人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx
《人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》单元检测题word版有答案
人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word版有答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x的方程（a－1）x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（）
A．a≠1B．a≠－1C．a≠0D．为任意实数
2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）
A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝－2，c＝3D．a＝3，b＝2，c＝－3
3．一元二次方程x2－4＝0的根为（）
A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝4
4．关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（）
A．－1B．1C．1或－1D．
5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A．360x2＝490B．360（1＋x）2＝490C．490（1＋x）2＝360D．360（1－x）2＝490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
7．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是（）
A．10mB．12mC．13mD．14m
8．若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为（）
A．M≤NB．M＞NC．M≥ND．M＜N
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数
为（）
A．8人B．9人C．10人D．11人
10．定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：
①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝
；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2＝9的解是．
12．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，则6a2－10a的值是．
13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是．
14．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．
15．已知方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2＋mn＋n2＝．
16．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：
x2＋3x＝0．
18．（本题8分）已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程．
（1）求x1＋x2＋x1x2的值；
（2）求
的值．
19．（本题8分）已知x的方程x2－（k＋1）x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．
20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
21．（本题8分）已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求m2－mn＋3m＋n的值．
22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？
23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题
（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？
请通过计算加以说明．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A（a，a2）、B（b，b2）两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．
（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；
（2）若点P的坐标为（－2，2），且PA＝AB，求点A的坐标；
（3）求证：
对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．
1-5ACDAB6-10BBCAB
11.x1＝3，x2＝－3
12.－4
13.2_
14.x2－70x＋825＝0
15.19
16.6
17.解：
x1＝0，x2＝－3．
18.
解：
（1）x1＋x2＝－
；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；
（2）
．
19.解：
另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．
20.解：
10．
21.解：
m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，
∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．
22.
解：
设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16－2x－3x）2＋62＝102．
（16－5x）2＝64，16－5x＝±8，
x1＝1.6，x2＝4.8．
23.
解：
（1）n＋3，n＋2，（n＋3）（n＋2）；
（2）（n＋3）（n＋2）＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；
（3）420×3＋86×4＝1604元；
（4）n（n＋1）＝2（2n＋3），解得n＝
（不符合题意，舍去）
24.
解：
（1）A（2，4），B（3，9）；
（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，
则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，
∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，
∴A（－1，1），B（－3，9）；
（3）设P（m，－2m－2），
∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，
∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，
＝8（m＋1）2＋8＞0，故成立．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）（3）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A.ax2＋bx＋c＝0B.3（x＋1）2＝2（x＋1）
C.x2－x（x＋7）＝0D.
＋
＋2＝0
2.用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果正确的是（）
A.（a－2）2＋1B.（a＋2）2＋1
C.（a－2）2－1D.（a＋2）2－1
3.关于x的一元二次方程x2＋k＝0有实数根，则（）
A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤0
4.下列方程适合用因式分解法求解的是（）
A.x2－3
x＋2＝0B.2x2＝x＋4
C.（x－1）（x＋2）＝70D.x2－11x－10＝0
5.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（）
A.1B.－1C.1或－1D.
6.若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为（）
A.±
B.±1C.±
D.±
7.据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为（）
A.1.05（1＋2x）＝1.20B.1.05（1＋x）2＝1.20
C.1.20（1－x）2＝1.05D.1.05x﹒（1＋x）＝1.20
8.若a为方程（x－
）2＝100的一根，b为方程（y－4）2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为（）
A.5B.6C.
D.10－
9.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2－16x＋60＝0的两根，则该三角形的面积是（）
A.24B.24或30C.48D.30
10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根为x1，x2，且x12－x1x2＝0，则a的值是（）
A.a＝1B.a＝1或a＝－2C.a＝2D.a＝1或a＝2
二、填空（每小题3分，共24分）
11.若关于x的方程（a－1）x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝ ，n＝ .
13.在实数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a2－b2，则方程（4※3）※x＝13的解为x＝ .
14.如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC平行，另一条与AB平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米?
设通道宽为xm，由题意可得方程 .
15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.
16.已知x1，x2是方程2x2－5x＋2＝0的两实数根，则|x1－x2|的值为 .
17.若x2－3x＋1＝0，则
的值为 .
18.已知关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x
＋x
＜a2＋b2.则正确结论的序号是（填序号）.
三、解答题（共66分）
19.（8分）解方程：
2x2－10x＝3.
20.（8分）若0是关于x的方程（m－2）x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.
21.（9分）已知关于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.
（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.
22.（9分）已知关于x的方程x2＋2（a－1）x＋a2－7a－4＝0的两根为x1，x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求（1＋
）﹒
的值.
23.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
24.（10分）关于x的方程（k－1）x2＋2kx＋2＝0.
（1）求证：
无论k为何值，方程总有实数根；
（2）设x1，x2是方程（k－1）x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝
＋
＋x1＋x2，S的值能为2吗?
若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.
25.（12分）某电脑经销商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台），以一月份4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.
（1）一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?
（2）三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?
参考答案
1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D
11.a≥0
12.21（答案不唯一）
13.±6
14.x2＋55x＋360＝0
15.10%
16.
17.
18.①②
19.解：
2x2－10x－3＝0，Δ＝100＋4×2×3＝124.x＝
＝
，x1＝
，x2＝
.
20.解：
把x＝0代入原方程得：
m2＋2m－8＝0，（m＋4）（m－2）＝0，∴m1＝－4，m2＝2.当m＝－4时，原方程为2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝
；当m＝2时，原方程为3x＝0，解得x＝0.
21.解：
（1）将x＝3代入方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0中，得9（a－1）－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得（x－1）（x－3）＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.
（2）∵三角形的三边长都是这个方程的根.∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.
22.解：
由题意得：
x1＋x2＝－2（a－1）①x1x2＝a2－7a－4②∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，∴x1x2－3（x1＋x2）－2＝0.③，将①②代入③得：
a2－a－12＝0，（a－4）（a＋3）＝0，∴a＝4或a＝－3，∵Δ＝[2（a－1）]2－4（a2－7a－4）＝4（a2－2a＋1）－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，∴a≥－1.∴a＝－3舍去，∴a＝4.（1＋
）﹒
＝
﹒
＝
，将a＝4代入，原式＝2.
23.解：
设每千克应涨价x元，则有：
（10＋x）（500－20x）＝6000.解得x1＝10，x2＝5.要让顾客得到实惠，就是要价格最低，∴每千克应涨价5元.
24.
（1）证明：
当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实数根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝（2k）2－4（k－1）×2＝4k2－8k＋8＝4（k－1）2＋4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.综上所述，无论k为何值，方程总有实数根.
（2）解：
∵x1，x2是方程（k－1）x2＋2kx＋2＝0的两个根，∴k≠1，由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－
，x1x2＝
.若S＝2，则
＋
＋x1＋x2＝2，即
＋x1＋x2＝2.将x1＋x2＝－
，x1x2＝
代入，整理得k2－3k＋2＝0，解得k＝1（舍去）或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2.
25.解：
（1）设平均增长率为x（x＞0），则4000×100（1＋x）2＝576000.解得符合方程的实根为x＝0.2.∴一月份到三月份销售额的月平均增长率为20％.
（2）设三月份时，该电脑价格下降了y个100元，则该电脑每台价格为（4000－100y）元，月销售量为（100＋10y）台，依题意得（4000－100y）（100＋10y）＝576000.解得y1＝22，y2＝8.∵当y＝22时，电脑价格为4000－100×22＝1800（元）＜3000（元），也就是亏本了，∴y＝22不合题意，舍去.又∵当y＝8时，电脑价格为4000－100×8＝3200（元）＞3000（元），∴y＝8符合题意.∴三月份时，该电脑的销售价为3200元.
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）
（2）
一、选择题：
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）
A.x3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.（k2+1）x2-x-1=0D.x2+
=-2
2.若x=a是方程2x2-x+3=0的一个解，则4a2-2a的值为（）
A.6B.-6C.3D.-3
3.用直接开平方法解一元二次方程（x-3）2=4时，可先把方程转化为（）
A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或x-3=-4D.x-3=2或x-3=-2
4.用配方法解方程x2-3x=5时，应配方的项是（）
A.
B.-
C.
D.-
5.一元二次方程2x2=3x+5的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
6.若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则a2+b2的值为（）
A.-6B.6C.-2D.2
7.若
，则以a,b为根的一元二次方程是（）
A.x2+x+2=0B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=0
8.若关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（）
A.0B.1C.-1D.
1
9.若方程x2-4x+3m=0与x2-x-6m=0有一个根相同，则m的值为（）
A.0B.3C.0或3D.0或1
10.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
二、填空题：
11.若方程（m-2）
-5x+4=0是关于x的一元二次方程，则m=
12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是
13.若
ABC的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，第三边是a，则a的取值范围是
14.下列方程：
x2+1=0;
x2+x=0;
x2-x+1=0;
x2-x=0.其中无实数根的方程是
（只填序号）
15.已知关于x的方程x2-x+2m=0有实数根，则m的取值范围是
16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为
17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（a
b）,则ab+a+b=
18.解一元二次方程x2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是（写出一个即可）
19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a※b=
.根据这一规则，方程x※（x-1）=
的解是
20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
”周瑜去世的年龄为岁.
三、解答题：
21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x2█x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.
22.用配方法解方程：
2x2-5x-3=0
23.已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.
（1）求证：
不论k为何值，方程总有实数根；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.
24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,
（1）你选取的m的值是；
（2）在
（1）的条件下，求x12-x1x2+x22的值
25.下面是小明解一元二次方程（x-5）2=3（x-5）的过程：
解：
方程两边都除以（x-5）,得x-5=3,
解得x=8.
小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.
26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：
“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：
如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？
参考答案：
1、选择题：
1.解析：
本题考查一元二次方程的概念，选项A是三次方程；选项B缺少了a≠0的条件；选项D不是整式方程；故只有选项C符合条件，选C.
2.解析：
把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2×（-3）=-6，故选B.
3.解析：
根据平方根的概念，x-3=±2，故选D.
4.解析：
根据完全平方公式，应配方的项是（
）2=
。
故选C.
5.解析：
先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有两个不相等的实数根，故选A.
6.解析：
由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=6.故选B.
7.解析：
由
，有a=2,b=-1,所以以a,b为根的一元二次方程是x2-x-2=0，故选D.
8.解析：
由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.
9.解析：
令方程相同的根为x=a,有
，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.
10.解析：
根据题意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990，故选B.
二、填空题：
11.解析：
根据一元二次方程的概念有
=2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2.
12.解析：
本题答案不唯一，如：
x2+x=0等；
13.解析：
先解一元二次方程x2-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有314.解析：
本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程
无实数根。
故填
.
15.解析：
由于方程有实数根，所以Δ=（-1）2-4×1×2m=1-8m≥0,m
.故填m
16.解析：
由于a+b=-2,ab=-5,所以a2+ab+2a=a（a+b）+2a=-2a+2a=0,故填0.
17.解析：
由a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（a
b）,知a,b是方程x2-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.
18.解析：
本题答案不唯一，如k=4等
19.解答：
根据新运算的规定，方程x※（x-1）=
可化为
，解得x=
.
20.解答：
设个位上数为x,则十位上数为（x-3）,根据题意有10（x-3）+x=x2,解得x=5或x=6,这个两位数是25或36，由于周瑜是而立之年，所以周瑜的年龄是36岁，填36.
三、解答题：
21.解答：
∵方程的解是x=5,∴3×52+█×5-5=0，∴█=14.
故该方程被墨水盖住的一次项的系数是14.
22.解答：
把二次项系数化为1，得x2-
=0,
移项，得x2-
=
配方，得x2-
+
=
+
，（x-
）2=
直接开平方，得x-
=±
，∴x1=3,x2=-
.
23.解答：
（1）∵
=[-（k+2）]2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=（k-2）2,
不论k为何值，（k-2）2总大于或等于0，即
0，
∴不论k为何值，方程x2-（k+2）x+2k=0总有实数根；
（2）由
（1）得
=（k-2
升级会员 