整理《统计学》习题课练习题.docx
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整理《统计学》习题课练习题
《统计学》习题课练习题
（2013年12月2日星期一）
Simple1．某工厂2001年上半年工人数和工业总产值资料如下：
（16分）
月份
月初工人数（人）
总产值（万元）
1
2
3
4
5
6
1850
2050
1950
2150
2216
2190
2500
2720
2710
3230
3740
3730
另外，7月份工人数为2250人，根据上述资料计算：
（1）上半年平均工人数；（4分）
（2）上半年月平均总产值；（4分）
（3）上半年月平均劳动生产率；（4分）
（4）上半年劳动生产率。
（4分）
解：
（1）上半年平均工人数：
（1850/2+2050+1950+2150+2216+2190+2250/2）/（7-1）=2101（人）
（2）上半年月平均总产值：
（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/6=3105（万元）
（3）上半年月平均劳动生产率：
3105/2101=1.478（万元/人）
（4）上半年劳动生产率=（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/2101
=8.867（万元/人）（4分）
S2．根据动态指标的相互关系，计算下表中所缺指标数值，并填入相应的空格内。
（10分）
年份
棉布产量（百万米）
与上年比较
增长量
发展速度%
增长速度%
1991
1992
1993
1994
95.2
4.8
104
5.8
解：
年份
棉布产量（百万米）
与上年比较
增长量
发展速度%
增长速度%
1991
1992
1993
1994
95.2
100
104
110.032
---
4.8
4
6.032
----
105.04
104
105.8
----
5.04
4.0
5.8
91年的数据得1分，其它年份的数据每个1分。
H3.某市几种主要副食价格和销售量的资料如下，试计算：
（15分）
（1）各商品零售物价的个体指数；（4分）
（2）四种商品物价总指数；销售量总指数；（4分）
（3）由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。
（7分）
商品
基期
报告期
零售价
（元/千克）
销售量
（万吨）
零售价
（元/千克）
销售量
（万吨）
蔬菜
猪肉
鲜蛋
水产品
0.8
6.4
4.4
8.5
5.00
4.46
1.20
1.15
0.9
7.0
4.8
10.0
5.20
5.52
1.15
1.30
解：
个体指数用k表示，反映总体中个别事物数量变动情况的相对数。
总指数，反映由许多个别事物构成的复杂现象总体数量综合变动的相对数；考察整个总体现象的数量对比关系；
数量指标指数——指数的指数化指标具有数量指标的特征（即表现为总量或绝对数的形式），其对比所得的相对数就属于数量指标指数；如销售量指数和生产指数Kq
质量指标指数——指数的指数化指标具有质量指标的特征（即表现为平均数或相对数的形式），其对比所得的相对数就属于质量指标指数；如物价指数、股价指数和成本指数。
Kp
拉氏指数和帕氏指数是两种基本的综合指数形式，区别：
同度量因素固定水平的不同，存在明显差异，分析意义也不同。
以价格指数为例：
L以基期商品销售量q1作为同度量因素，说明他是在基期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子、分母之差（p1q0—p0q0），表明为了维持基期的消费数量和消费结构即基期的消费水平，由于价格的变化而将（变动）增加或减少的实际开支；
P以把同度量因素固定在报告期，说明他是在报告期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子、分母之差，表明为了维持报告期的消费数量和消费结构即报告期的消费水平，由于价格的变化而将（变动）增加或减少的实际开支；
实际中，根据研究目的确定相应计算方式。
一般而言，由于P（帕舍）考虑的是在维持报告期的数量水平下质量指标变动的程度，因而具有较强的现实意义。
解：
（1）四种商品的物价个体指数分别为：
K
K1=0.9/0.8=112.5%；109.4%；109.1%；117.6%。
（4分）
（2）（帕舍）四种商品的物价总指数=∑p1q1/∑p0q1=61840/55598=111.2%质量指标综合指数
（拉斯佩雷斯）四种商品的销售量总指数=∑p0q1/∑p0q0=55598/47595=116.8%（4分）
数量指标综合指数
（3）由于全部商品价格变动（上涨）使该市居民增加支出的金额为（绝对数分析）∑p1q1-∑p0q1=61840-55598
=6242（万元），
其中蔬菜价格的变动占520万元（即4680-4160）；猪肉价格变动占3312万元（即38640-35328）；鲜蛋价格变动占460万元（5520-5060）；水产品价格占1950万元（即13000-11050）。
（4分）
通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%；其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。
（3分）
H4．我国1984—1989年酒的零售量资料如下:
年份
1984
1985
1986
1987
1988
1989
酒零售量（万吨）
679.0
799.6
956.7
1126.0
1257.8
1267.5
要求：
（1）用最小平方法配合直线方程；
（2）预测1990年酒的销售量。
解：
设直线方程为：
yc=a+bt
年份
t
y
ty
t2
1984
-5
679.0
-3395
25
1985
-3
799.6
-2398.8
9
1986
-1
956.7
-956.7
1
1987
1
1126
1126
1
1988
3
1257.8
3773.4
9
1989
5
1267.5
6337.5
25
合计
0
6086.6
4486.4
70
则：
a=
=1014.433
b=
=64.09143
yc=1014.433+64.09143t
当t=7时，yc=1014.433+64.09143*7=1463.073
5．某地区1998～2004年某种产品的产量如下表：
年份
产量（万吨）
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
20
22
23
26
27
31
33
合计
182
运用最小平方法拟合直线，并预测2006年和2008年的产品产量。
解：
年份
产量（万吨）
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
20
22
23
26
27
31
33
（1）（－3）
（2）（－2）
（3）（－1）
（4）（0）
（5）（+1）
（6）（+2）
（7）（+3）
（1）（9）
（4）（4）
（9）
（1）
（16）（0）
（25）
（1）
（36）（4）
（49）（9）
（20）（－60）
（44）（－44）
（69）（－23）
（104）（0）
（135）（27）
（186）（62）
（231）（99）
合计
182
（28）（—）
（140）（28）
（789）（+61）
设
或者
于是
或
预测2006年和2008年的产量资料如下：
或
或
6．某地区1997-2001年国民生产总值数据如下：
年份
报告内容有：
建设项目基本情况、建设项目所在地自然环境社会环境简况、环境质量状况、主要环境保护目标、评价适用标准、工程内容及规模、与本项目有关的原有污染情况及主要环境问题、建设项目工程分析、项目主要污染物产生及预计排放情况、环境影响分析、建设项目拟采取的防治措施及预期治理效果、结论与建议等。
1997
1998
4.选择评价方法1999
2000
2001
环境影响经济损益分析一般按以下四个步骤进行：
国民生产总值（亿元）
40．9
68．5
58
发展速度
（%）
环比
大纲要求—
4.将环境影响价值纳入项目的经济分析
1.规划环境影响评价的报审
（2）评价方法的适当性；
定基
（3）总经济价值的组成。
我们可以用下式表示环境总经济价值的组成：
—
151．34
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用增长速度
（%）
环比
—
10．3
定基
—
要求：
（1）填列表中所缺数字；
（2）计算1997-2001年年平均国民生产总值；
（3）以1997年为固定基期，计算1998-2001年国民生产总值年平均发展速度和平均增长速度。
解：
（1）填空（8分）（每个空格0.5分）
年份
1997
1998
1999
2000
2001
国民生产总值（亿元）
40．9
45.11
68.50
58.00
61.90
发展速度
（%）
环比
—
110.30
151.84
84.67
106.72
定基
—
110.30
167.48
141.81
151.34
增长速度
（%）
环比
—
10.30
51.84
-15.33
6.72
定基
—
10.30
67.48
41.81
51.34
（2）1997-2001年年平均国民生产总值：
（2分）
（3）平均发展速度（几何平均法）=110.91%（1分）环比比率
平均增长速度=10.91%（1分）
M7．试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料,计算产量总指数。
产品
实际产值（万元）
2000年比1998年
产量增长（%）k
1998年
2000年
甲
200
240
25
乙
450
485
10
丙
350
480
40
解：
k*=1+k
产量总指数=∑k*p0q0/∑p0q0=（1.25×200+1.10×450+1.40×350）÷（200+450+350）
=1235/1000=123.5%（5分）
∑k*p0q0—∑p0q0=1235—1000=235（万元）（2分）
该企业产品产量增加23.5%，使企业产值增加235万元。
（1分）
S8．假定某市上市的三种股票资料如下：
（10分）
股票
名称
基日
计算日
股价（元）
成交量（万股）
股价（元）
成交量（万股）
甲
乙
丙
8
10
15
50
120
60
12
13
18
90
60
80
试分别按照拉氏公式和派氏公式计算股价指数。
解：
股价指数=∑p1q0/∑p0q0=3240/2500=129.6%
（拉氏公式）（5分）
股价指数=∑p1q1/∑p0q1=3300/2520=131.1%
（派氏公式）（5分）
M9.某市出口的几种主要商品资料如下：
类别及
品名
计量单位
出口价格
升（+）跌（-）
（%）k
出口额（万美元）
上年同季
本年同季
（1）
（2）
（3）
甲
乙
丙
丁
吨
百张
吨
吨
-2
+6
-3
+5
3885
3897
3276
2445
4200
4100
3280
2560
根据上述资料，计算出口额、出口价格和出口量指数。
解：
出口额指数为：
数量指标
∑p1q1/∑p0q0=14140/13503=104.72%（5分）
出口价格指数为：
质量指标
∑p1q1/∑p0q1=∑p1q1/∑1/k*p1q1=14140÷13973.18=101.19%（5分）k*=1+k
出口量指数为：
∑p0q1/∑p0q0=∑p1q1/∑p0q0÷∑p1q1/∑p0q1
=∑p1q1/∑p0q0÷∑p1q1/∑1/k*p1q1
=1.0472/1.0119=103.49%（5分）
10．某厂三种商品资料
产品
名称
计量
单位
出厂价格
产品产量
基期（p0）
报告期（p1）
基期（q0）
报告期（q1）
甲
件
200
220
480
500
乙
千米
400
500
25
20
丙
台
150
165
850
1000
合计
—
—
—
—
—
要求：
（1）编制该厂产值变动总指数
（2）从相对数和绝对数两方面分析总产值变动受因素影响。
解：
（1）该厂产品产值变动总指数为：
Kpq=
=1.2206即122.06%
（2）该厂出厂价格变动及影响程度为：
Kp=
=1.1047即110.47%
绝对数分析：
=285000-258000=27000（元）
该厂产量变动及影响程度为：
Kq=
=1.1049即110.49%
=258000-233500=24500（元）
11．某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：
（20分）
商品
名称
计量
单位
销售量
单价（元）
2000年
2001年
2000年
2001年
甲
乙
丙
件
盒
个
1800
2400
3500
1300
2600
3800
35.5
15.4
8.0
43.6
18.5
10.0
计算下列指数：
（1）计算三种商品的销售额总量指数；（4分）
（2）以2001年销售量为权数计算三种商品的价格综合指数；（4分）
（3）以2000年单价为权数计算三种商品的销售量综合指数；（4分）
（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。
（8分）
解：
（1）计算三种商品的销售额总量指数；（4分）
（2）以2001年销售量为权数计算三种商品的价格综合指数；（4分）
（3）以2000年单价为权数计算三种商品的销售量综合指数；（4分）
（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。
从相对值来看
，即110.80%=122.46%
90.48%
销售额增长10.80%，其中由于价格变动使销售额上升了22.46%，而由于销售量的变动使得销售额下降9.52%.（4分）
从绝对量上看
即13920=26190+（-12270），销售额上升13920元，其中由于价格变动导致销售额上升26190元，而由于销售量的变动导致销售额下降了12270元。
（4分）
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