学年人教A版选修23课时跟踪训练+章节测试+章末测试 汇编 含答案95页.docx
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学年人教A版选修23课时跟踪训练+章节测试+章末测试汇编含答案95页
2017-2018学年【人教A版】选修2-3课时跟踪训练
+章节测试+章末测试汇编
课时跟踪检测
（一）两个计数原理及其简单应用
层级一 学业水平达标
1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为（ ）
A．13种 B．16种
C．24种D．48种
解析：
选A 应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13（种）．
2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则（x，y）可表示不同的点的个数是（ ）
A．1B．3
C．6D．9
解析：
选D 这件事可分为两步完成：
第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合{－31，－24,4}中任取一个值y有3种方法．根据分步乘法计数原理知，有3×3＝9个不同的点．
3．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（ ）
A．6种B．12种
C．30种D．36种
解析：
选B ∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，∴由分步乘法计数原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．
4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（ ）
A．40B．16
C．13D．10
解析：
选C 分两类：
第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；
第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．
故可以确定8＋5＝13个不同的平面．
5．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（ ）
A．8本B．9本
C．12本D．18本
解析：
选D 需分三步完成，第一步首字符有2种编法，第二步，第二个字符有3种编法，第三步，第三个字符有3种编法，故由分步乘法计数原理知不同编号共有2×3×3＝18种．
6．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．
解析：
从任一门进有4种不同走法，从任一门出也有4种不同走法，故共有不同走法4×4＝16种．
答案：
16
7．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有________种．
解析：
第一封信有4种投法，第二封信也有4种投法，第三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法43＝64种．
答案：
64
8．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．
解析：
按照焊接点脱落的个数进行分类：
第1类，脱落1个，有1,4，共2种；
第2类，脱落2个，有（1,4），（2,3），（1,2），（1,3），（4,2），（4,3），共6种；
第3类，脱落3个，有（1,2,3），（1,2,4），（2,3,4），（1,3,4），共4种；
第4类，脱落4个，有（1,2,3,4），共1种．
根据分类加法计数原理，共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况．
答案：
13
9．若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对（x，y）的个数．
解：
按x的取值进行分类：
x＝1时，y＝1,2，…，5，共构成5个有序自然数对；
x＝2时，y＝1,2，…，4，共构成4个有序自然数对；
…
x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．
根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．
10．现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
解：
（1）分四类：
第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法．
所以共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34（种）．
（2）分四步：
第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．
所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040（种）．
（3）分六类，每类又分两步：
从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．
所以，共有不同的选法
N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431（种）．
层级二 应试能力达标
1．（a1＋a2）（b1＋b2）（c1＋c2＋c3）完全展开后的项数为（ ）
A．9 B．12
C．18D．24
解析：
选B 每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为2×2×3＝12．
2．（2016·全国卷Ⅰ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24B．18
C．12D．9
解析：
选B 由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6×3＝18种走法，故选B．
3．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26B．24
C．20D．19
解析：
选D 因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从A向B传递有四种方法：
12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：
3＋4＋6＋6＝19，故选D．
4．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A．B．
C．D．
解析：
选D 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16（种），其中仅在周六（周日）参加的各有1种，∴所求概率为1－＝．
5．圆周上有2n个等分点（n大于2），任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为________．
解析：
先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n－1条，这n－1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n－1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n（n－1）个符合条件的直角三角形．
答案：
2n（n－1）
6．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种．
解析：
将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143,3142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为3×3＝9（种）．
答案：
9
7．某校高二共有三个班，各班人数如下表．
男生人数
女生人数
总人数
高二
（1）班
30
20
50
高二
（2）班
30
30
60
高二（3）班
35
20
55
（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）从高二
（1）班、
（2）班男生中或从高二（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
解：
（1）从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案：
第1类，从高二
（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第2类，从高二
（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；
第3类，从高二（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法．
根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法．
（2）从高二
（1）班、
（2）班男生或高二（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案：
第1类，从高二
（1）班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第2类，从高二
（2）班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第3类，从高二（3）班女生中选出1名学生，有20种不同的选法．
根据分类加法计数原理知，从高二
（1）班、
（2）班男生或高二（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法．
8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj（i＝1,2,3,4，j＝1,2）均为实数．
（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？
解：
（1）因为集合A中的每个元素ai（i＝1,2,3,4）与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步乘法计数原理，可构成A→B的映射有N＝24＝16个．
（2）在
（1）的映射中，a1，a2，a3，a4均对应同一元素b1或b2的情形此时构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个．
所以构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有M＝16－2＝14个．
课时跟踪检测
（二）两个计数原理的综合应用
层级一 学业水平达标
1．由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ）
A．15 B．12
C．10D．5
解析：
选D 分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．
2．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种B．5种
C．6种D．12种
解析：
选C 若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．
3．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有（ ）
A．10个B．14个
C．15个D．21个
解析：
选A 当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7．故共有10个这样的三角形．选A．
4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为（ ）
A．18B．16
C．14D．10
解析：
选C 分两类：
一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．
5．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有（ ）
A．6种B．36种
C．63种D．64种
解析：
选C 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26－1＝63种．故选C．
6．如图所示为一电路图，则从A到B共有________条不同的单
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