数量关系试题及答案.docx

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数量关系试题及答案

一、相遇问题

要点提示：

甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间

1、同时出发

例1：

两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？

A.60米B.75米C.80米D.135米

解析：

D。

A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。

2、不同时出发

例2：

每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。

有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。

已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟

A.7B.9C.10D.11

解析：

D。

设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。

3、二次相遇问题

要点提示：

甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。

例3：

两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距（）千米

A.200B.150C.120D100

解析：

D。

第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

4、绕圈问题

例4：

在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟

答案：

C。

解析：

甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。

即两人16分钟走一圈。

从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。

二、追及问题

要点提示：

甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。

假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×追及时间

核心是“速度差”。

例5：

一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟

A.60B.75C.50D.55

解析：

A。

设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。

例6：

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？

A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米

解析：

C。

汽车和拖拉机的速度比为100：

（100－15－10）=4：

3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

三、流水问题

要点提示：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）/2

水速=（顺水速度-逆水速度）/2

例7：

一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米

解析：

A。

顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。

36.2，7，13，22，36，57，（）。

A.58B.87C.93D.115

37.2，10，19，31，52，（）。

A.111B.100C.85D.63

38.1，4，29，84，177，316，（）。

A.668B.451C.575D.509

39.－1/2，1/4，2，2，13/2，（）。

A.19/4B.8C.29/4D.17/2

40.65，71，77，89，106，（）。

A.137B.104C.127D.120

46.C［解一］在这些能被6整除的积中，最小的为6×1，最大的为12×13＝6×26。

在6×1，6×2，……，6×26这26个数中，只有6×17，6×19，6×21，6×23，6×25，这5个积不能得到，从而得到的积最多有26-5＝21（个）。

［解二］由解一可知，最小积为6，最大积为6×26。

则有：

（1）先取出6，再取出的数可以为1，2，3，…，13。

其乘积为范围为6—78；

（2）先取出9，再取出的数必须为偶数，即2，4，6，8，10，12。

其乘积范围为18—108。

（3）先取出12，再取出的数与12的乘积应大于78，则再取出的数可以为7，8，9，10，11，12，13。

其乘积范围为84—156。

注意：

三种情况之间的乘积有交叉情况。

（1）与

（2）之间重合的乘积有18，36，54，72；

（2）与（3）之间重合的乘积有108。

故本题的乘积能被6整除的个数为13＋1＋7＝21。

47.B解析：

分析可知，只有1，2，3满足a×b×c＝a＋b＋c。

由1，2，3组成的三位数有A33=3×2×1＝6个。

组成的三位数之和为123＋132＋231＋213＋312＋321＝1332。

故本题正确答案为B。

48.D华图解析：

有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%，三种都有的占20%，可见有55%-20%＝35%的人有且只有两种。

于是至少有一种电器的人就是：

60%＋55%＋45%－35%－2×20%＝85%。

那么一种都没有的就是100%－85%＝15%。

故本题正确答案为D。

49.D解析：

依题意可作图如下：

由图所知，本题采用倒推法。

最后剩下一个西瓜。

是第二次取出后，剩下（1＋12）×2＝3个；第一次取出后，剩下（3＋12）×2＝7（个）；筐里原有西瓜（7＋12）×2＝15（个）。

故本题正确答案为D。

50.B解析：

设一头牛的价格为“1”，则往日一只鸡的价格为1÷99＝199。

现在1头牛的价格为：

1×（1－10%）＝0.9；现在1只鸡的价格为199×（1＋10%）＝190；则1头牛的价格可买0.9÷190＝81只鸡。

故本题正确答案为B。

31.-2，13，24，13，2，（）。

A.-2B.0C.1D.5

32.8，9，125，49，1331，（）。

A.121B.169C.289D.361

33.1，1，5，3，9，9，13，27，（），（）。

A.17，81B.16，54

C.15，36D.14，42

34.1515，1326，1442，（），1260，1060。

A.1575B.1144C.1186D.1921

35.

215

3213

68？

A.26B.58C.75D.100

36.1+2+22+23+…+299的值为（）。

A.2100-1B.299+1

C.2101-1D.299-1

37.甲、乙、丙三人，在同一公司购得相同种类的货物，甲购得12包帽子、7包上衣、17包裤子，用一个集装箱发回，货款及运费共付1012万元。

乙和丙发货时每包运费为2000元，乙购得5包帽子、6包上衣、4包裤子，共付货款及运费453万元。

乙和丙付的运费是甲所付运费的3/5，丙每样购得一包，丙付款及运费共多少元?

（）

A.124.6万元B.88.0万元

C.88.6万元D.60.5万元

38.已知文科班学生数是理科班学生数的40%，文科班女生数是文科班学生总数的30%，理科班男生数是理科班学生总数的42%。

那么两班女生总数占两班学生总数的（）。

A.20%B.50%

C.75%D.80%

39.某学校学生会有50名成员，男生与女生的人数之比是14∶11。

学生会有三个部门：

学习部、生活部和娱乐部。

学习部人数等于生活部和娱乐部的人数之和。

各部男生与女生人数之比：

学习部为12∶13，生活部为5∶3，娱乐部为2∶1，那么娱乐部有多少名男生?

（）

A.12B.8

C.6D.4

40.某种型号的手机由于进货价降了10%，使得利润提高了18%，那么，原来经销手机的利润率是多少?

（）

A.62%B.80%

C.40%D.28%

41.表演者要分别做出三个不同题目的表演，评委用分别写有1、2、3、4的四张卡片给三个题目的表演评分，每次出示一张卡片，而且评委对这三个题目的表演从未拿出相同的卡片进行评判。

那么表演者所有可能得分形式的卡片数字的和是多少?

（）

A.240B.180C.120D.80

42.一个布袋里有大小相同而颜色不同的木球，其中红球10个，白球9个，蓝球2个，黄球8个。

一次至少取多少个球，才能保证其中4个是同色球?

（）

A.4B.10C.13D.12

43.纺织厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次，小张按照这个慢钟工作8小时。

工厂规定超时工资要比原工资多2.5倍，小张原工资每小时9元，这天工厂应付给小张超时工资多少元?

（）

A.45.5元B.34.0元

C.25.0元D.17.5元

44.（见图）某园丁有一块等腰三角形的土地。

他决定和学徒一起在上面种玫瑰。

他在第一行种101株，他的学徒在第二行种100株。

他们以这种方式轮流栽种，直到整块地都种完。

最后一行是园丁栽种的，这一行只有一株玫瑰。

请问：

园丁比他的学徒多种了多少株玫瑰?

（）

A.50株B.51株

C.60株D.72株

45.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果。

张老师一共分发了135个橘子和70个苹果，那么小班共有多少个孩子?

（）

A.20B.15

C.18D.12

31.A解析：

原数列可转化为：

15-3，24-3，33-3，42-3，51-3，（60-3），故正确答案为A。

32.B解析：

8=23，9=32，125=53，49=72，1331=113，故下一项是132=169。

33.A解析：

奇数项：

1，5，9，13，（17）等差数列

偶数项：

1，3，9，27，（81）等比数列

故本题正确答案为A。

34.B解析：

考查机械分组，将数列中的每个四位数进行拆分，15÷15=1，26÷13=2，42÷14=3，60÷12=5，60÷10=6，选项中只有B项符合规律，44÷11=4，故选B。

35.D解析：

22+12=5，32+22=13，62+82=100，故本题正确答案为D。

二、数学运算

36.A解析：

20，21，22，…，299是公比为2的等比数列，则原式可化为Sn=a1（1-qn）/（1-q）=1×（1-2100）/（1-2）=2100/-1。

因此，本题正确答案为A。

37.C解析：

乙付运费0.2×（5+6+4）=3（万元），则付货款453-3=450（万元）。

丙付运费0.2×3=0.6万元。

甲付运费（3+0.6）÷3/5=6（万元），甲付货款1012-6=1006（万元）。

由题意，可列方程组：

12帽子+7上衣+17裤子=1006

（1）

5帽子+6上衣+4裤子=450

（2）

6×

（1）-7×

（2）得

帽子+2裤子=78（3）

（1）-5×（3）得

帽子+上衣+裤子=88（万元）

所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6（万元），故选C。

38.B解析：

设理科班的学生总数为“1”，则文科班学生有1×40%=0.4。

文科班女生数有1×40%×30%=0.12。

理科班女生数有1×（1-42%）=0.58。

那么两个班女生总数占两班学生总数的（0.12+0.58）÷（1+0.4）=50%。

39.C解析：

学习部人数等于生活部和娱乐部的人数之和，可判断出学习部的人数为25人。

该学校学生会男生为50×14÷（14+11）=28人，学习部有男生25×12÷（12+13）=12人，生活部与娱乐部共有男生28-12=16人。

设生活部共有x人，娱乐部共有y人，则

x+y=25，

58x+23y=16，解得y=92/3y=6（人）。

40.A解析：

设原进价为1，设售出价为a，根据题意得（a/0.9-1）×100%-（a-1）×100%=18%，a=1.62。

原来商品的利润率为（1.62-1）÷1×100%=62%。

故本题正确答案为A。

41.B解析：

这一问题等价于从1、2、3、4这四个数字每次抽出3个组成没有重复数字的三位数，求所有这些三位数的数字之和。

根据对称性，分类求和为A33×（1+2+3）+A33×（1+2+4）+A33×（2+3+4）+A33×（3+4+1）=180。

42.D解析：

先摸出2个，可能全是蓝球，接着摸9个，可能红球、白球、黄球各3个，再摸一个非红即黄或白，这样必定有4个球是同色的。

这样一次至少摸出2+3×3+1=12个球，才能保证其中4个球是同色的。

43.D解析：

标准时钟的时针1分钟转0.5度，分针1分钟转6度。

分针与时针重合一次，需要的时间为360÷（6-0.5）=720/11分钟，也就是说标准时间的720/11分钟，旧钟需要走70分钟，设实际工作了x小时，则x∶8=70∶720/11x=77/9，77/9-8=5/9。

所以工厂应付小张超时工资为5/9×9×（1+2.5）=17.5（元）。

44.B解析：

从上往下，每两行分成1组，每组里学徒比园丁多种1株。

依次往下，到第100行时，共分为：

100÷2=50组。

这50组中，学徒比园丁多种50株，第101行园丁又种了101株，结果园丁比学徒多种101-50=51株玫瑰。

故本题正确答案为B。

45.A解析：

由于大班和小班的孩子分的苹果都是2个，可知两个班的孩子共有70÷2=35人，大班孩子每人分5个橘子，小班孩子每人分3个橘子，设大班孩子有x人，小班孩子有y人，则有

x+y=35

（1）

5x+3y=135

（2）

由

（1）、

（2）可得

x=15，y=20

故本题正确答案为A。

31.2，

-l，3，

-l，（）。

    A.4    B.

+1    C.

+1    D.

+1

    32.4，4，6，12，（）

    A.30    B.24    C.20    D.18

    33.2，12，30，56，（）

    A.90    B.60    C.76    D.89

    34.2，5，10，17，（）

    A.26    B.30    C.38    D.44

    35.2，5，12，27，（）

    A.58    B.36    C.81    D.48

二、数学运算：

共10题。

在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

你可以在草稿纸上运算。

请开始答题：

    36.计算：

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的值为（）。

    A.63/64    B.2    C.1（63/64）    D.69/67

    37.1+2+22+23+…+299的值为（）。

    A.2100-1    B.299+1    C.2101-1    D.299-1

    38.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑，这条路全长多少千米？

（）

    A.8.10    B.10.12    C.11.16    D.13.50

    39.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元。

用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。

妈妈给了红红多少钱？

（）

    A.8元    B.10元    C.12元    D.15元

    40.张先生向商店订购每件定价为100元的某种商品80件。

张先生对商店经理讲：

“如果你肯减价，那么每降价1元，我就多订购4件。

商店经理算了一下，若降价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

这种商品的成本是多少元?

（）

    A.25    B.50    C.70    D.85

    41.为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。

某用户某月用水15吨，交水费62.5元。

若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

（）

    A.42.5元    B.47.5元    C.50元    D.55元

    42.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（）。

    A.四面体    B.六面体    C.正十二面体    D.正二十面体

    43.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算。

如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共多少页？

（）

    A.117    B.126    C.127

    44.每个茶杯的价格分别是9角、8角、6角、4角和3角，每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？

（）

    A.6    B.9    C.10    D.15

    45.一项挖土工程，如果甲队单独挖16天可以完成，乙队单独挖要20天才能完成。

现在两队同时施工，工作效率提高了20％。

当工程完成了1/4时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25立方米的土，结果共用了10天完成工程。

整个工程要挖土多少立方米?

（）

    A.800    B.1100    C.1700    D.2000

31.B解析：

该数列可以转化为

+1，

-1，

+1，

1，…可知：

根号内的数字1，2，4，7为二级等差数列；每个奇数项后面加“1”，每个偶数项后面减1。

故空缺项为ITl+1。

    32.二级数列中的比后等差数列。

关系比较隐蔽，因为其中的等差关系出现了小数。

    因此答案为12×（2+0.5）－12×2.5=30，故应选A。

    33.A解析：

2=1×2，12＝3×4，30＝5×6，56＝7×8，故空缺处应为9×10＝90

    34.A解析：

平方数列变式。

我们发现犄征数字17，17=16+1=42+1

    2=12+1

    5=22+1

    10=32+1

    17=42+1

    因此答案为52+1=26，故应选A。

    35.A解析：

2×2+1＝5，5×2+2＝12，12×2+3＝27。

故空缺项为27×2+4＝58，选A。

    36.C华图解析：

第一种解法：

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

    =1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+（1/64+1/64）-1/64

    =1+1/2+1/4+1/8+1/16+（1/32+1/32）-1/64

    =1+1/2+1/4+1/8+（1/16+1/16）-1/64

    =1+1-1/64

    =1（63/64）

    第二种解法：

1，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64为首项为1，公比为1/2的等比数列

    Sn＝{1［1-（1/2）7］}/（1-1/2）=（1-1/128）/（1/2）=127/64

    故本题正确答案为C

    37.A解析：

20，21，22，…，299是公比为2的等比数列，则原式可化为Sn=a1（1-qn）÷（1-q）=（1-2100）÷（1-2）=2100-1。

因此，本题正确答案为A。

    38.C华图解析：

现在每天筑路：

720+80＝800（米）

    规定时间内，多筑的路是：

（720+80）×3-1160

    ＝2400-1160

    ＝1240（米）

    求出规定的时间是1240÷80＝15.5（天），这条路的全长是，720×15.5＝11160（米）。

    故本题选C。

    39.C解析：

盈亏总额为0.5×8+1.2×6＝11.2（元），单价相差1.2-0.5＝0.7（元），所以共可买乙种卡11.2÷0.7＝16（张）。

妈妈给了红红0.5×（16+8）＝12（元）。

故本题正确答案为C。

    40.C华图解析：

降价5％，则每件减价（100×5％）=5元，张先生就多订购（4×5）=20件。

    由于每件减价（5×80）=400元，而最后获得利润反而比原来多100元，这（400+100）=500元就是后来20件所获取的利润，则每件所获利润为500÷20=25（元），成本就是（100-5-25）=70（元）。

    41.B解析：

设月标准用水量为x，2.5×x+5X（15－x）=62.5=>x=5。

    应交水费为：

2.5×5+5×（12－5）=47.5。

    42.D解析：

正二十面体最接近球形，所以体积最大。

    43.B解析：

1～9页，共9页，共9个数字5

    10～99页，共90页，共180个数字；

    100～？

页，共…页，共270－9－180=81个数字。

81个数字代表了27个数，很明显，从100到126恰好是27个数。

44.C华图解析：

每只9角的茶杯分别与价格为7角、5角、2角的茶盘相配，可配成1.6元、1.4元、1.1元3种不同的价格

    每只8角的茶杯分别与价格为7角、5角、2角的茶盘相配，可配成1.5元、1.3元、1元3种不同的价格

    价格6角、4角、3角的茶杯分别配价格为7角、5角、2角的茶盘，共可配成9种不同的价格

    3+3+9＝15（种）

    在15种价格中，去掉其中重复的价