苏科版初中数学七年级上册全册教案第四章学案.docx
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苏科版初中数学七年级上册全册教案第四章学案
4.1从问题到方程（１）
【课前预习】
1、根据题意，填空：
（1）甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，现设乙数为x，则甲数可表示为，可列出等式为．
（2）小文家有5.4亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完．结果妈妈比小文多摘0.6亩，而爸爸收摘的是小文的2倍．若设小文摘了x亩，则妈妈摘了
亩，爸爸摘了亩，它们应满足的等式为．
（3）比x的1.5倍多8的数是22，可列出等式为．
（４）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元．已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出等式为 ．
【课堂重点】
1、教科书92页的问题如何解决？
（每个同学都去经历了尝试、猜想、验证的过程，相信自己能说出一种或更多种称盐的方法．你会用数学语言表达吗？
）
2、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分．该队胜了多少场？
（你有哪些方法，与同伴讨论交流！
）
3、思索、交流
问题1、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13岁，就问同学们：
“今年我45岁，几年后你们的年龄将是我的年龄的三分之一？
问题2、小明、小刚两人在学校运动场上练习长跑，运动场示意图如下，它的周长是400m，已知小明每分钟跑200m，小刚每分钟跑160m，两人同时从同一地点出发．
（1）异向而行，经过几分钟两人第一次相遇？
（2）同向而行，经过几分钟两人第一次相遇？
提示：
解答本题的关键是数形结合，仔细分析，找出题目中各数量的相等关系式，同时要注意跑步的方向性．
相等关系是：
（1）
（2）
设经过x分钟两人第一次相遇，则可以列出如下方程：
（1）
（2）
4、总结：
根据题意列方程的一般步骤是：
5、根据题意写出相等关系，并列方程，不需解答
例1、七年级
（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现要重新分组，使两组人数相等．你打算如何操作，使两组人数相等？
提示：
“你打算如何操作，使两组人数相等？
”这个问题还可以如何问？
例2、已知教室黑板的周长为760cm，长比宽的2倍还长50cm，求黑板的长和宽？
注意解题的规范性！
6、课堂练习
教科书92—93页练一练1至3题
7、师生小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、A、B两地相距280千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，问经过多长时间两车相遇？
（只要求列出方程）
2、某校科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但都对师生有优惠，甲旅行社规定带队老师免费，学生按八折收费；乙旅行社规定师生一律七折收费．经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，问科技小组共有多少学生？
（1）设科技小组有x名学生，根据题意列出方程，得
（2）如果现有学生数少于21人，选择哪一家旅行社？
多于21人呢？
4.1从问题到方程
（2）
【课前预习】
1、填空
（1）“从问题到方程”一般要经历的有
、、．
（2）观察下列方程有什么共同特征?
2x＋（12–x）＝20；2x＋1＝5；5＋x＝
（x＋32）；
＋
＝3
它们只含有个未知数并且未知数的指数是（次），这样的方程叫做_____________.
（3）下列方程是一元一次方程的是（）.
A、5＋x＝0B、
＋6＝xC、3x＋2y＝5D、2x－1＝3x2
2、某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x，则可列出方程．
3、若两数和为15，它们的差等于3，求这两个数各是多少？
设较大的数为x，则根据题意可得方程．
【课堂重点】
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
结合问题情景，思考：
解决这个问题的关键是什么？
题中涉及哪些量？
这些量之间的关系如何？
你能找出表示问题意义的相等关系吗？
用方程怎样表达？
方法一：
用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为xkm，相等关系：
提速前的运行时间－提
速后的运行时间＝
方法二：
用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，相等关系：
提速前的运行速度×运行时间＝提速后的运行速度×运行时间.
2：
小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
（写出相等关系并列出方程，不需解答）
3、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了22分．求甲队胜了多少场？
（写出相等关系并列出方程，不需解答）
5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程．
一元一次方程概念：
举例：
6、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1
（2）8x－2＜3x＋1
（3）3x2－7x＋7＝0（4）2x－y＝1
7、课堂练习：
教科书94页练一练1、2题
8、师生小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、判断下列方程是不是一元一次方程?
（1）、
（2）、－2x＋y＝10
（3）、2.5x2－14＝3x（4）、－2x＋1＝32x
2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？
（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150kg，这个仓库原来有多少水果？
（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？
4.2解一元一次方程
（1）
【课前预习】
1、下列方程中，是一元一次方程的是（）
A、2x－1＝3x2B、
C、3x＋2y＝5D、6＋x＝1
2、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，七年级
（1）班与七年级
（2）班共募捐492元．已知七年级
（1）班平均每人捐款5元，七年级
（2）班平均每人捐款6元，七年级
（1）班比七年级
（2）班多6人．若设七年级
（1）班人数为x人，那么可得方程________________________________________
3、判断下列括号中哪一个数是方程的解．
x（x－5）＋6＝0；（3，0，2）
4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．
（1）如果6＋x＝2，那么x＝___________，根据是____________；
（2）如果
，那么x＝___________，根据是__________．
【课堂重点】
1、怎样求解方程２ｘ＋１＝５、5＋x＝
（x＋32）、
等x的值吗？
2、做一做：
填表
x
－1
0
1
2
3
4
2x＋1
由上表知：
当x＝时，2x＋1＝5成立，所以x＝是方程2x＋1＝5的解
3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x－1＝5
（2）3x－2＝4x－3
4、思考，讨论、交流
方程的解：
叫做方程的解．
解方程：
叫做解方程
5、例1、检验下列各数是不是方程4x－3＝2x＋3的解．
（1）x＝3
（2）x＝8（3）x＝5
6、探究解决遇到问题：
天平称物的原理：
（看课本95、96页的图片）
等式的性质1：
等式两边都加上或减去，所得结果仍为等式
等式的性质2：
等式两边都乘以或除以，所得结果仍为等式．
议一议：
上面两个等式的划线部分有什么不同？
为什么？
7、练一练：
下列变形错误的是（）
A．由x＋7＝5得x＋7－7＝5－7；B．由3x－2＝2x＋1得x＝3
C.由4－3x＝4x－3得4＋3＝4x＋3xD．由－2x＝3得x＝－
8、例2、解下列方程：
（1）x＋5＝2
（2）3x－2＝4x－3
９、想一想：
（1）每一步的变形依据是什么？
（2）怎样检验求得的值为方程的解？
（３）解方程目标是什么？
10、课堂练习：
教科书96页练一练1、2题
11、师生小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、方程
＝x－2的解是（）
A．５ B．－５ C．２ D．－２
2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.
3、当m＝__________时，方程2x＋m＝x＋1的解为x＝－4.
4、求作一个方程，使它的解为－5，这个方程为
5、解下列方程
（1）6x＝3x－12
（2）2y―
＝
y―3
（3）－2x＝－3x＋8（4）56＝3x＋32－2x
4.2解一元一次方程
（2）
【课前预习】
1、等式的性质1：
等式两边都加上或减去，所得结果仍为等式；
等式的性质2：
等式两边都乘以或除以，所得结果仍为等式．
2、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式
（1）如果3x＋8＝11，那么3x＝11－.
（2）
如果2y＝5，那么y＝.
3、①x＋3＝6②2x－3＝－3，方程的解是x＝3（填序号）
4、用等式的性质解下列方程：
（1）4x－15＝9
（2）2x＝5x－21
【课堂重点】
1、思考：
解方程4x－15＝9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？
方程4x－15＝9与4x＝9＋15的差别在哪儿？
解方程2x＝5x－21时，能否直接把等式右边的5x改变符号移到等式左边？
为什么？
2、发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，得出这种方程的变形叫做.总结出移项法则.牢记：
从等式左边移到等式右边的项要；从等式右边移到等式左边的项也要.
3、判断下列移项是否正确：
（1）从6＋x＝9得到x＝6＋9（）
（2）从2x＝x－5得到2x－x＝－5（）
（3）从4x＋1＝2x＋3得到4x＋2x＝1＋3（）
（4）从2x－1＝3x＋3得到2x－3x＝3＋1（）
4、填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤．
（1）解方程6x＝2＋5x.
（2）解方程－2x＝4－3x
解：
移项，得解：
移项，得
6x－________＝2.－2x__________＝______
合并同类项，得合并同类项，得
x＝_________x＝_________
5、解下列方程
（1）10x＋1＝9；
（2）x－3＝4－
x
6、用移项法解方程
须注意：
（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x＝a的形式；
（2）移项时，要移谁，移到哪？
（3）怎样移项？
（4）移项要注意什么？
7、列方程再求解．
如果3x－－4与2互为相反数，试求x的值
8、课堂练习：
教科书98页练一练1、2、3题
9、师生小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、解下列方程
（1）、6x＝16—2x
（2）、7x—6＝5x
（3）、7.3x－20.2＝－6.3x＋7（4）、13＝
＋3
2、列出方程再求解
x的6倍比它的4倍大12，试求x
4.2解一元一次方程（3）
【课前预习】
1、解方程：
（1）
（2）
2、去掉下列式子中的括号
（1）＋（2x＋1）＝；
（2）－（x－5）＝；
（3）3（2x＋1）＝；（4）－3（x－5）＝ ．
3、根据乘法分配律和去括号法则：
括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都符号；
去括号时要注意：
（1）不要漏乘括号内的；
（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内.
4、方程（2x＋1）－3（x－5）＝0，去括号正确的是（）
A．2x＋1－x＋5＝0B．2x＋1－3x＋5＝0
C.2x＋1－3x－15＝0D．2x＋1－3x＋15＝0
【课堂重点】
1、例1解方程：
－3（x＋1）＝9
解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
2、例2解方程：
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
（畅所欲言，说出如何变形为x＝a的形式）
3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？
4、解下列方程：
（1）4－3（x－3）＝x＋10
（2）7（a＋2）＝12－5（a＋2）
5、练习：
教科书98—99页练一练1、2、3题
6、当y为何值时，代数式3（2y－3）－y的值与－7（1－y）互为相反数？
8、师生小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
]
【课后巩固】
1、解下列方程
（1）2（x－2）＝3（4x－1）＋9
（2）3x－[5－6（2－x）]＝8
2、当x取何值时，代数式3（2－x）和－2（3＋2x）的值相等？
3、当y取何值时，2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
4.2解一元一次方程（4）
【课前预习】
1、解下列方程
（1）
（2）3（2x－1）－2（1－x）＝0
2、等式的性质2：
等式两边都乘以或除以，所得结果仍为等式．
3、列方程解决问题：
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：
“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？
”毕达哥拉斯回答说：
“我的学生，现在有
在学习数学，
在学习音乐，
沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：
毕达哥拉斯的学生有多少名？
（尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较）
【课堂重点】
1、解方程：
２、小结：
去分母时须注意：
（1）确定各分母的；
（2）不要漏乘（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加．
3、解方程：
4、
（1）请将下列分式中的数字系数化成整数系数：
＝
（2）解方程：
5、小结：
解一元一次方程的一般步骤
6、练习：
教科书100页练一练1、2、3题
7、师生小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、解方程
时，去分母正确的是（）
A．3x－3－x－2＝2x－1B．x－1－x－2＝x－1
C.3x－3－x－2＝2x－6D．3x－3－x＋2＝2x－6
2、解方程
（1）
（2）
（3）
3、如果代数式
比
的值多1，求a－2的值
§4.3用方程解决问题
（1）
【课前预习】
1．初二同学有m人，初一同学比初二多25%，则初一同学有_____________人．
2．小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要________千克的小麦．
3．20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克．
4．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________张，相等关系是___________________________________，列出方程________________________．
【课堂重点】
1．
（1）在三色冰淇淋问题中，相等关系是_____________
________________________；
（2）在三色冰淇淋问题中，如果咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，那么我们可以这样设未知数：
①设咖啡色、红色、白色的配料分别是2xg，__________，__________，则可列出方程：
；
②设其中每一份为xg，则三色配料分别是__________，__________，__________，则可列出方程：
．
2．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________张，相等关系是________
_______________________________，列出方程_____________________________．
3．阅读教材P102中问题1，思考：
（1）本题的等量关系是：
；
（2）如果设共做了x张桌子，那么可以列出方程：
．
4．通过上面的学习，同学们思考下用方程解决问题的步骤是什么？
．
5．完成教材P103中的数学实验室、练一练．
6．本节课学习的主要内容是什么？
你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1．某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（）
A．6B．12C．13D．14
2．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）
A
．38B．18C．75D．57
3．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）
A．56+x=32-xB．56-x=32+xC．56–x=32D．32+x=56
4．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（）
A．不增也不减;B．增加1%;C．减少9%D．减少1%
5．一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加xt，那么可得方程．
6．把50㎏大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5㎏，如果设每个袋子可装大米x㎏，那么可得方程．
7．据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60℃．现测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.40℃．如果设这座山高为xm，那么可得方程．
8．甲、乙、丙三辆车所运货物的吨数比是6：
7：
4，已知甲车比丙车多运货物12吨，则甲、乙、丙三辆车各运送货物多少吨？
9．在日历上的任意圈出同一个竖列上相邻的3个数，如果这3个数的和为66，那么这3天分别是几号?
§4.3用方程解决问题
（2）
【课前预习】
1．8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息__________________元．扣除个人所得税后实得________________元．
2、一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为____________元，商家让利_______________元．
3、产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，则原来的成本是___________元．
4、某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是_______________元．
【课堂重点】
1．认真阅读课本P103-104，思考：
（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；
（2）此问题的等量关系是：
；
价格（元/kg）
质量/kg
总金额/元
苹果
3．2
橘子
2．6
（3）设小丽买了xkg苹果，填写下列表格，列出方程为：
；
具体解答过程为：
解：
答：
（4）本题还有没有其它解法？
2．小颖用140元钱买了两种书，共10本，单价分别为10元和18元，每种书各买了多少本？
（先填写表格，找等量关系后再解答）
单价（元/本）
数量（本）
总价格（元）
第一种书
第二种书
3．课堂练习：
P104练一练1、2、3
4．通过本节课学习，你学到什么？
【课后巩固】
1．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（）
A．1272元B．36元C．72元D．1572元
2．一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（）
A．
元B．
元C．
元D．（a+7）元
3．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚8元
4．在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4m3，那么需交费元，如果该户居民6月份用水11m3，那么需交水费元．
5．在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为m3．
6．甲、乙两个球队开展足球对抗赛，规定胜一场的3分，平一场得1分，负一场得0分．甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分．甲队胜了多少场？
（填写下表，列出方程，无需解答）
胜的场数
平的场数
负的场数
得分
甲队
乙队
大汽车
小汽车
辆数
运送小泥吨数
7．用大、小两种汽车共17辆，一次运输小泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨．大、小汽车各有几辆？
若设大汽车有x辆，完成下表，并解答此题．
§4.3用方程解决问题（3）
【课前预习】
1．若一个三位数，十位数字是x，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数可表示为______________．
2．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数是_______．
3．某项工程由甲独做需m天，由乙独做需n天，两人合作4天后，剩下的工程是．
4．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个．
【课堂重点】
1．甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他们几小时可以碰到？
（1）画出线段图：
（2）甲、乙相遇时，他们一共行走的路程为_________．
（3）相等关系：
从路程角度分析：
甲行走的路程＋乙行走的路程＝_________．
从时间角度分析：
甲行走的时间＝乙行走的时间．
（4）如果设甲、乙相遇用的时间为x小时，
此时相等关系：
甲行走的路程＋乙行走的路程＝________．
即：
甲行走的速度×甲行走的______＋乙行走的______×乙行走的时间＝________．
则可得到方程：
．
（5）如果设甲行走的路程为xkm，如何列方程？
2．阅读课本P104问题3．
（1）请画出相应的线段示意图：
（2）其等量关系为：
（3）如果设共有x名组员，则可列出方程：
（4）有没有其他解决的方法？
3．汽车运送一批货物，若每辆装3吨，则剩5吨，若每辆装4吨，则少5吨才能装满．问共有汽车多少辆？
货物多少吨？
（1）尝试画线型示意图分析寻找相等关系：
线段示意图：
相等关系：
（2）列解方程：
4．完成p105练一练
5．通过学习，你获得了什么？
【课后巩固】
1．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（）
A．6
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