奥数训练.docx

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奥数训练

　甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

　　【答案】

　　甲收8元，乙收2元。

　　解：

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

　　又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

　　而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10＝8元

　　乙还可以收回12-10＝2元

　　刚好就是客人出的钱。

　　难度：

★★★★★

　　一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

　　【答案】

　　22/25

　　最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

　　所以，今年的成本占售价的22/25。

规定两人轮流做一项工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做这项工程需要

9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要

9.6小时，那乙单独做这项工程需要多少小时？

　　2．难度：

★★

　放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：

如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？

　1、【解】

2、【解】

　一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：

2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？

　　难度：

★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：

列方程解应用题

　　为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费"。

据统计，2008年秋季有4200名农名工子女进入主城区中小学学习，2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2009年秋季增加1080名农名工子女在主城区中小学学习。

如果按小学生每年收"借读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。

（1）2009年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"？

（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按2009年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

分析与解答：

第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:

2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨

　　解答：

设"2009年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学".

　　则有：

x+y=5000；20%x+30%y=1160；

　　根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400，y=1600.

　　所以，2010年在2009年的基础上，"新增"小学生3400×20%=680名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名；"新增"中学生1600×30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名.可知，

（1）共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。

（2）一共需要配备2×（4080÷40）+3×（2080÷40）=360名中小学教师。

　1．难度：

★★★

小雪下午2：

00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校.父亲在2：

40到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪.然后，他带上了小雪驶向学校，在3：

00时到了学校，那么小雪的家距离学校有________千米.

　　2．难度：

★★

1、【解】

2、【解】

　1．难度：

★★★

甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行.由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车.骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行.结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时，则甲至少步行______千米.

　　2．难度：

★★

小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程______千米。

1、【解】

2、【解】

如图7-2，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？

　　难度：

★★★★★

　　如图7-5，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速度也相同．问：

三角形BEF的面积是多少平方米？

yi项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：

规定时间是多少小时？

　　难度：

★★★★★

　　在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：

当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？

【答案】

　　假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率

　　那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率

　　所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：

8+乙效率=5：

6，得出乙效率为4

　　原来总效率=6+4=10

　　乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9

　　所以同样根据效率比等于时间的反比可得：

10：

9=规定时间+75：

规定时间

　　解得规定时间为675分

　　答：

规定时间是11小时15分钟

　　【答案】

　　设第一次相遇时甲走了x米，则乙走了（440-x）米

　　甲从C回到A点还需要（490-x）米

　　所以，时间相同，甲乙提速后的速度之比等于路程之比，即490-250：

440-250=24：

19

　　所以甲再次追上乙的时间等于追及路程差÷速度差，即（490-50）÷（24-19）=88

　　甲走过的路程和为24×88+490=2602米

　　答：

甲（从开始出发算起）一共走了2602米

如图7-25，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．

1．难度：

★★★

2、【解】

分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．（

取3.14）

　　2．难度：

★★★★

　　如图，阴影部分的面积是多少？

1、【解】

　　2、【解】

　　将第一个小长方形的阴影部分移至第二个小长方形右侧，将第三个小长方形的阴影部分移至第二个小长方形左侧，即构成一个完整的长方形，其面积为8。