高三数学 第17课时 对数函数教案.docx

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高三数学第17课时对数函数教案

2019-2020年高三数学第17课时对数函数教案

教学目标：

掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题．

教学重点：

运用对数函数的图象、性质解题．

（一）主要知识：

对数函数的概念、图象和性质：

的定义域为，值域为；

的符号规律：

同范围时值为正，异范围时值为负。

的单调性：

时，在单增，时，在单减。

的图象特征：

时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；

时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴。

⑤“同正异负“法则：

给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零.

指数函数与对数函数互为反函数；

（二）主要方法：

解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；

对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。

（三）典例分析：

问题1．（上海）若，则函数的图象不经过

第一象限第二象限第三象限第四象限

（安徽文）设，且，，，则的大小关系为

若函数（，）的定义域和值域都是，则

若，则，，从小到大依次为

问题2．求下列函数的值域：

；（≥）

问题3．（江苏）不等式的解集为

若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是

≤≤

问题4．已知函数（且）

求的定义域，值域；求证该函数的图象关于直线对称；

解不等式

问题5．设且，定义在区间内的函数是奇函数.

求的取值范围；讨论函数的单调性.

（四）巩固练习：

函数的值域是

（全国）若定义在区间内的函数满足，则的

取值范围是

（五）课后作业：

已知函数，若，则、、从小到大依次为

（注：

）

函数（为常数），若时，恒成立，则

≤≥

的定义域为；

的值域为；

的递增区间为，值域为

≤，则

函数≤≤的最大值比最小值大，则

若

，则的取值范围是

已知

，则的大小关系是

（天津河西区模拟）若函数的值域是

已知函数的反函数为

若≤，求的取值范围；

设，当时，求函数的值域

（郑州质检）已知函数

试判断的奇偶性；解不等式≥

（湖北八校联考）设（）.

证明：

是上的减函数；解不等式

（六）走向高考：

（新课程）已知，则有

（江苏）若函数的图象过两点和，则

，，，，

（全国Ⅰ）若正整数满足，则

（全国Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

（全国Ⅱ）下列四个数中最大的是（）

（天津文）设，，，则（）

（天津文）若函数

在区间内恒有，则的单调递增区间为

（天津）设均为正数，且，，．则

（浙江）已知，，则

（辽宁文）设则

（辽宁文）方程

的解为

（重庆）函数的定义域是

（福建）已知函数的反函数是，则函数的图象是

（四川）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

（上海文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则

（天津文）设,,,则

（浙江文）已知，则

（浙江）已知，，则

（辽宁）若，则的取值范围是

（全国Ⅲ）若，，，则

（山东文）下列大小关系正确的是

；；

；

（广东）函数的反函数

2019-2020年高三数学第19课时函数的实际应用教案

教学目标：

能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；

培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．

教学重点：

建立恰当的函数关系．

（一）主要知识：

函数定义域、图象、单调性质等知识；

函数的值域、最值；解不等式等知识。

（二）主要方法：

解数学应用题的一般步骤为：

审题；建模；求解；作答．

（三）典例分析：

问题1．（全国文）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？

最大种植面积是多少？

问题2．某医药研究所开发一种新药，如果成人按

规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药

量与时间之间近似满足如图所示的曲线：

写出服药后与之间的函数关系式；

据测定：

每毫升血液中含药量不少于微克时

治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间

为，问一天中怎样安排服药的时间、次数、

效果最佳？

问题3．（全国Ⅲ文）用长为宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成（如图）,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?

最大容积是多少?

问题4．（山东文）本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

问题5．（福建）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

（六）走向高考：

（北京春）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元。

该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元。

根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件。

（Ⅰ）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（Ⅱ）当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）

（湖南文）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：

万元）分别为和，其中为销售量（单位：

辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为

（上海）某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长

分别为、（单位：

）的矩形.上部是等腰直角三角形.要求

框架围成的总面积.问、分别为多少（精确到）

时用料最省?

（湖北文）某商品每件成本元，售价为元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：

元，）的平方成正比，已知商品单价降低元时，一星期多卖出件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

（湖北文）为了预防流感，某学校对教室用药熏

消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米

空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；

药物释放完毕后，与的函数关系式为

（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，

回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量

（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．