消

这种影响也是一个币要的问题.和我们前期关十热

二极管（整流器）的土作一样，热三极管热逻辑门的

理论模型提供了将来实验和土业应用的物理机制及

原理.考虑到热二极管（整流器）模型提出仅两三年（a）

（b）

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栅极温度T};

输入i}度T,

图5

其中较近的一个;

个热二极管组成的一个复制门的功能已经很接近一个理想的复制门;

很大范围内当}'c）提高时儿，降低，这是实现非门的关键;

分压器，即分温

器的热对应物的结构.它的输出只是输入的一个介于。

和1之间的一个比率:

坑」，二VK2/

Kz）时一间就被实验所证实，分子热泵LiaJ、纳米碳管中的

声子波导Lis」及微观热导调节LitJ等理论和实验研究

也在不断产生新的进展，我们相信热三极管和热逻

辑门甚至是热G}算机也会在不远的将来成为现实.

另一方1111，声子学中的基础儿器件如热整流器、热开

关等也可以在散热保温等方1111具有）‘一泛的应用，为

节能降耗干古术提供必要及关键的k特.