高三数学 第17课时 对数函数教案.docx
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高三数学第17课时对数函数教案
2019-2020年高三数学第17课时对数函数教案
教学目标:
掌握对数函数的概念、图象和性质;能利用对数函数的性质解题.
教学重点:
运用对数函数的图象、性质解题.
(一)主要知识:
对数函数的概念、图象和性质:
的定义域为,值域为;
的符号规律:
同范围时值为正,异范围时值为负。
的单调性:
时,在单增,时,在单减。
的图象特征:
时,图象像一撇,过点,在轴上方越大越靠近轴;
时,图象像一捺,过点,在轴上方越小越靠近轴。
⑤“同正异负“法则:
给定两个区间和,若与的范围处于同一个区间,则对数值大于零;否则若与的范围分处两个区间,则对数值小于零.
指数函数与对数函数互为反函数;
(二)主要方法:
解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域;
解决对数不等式、对数方程时,要重视考虑对数的真数、底数的范围;
对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。
(三)典例分析:
问题1.(上海)若,则函数的图象不经过
第一象限第二象限第三象限第四象限
(安徽文)设,且,,,则的大小关系为
若函数(,)的定义域和值域都是,则
若,则,,从小到大依次为
问题2.求下列函数的值域:
;(≥)
问题3.(江苏)不等式的解集为
若不等式≤在内恒成立,则的取值范围是
≤≤
问题4.已知函数(且)
求的定义域,值域;求证该函数的图象关于直线对称;
解不等式
问题5.设且,定义在区间内的函数是奇函数.
求的取值范围;讨论函数的单调性.
(四)巩固练习:
函数的值域是
(全国)若定义在区间内的函数满足,则的
取值范围是
(五)课后作业:
已知函数,若,则、、从小到大依次为
(注:
)
函数(为常数),若时,恒成立,则
≤≥
的定义域为;
的值域为;
的递增区间为,值域为
≤,则
函数≤≤的最大值比最小值大,则
若
,则的取值范围是
已知
,则的大小关系是
(天津河西区模拟)若函数的值域是
已知函数的反函数为
若≤,求的取值范围;
设,当时,求函数的值域
(郑州质检)已知函数
试判断的奇偶性;解不等式≥
(湖北八校联考)设().
证明:
是上的减函数;解不等式
(六)走向高考:
(新课程)已知,则有
(江苏)若函数的图象过两点和,则
,,,,
(全国Ⅰ)若正整数满足,则
(全国Ⅰ)设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则
(全国Ⅱ)下列四个数中最大的是()
(天津文)设,,,则()
(天津文)若函数
在区间内恒有,则的单调递增区间为
(天津)设均为正数,且,,.则
(浙江)已知,,则
(辽宁文)设则
(辽宁文)方程
的解为
(重庆)函数的定义域是
(福建)已知函数的反函数是,则函数的图象是
(四川)函数与在同一直角坐标系下的图象大致是
(上海文)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则
(天津文)设,,,则
(浙江文)已知,则
(浙江)已知,,则
(辽宁)若,则的取值范围是
(全国Ⅲ)若,,,则
(山东文)下列大小关系正确的是
;;
;
(广东)函数的反函数
2019-2020年高三数学第19课时函数的实际应用教案
教学目标:
能够应用函数的性质解决有关数学问题,能够应用函数知识解决一些简单的实际问题;
培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力.
教学重点:
建立恰当的函数关系.
(一)主要知识:
函数定义域、图象、单调性质等知识;
函数的值域、最值;解不等式等知识。
(二)主要方法:
解数学应用题的一般步骤为:
审题;建模;求解;作答.
(三)典例分析:
问题1.(全国文)某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。
在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道,沿前侧内墙保留宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?
最大种植面积是多少?
问题2.某医药研究所开发一种新药,如果成人按
规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药
量与时间之间近似满足如图所示的曲线:
写出服药后与之间的函数关系式;
据测定:
每毫升血液中含药量不少于微克时
治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药时间
为,问一天中怎样安排服药的时间、次数、
效果最佳?
问题3.(全国Ⅲ文)用长为宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?
最大容积是多少?
问题4.(山东文)本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告,广告总费用不超过万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为万元和万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
问题5.(福建)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
(六)走向高考:
(北京春)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为元,出厂单价定为元。
该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低元。
根据市场调查,销售商一次订购量不会超过件。
(Ⅰ)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;
(Ⅱ)当销售商一次订购了件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
(湖南文)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:
万元)分别为和,其中为销售量(单位:
辆).若该公司在这两地共销售辆车,则能获得的最大利润为
(上海)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长
分别为、(单位:
)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求
框架围成的总面积.问、分别为多少(精确到)
时用料最省?
(湖北文)某商品每件成本元,售价为元,每星期卖出件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:
元,)的平方成正比,已知商品单价降低元时,一星期多卖出件.
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(湖北文)为了预防流感,某学校对教室用药熏
消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米
空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;
药物释放完毕后,与的函数关系式为
(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,
回答下列问题:
(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量
(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为
(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.