排列练习题含答案.docx
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排列练习题含答案
排列练习题
1.某年全国足球甲级联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场
比赛?
2.一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车?
3.一部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,
并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,
共有多少种不同的分配方案?
6.7位同学站成一排
（1甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
（2甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
（3甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
（4甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
（5甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
（6甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起
（7甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
（8甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的
位置上,则共有多少种不同的排法?
8.5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:
（1男女相间;
（2女生按指定顺序排列
9.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求
最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种
ABC三门由于上课时间相同,至多
10.（江苏某校开设9门课程供学生选修,其中,,
选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同选修方案。
11.（北京记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,
不同的排法共有（
A.1440种
B.960种
C.720种
D.480种
12.（全国从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二
人不能担任文娱委员,则不同的选法共有__________种.（用数字作答
13.（全国从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期
五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（
A.40种
B.60种
C.100种
D.120种
14.（陕西安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有_____种.
15.（四川用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（
（A288个（B240个（C144个（D126个
16.（重庆某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有_.
17.（宁夏某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不
同的安排方法共有.
排列练习题答案
1.某年全国足球甲级（A组联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
解:
任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因
此,比赛的总场次是214A=14×13=182.
2.一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车?
3.一部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
解:
分3类:
第一类用1面旗表示的信号有13A种;
第二类用2面旗表示的信号有23A种;
第三类用3面旗表示的信号有33A种,
由分类计数原理,所求的信号种数是:
12333333232115AAA++=+⨯+⨯⨯=,
答:
一共可以表示15种不同的信号
5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?
分析:
解决这个问题可以分为两步,第一步:
把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从4个不
同元素中取出4个元素排成一列,有44A种方法;
第二步:
把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有44A种方法,利用分步计数原理即得分配方案的种数
解:
由分步计数原理,分配方案共有4444576NAA=⋅=（种
答:
共有576种不同的分配方案
6.（1解:
根据分步计数原理:
第一步甲、乙站在两端有22A种;第二步余下的5名同学进行全排列有55
A种,所以,共有2
2A55A⋅=240种排列方法（2解法1（直接法:
第一步从（除去甲、乙其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列有55A种方法,所以一共有25A5
5A=2400种排列方法解法2:
（排除法若甲站在排头有66A种方法;若乙站在排尾有6
6A种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有55A种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有77A-662A+55A=2400种.
（3甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
解:
先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学一起进行全排列有66
A种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法.所以这样的排法一共有62621440AA⋅=种
（4甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
解:
方法同上,一共有55A33
A=720种（5甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
解法一:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头
和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有25A种方法;将剩下的4个元素进
行全排列有44A种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有2
2A种方法.所以这样的排法一共有
25A44A22A=960种方法解法二:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有255A种方法,
所以,丙不能站在排头和排尾的排法有9602（225566=⋅-AAA种方法
解法三:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头
和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有1
4A种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有55A种方法,
最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有14A55A22A=960种方法.（6甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起
解:
将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,
时一共有2个元素,∴一共有排法种数:
342342288AAA=（种
说明:
对于相邻问题,常用“捆绑法”（先捆后松.
（7甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
解法一:
（排除法3600226677=⋅-AAA;
解法二:
（插空法先将其余五个同学排好有55A种方法,此时他们留下六个位置（就称为“空”吧,
再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空有26A种方法,所以一共有36002655=AA种方法.
（8甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
解:
先将其余四个同学排好有44A种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A种方法,所以一共有44A3
5A=1440种.
说明:
对于不相邻问题,常用“插空法”（特殊元素后考虑.
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?
解法一:
（从特殊位置考虑1360805919=AA;
解法二:
（从特殊元素考虑若选:
595A⋅;若不选:
69A,
则共有56995136080AA⋅+=种;
解法三:
（间接法65109AA-=
8.5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:
（1男女相间;（2女生按指定顺序排列解:
（1先将男生排好,有55A种排法;再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端中,
有552A种排法
故本题的排法有5555228800NAA=⋅=（种;（2方法1:
105101055
30240ANAA===;方法2:
设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上,有510A种排法;余下的5个位置排女
生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一种排法
故本题的结论为510130240NA=⨯=（种
9.（2007年天津卷如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有390种（用数字作答.
10.（2007年江苏卷某校开设9门课程供学生选修,其中,,ABC三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有75种不同选修方案。
（用数值作答
11.（2007年北京卷记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（B
A.1440种
B.960种
C.720种
D.480种
12.（2007年全国卷I从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有36种.（用数字作答
13.（2007年全国卷Ⅱ从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（B
A.40种
B.60种
C.100种
D.120种
14.（2007年陕西卷安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有210种.（用数字作答
15.（2007年四川卷用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（
（A288个（B240个（C144个（D126个
解析:
选B.对个位是0和个位不是0两类情形分类计数;对每一类情形按“个位-最高位-中间三位”
分步计数:
①个位是0并且比20000大的五位偶数有341496A⨯⨯=个;②个位不是0并且比20000大的五
位偶数有3423144A⨯⨯=个;故共有96144240+=个.本题考查两个基本原理,是典型的源于教材的题
目.
16.（2007年重庆卷某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有__25__种.（以数字作答
17.（2007年宁夏卷某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有240种.（用数字作答
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