春四年级数学下册期末总复习知识要点整理.docx
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春四年级数学下册期末总复习知识要点整理
第一单元：
四则运算
【知识要点1】:
加减法的意义和各部分间的关系
【重点内容】:
★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
★加法和减法互为逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差
【例题】:
根据864+325=1189直接写出下面两道题算式。
【知识要点2】:
乘除法的意义和各部分间的关系
【重点内容】:
★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
★除法和乘法互为逆运算。
★在乘法算式中，0乘以任何数都得0；1乘以任何数都是任何数。
★在除法算式中，0除以任何数都得0；0不能作除数；任何数除以1都是任何数。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
【例题】
根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14=504÷36=
【知识要点3】:
有关0的运算
【重点内容】:
★一个数加上0,还得原数。
字母表示：
a+0=a
★被减数等于减数,差是0。
字母表示：
a-a=0
★一个数减去0,还得原数。
字母表示：
a-0=a
★一个数和0相乘,仍得0。
字母表示：
aX0=0
★0除以一个非0的数,得0。
字母表示：
0÷a=0（a≠0）
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
字母表示：
a÷a=1（a≠0）
★0不能作除数，0可以作被除数。
字母表示：
a÷0此式错误，不成立
【例题】:
计算：
0÷27+5×0+4=
【知识要点4】:
四则运算顺序
【重点内容】:
★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
★算式里有括号的，要先算括号里面的。
既有小括号，又有中括号和大括号时，要先算小括
号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号外面的。
【例题】
一、综合算式。
二、脱式计算（34×2+92）÷16－7
【知识要点5】：
租船问题
【重点内容】：
★解决租船问题时，先比较几种船的人均价格，再按照总人数尽量租单价便宜的船，搭配时尽量满员，而没有空余座位，这样最省钱。
【例题】：
老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。
小船每条限乘4人，租金20元。
怎样租船最省钱？
（提示：
先比较大船和小船的人均价格，优先选择租金便宜的船。
）
第二单元：
观察物体
（二）
【知识要点1】：
从不同位置观察物体
【重点内容】：
★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。
★观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。
★只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。
【例题】：
1、连线题：
2、画出从前面、上面、左面看到的图形。
从前面看：
从上面看：
从左面看：
第三单元：
运算定律与简便计算
【知识要点6】：
加法运算定律
【重点内容】：
★加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母式：
a+b=b+a
★加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母式;（a+b）+c=a+（b+c）。
【例题应用】
计算：
26+37+7446+28+54+72
【知识要点7】：
连减的简便计算
【重点内容】：
★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
字母式：
a-b-c=a-（b+c）
★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。
字母式：
a-b-c=a-c-b
【例题应用】
计算：
356—27—73545—167—145
【知识要点8】:
乘法运算定律
【重点内容】:
★乘法交换律:
两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。
字母式为:
a×b=b×a。
★乘法结合律:
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
字母式为:
（a×b）×c=a×（b×c）
★乘法分配律:
两个数的和（差）与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加（减）。
乘法分配律也适用于减法。
字母式为:
（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c
逆运算：
a×b+a×c=a×（b+c）
★结合律是一级运算，分配律是两级运算。
【例题】
1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。
这批图书一共多少元？
2、计算（21+25）×464×64+36×64265×105—265×5
【知识要点9】：
除法的简便运算
【重点内容】：
★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
字母式为:
a÷b÷c=a÷（b×c）
★在除法中，交换除数的位置，商不变。
字母式为:
a÷b÷c=a÷c÷b
【例题】
计算：
3200÷4÷25
88×125
99×38+38
【使用简便方法的典型例子】：
敏感数字：
25×4=100；125×8=1000
1、加法交换律简算例子2、加法结合律简算例子
75+98+25488+40+60
=75+25+98=488+（40+60）
=100+98=488+100
=198=588
3、乘法交换律简算例子4、乘法结合律简算例子
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×（125×8）
=100×56=99×1000
=5600=99000
5、含有加法交换律与结合律简算例子6、含有乘法交换律与结合律简算例子
65+28+35+7225×125×4×8
=（65+35）+（28+72）=（25×4）×（125×8）
=100+100=100×1000
=200=100000
7、乘法分配律简算例子：
（一）分解式例子
（二）合并式例子（三）特殊1（添项）
25×（40+4）135×12-135×299×256+256
=25×40+25×4=135×（12-2）=99×256+256×1
=1000+100=135×10=（99+1）×256
=1100=1350=100×256
=25600
（四）特殊2（五）特殊3（六）特殊4
45×10299×2635×8-4×35
=45×（100+2）=（100-1）×26=35×（8-4）
=4500+90=100×26-1×26=35×4
=4590=2600-26=140
=2574
8、连续减法简算例子
528-65-35528-89-128528-（150+128）
=528-（65+35）=528-128-89=528-150-128
=528-100=400-89=528-128-150
=428=311=400-150=250
9、连续除法简算例子10、其他简算例子（带着符号搬家）
3200÷4÷25256-58+44250÷8×4
=3200÷（4×25）=256+44-58=250×4÷8
=3200÷100=300-58=1000÷8
=32=242=125
第四单元：
小数的意义和性质
【知识要点10】：
小数的产生和意义
【重点内容】:
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【例题】
0.7里面有（）个0.1。
0.42里面有（）个0.01。
0.736里面有（）个0.001。
2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。
【知识要点11】：
小数的读法和写法
【重点内容】：
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★小数的数位顺序如下表:
★整数部分的最低位是个位，没有最高位。
小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。
★小数的读法：
读法：
先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，
小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。
例：
0.45读作“零点四五”；1.0002读作“一点零零零二”。
★小数的写法：
先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。
【例题】
1、读数：
6.8（）0.05（）320.08（）
2、写数：
三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）
3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）
【知识要点12】：
小数的性质
【重点内容】：
★小数的性质：
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
★应用小数的性质，可以根据需要改写小数，也可以将小数化简。
★注意：
只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。
【例题】
1、化简小数：
0.80=（）105.0400=（）
2、不改变小数的大小，把下面小数改写成三位小数。
0.4=（）5.08=（）8=（）5.285000=（）
3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）
4、判断：
小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（）
【知识要点13】：
小数的大小比较
【重点内容】：
★小数的大小比较的方法:
先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。
如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……
★注意:
比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。
【例题】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
按从大到小的顺序排列：
。
2、判断:
大于5且小于6的小数只有9个。
（）
3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。
【知识要点14】：
小数点移动引起小数大小的变化
【重点内容】：
★小数点移动引起小数大小的变化如下:
右扩大，左缩小。
小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的
；
★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。
【例题】
1、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。
2、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐（）千克；1000千克盐水里含盐（）克。
【知识要点15】：
小数与单位换算
【重点内容】：
★单名数的改写:
高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;
高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）
低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率；
低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）
★把复名数改写成小数:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月有28天,闰年2月有29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
【例题】
48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米。
【知识要点16】：
求一个小数的近似数
【重点内容】：
★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
保留整数,表示精确到个位，则看十分位是否大于或等于5，如果是则向个位进一，如果不是，则去掉；保留一位小数,表示精确到十分位，则看百分位是否大于或等于5，如果是则向十分位进一，如果不是，则去掉；保留两位小数,表示精确到百分位……
★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
【例题】
0.634精确到百分位是（）1.28精确到十分位是（）
0.799精确到百分位是（）9.0548保留一位小数是（）
【知识要点17】：
改写成以“万”或“亿”作单位的数
【重点内容】：
★为了读写方便，往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。
★先分级，确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，再根据要求保留小数，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，。
【例题】
把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）
972000000省略“亿”位后面的尾数约是
第五单元：
三角形
【知识要点2】：
三角形的特征
【重点内容】
★由不在同一条直线上的3条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。
★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。
画高要用虚线表示，标上垂直符号。
为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
★锐角三角形的3条高在三角形内，直角三角形的两条直角边互为底和高，钝角三角形
两个锐角相对的边上的高，在三角形外。
★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
★三角形三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
★同一个三角形中大边对大角。
生活中三角形物品：
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。
【例题】
底
1、画出底边上的高：
2、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm（）2cm、2cm、5cm（）3cm、3cm、5cm（）
3、举例生活中应用三角形稳定性的例子：
【知识要点3】三角形的分类
【重点内容】
★三角形按角分类为锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
★按边分类为不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等边三角形）。
等腰三角形：
两腰相等的三角形；等边三角形（也叫正三角形）：
三条边都相等的三角形。
★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的三个内角都是600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形中，如果两条直角边相等，哪么这个直角三角形就叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450.
【例题】
1、判断：
用三条线段肯定能围成一个三角形。
（）
每个三角形中至少有一个锐角。
（）
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
（）
2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。
A、钝角B、直角C、钝角或直角
3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。
4、三角形三边之和是20，它的最长边是（），最短边是（）三角形，它是（）三角形。
【知识要点4】三角形的内角和
【重点内容】
★三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。
★三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
★用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
★用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
★用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
★两点间的距离：
两点间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度就是两点间的距离。
★三角形的一条边延长后，与邻边的夹角，叫做三角形的外角。
【例题应用】
1.判断。
在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。
（1）400、450、700.（）
（2）600、500、600（）（3）800、200、800（）
2.填空。
（1）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（）0。
（2）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。
3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？
4、求未知角的度数。
第六单元：
小数的加法和减法
【知识要点18】小数的产生和意义
【重点内容】
★小数加、减法计算的方法：
计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。
为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
【例题】
1、计算并验算：
3.56+1.89=5.64－1.78=113.04+7.8=0.3－0.18=
2、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm
10kg－4kg800g4km800m－3km50m6km－2km860m
【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算
【重点内容】
★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
★整数的运算定律在小数运算中同样适用。
根据算式特点,运用运算定律可使用简便计算。
【例题】
1、计算：
9.5+（32－25.7）5.6+2.7+4.59.14－1.43－4.57
77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3
2、把分数改写成小数再计算。
+
－
+
－
第七单元：
图形的运动
（二）
【知识要点5】轴对称图形及性质
【重点内容】
★一个图形如果沿着某一条折痕对折，折痕两边完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕就是它的对称轴。
★轴对称图形的性质：
对应点到对称轴的距离相等。
★轴对称图形的画法：
一找关键点。
找出所给图形的关键点。
（或图形中角的顶点）
二数出距离。
数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
三点出对应点。
在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
四连线成图。
按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
【例题】
1、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。
2、画出轴对称图形的另一半。
【知识要点6】平移及性质
【重点内容】
★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。
★平移的两个要素：
方向和距离。
平移的方向：
指给出图形平移的方向。
一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。
平移的距离：
已知图形中的某个关键点，从起始位置至终止位置所移动的方格数量。
★在方格纸上平移图形的方法步骤：
（1）找出原图形的关键点（如图形的角顶点或线段的端点）。
（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点。
（3）按原图将各对应点连接。
★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
长方形纸片长32厘米，宽18厘米，现沿对角线对折，试求阴影部分的周长？
【例题】
第八单元：
平均数与条形统计图
【知识要点1】平均数
【重点内容】
★求平均数的方法：
移多补少、先合后分。
总数量÷总份数=平均数
★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
是比较几组数据的依据。
★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。
【例题】
1、甲乙两个组一次单元检测如下表。
（单位：
分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲组
96
93
93
90
86
88
84
乙组
97
90
88
93
90
88
98
哪个小组的成绩好？
【知识要点2】复式条形统计图
【重点内容】
★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，在绘制复式条形统计图时要用两种不同颜色的直条来表示不同数据，并在统计图的右上角标明图例，复式条形统计图的名称也要具体。
★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。
【例题】
下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。
数量/辆种
停车场
轿车
面包车
大客车
甲
12
6
4
乙
10
8
3
根据统计表画出复式条形统计图。
统计图
第九单元：
鸡兔同笼问题
【知识要点19】【重点内容】
★解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法、抬脚法和假设法，而假设法快捷易懂。
★用假设法解决“鸡兔
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