数量关系几何问题.docx
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数量关系几何问题
第二章题型精讲
第十一节几何问题
题型综述：
几何计算：
常用公式：
n边形的内角和与外角和
内角和=（n-2）xl80°,外角和恒等于360°
常用周长公式
正方形周长C正方形=4d；长方形周长（7氏方形=2（°+/?
）；圆形周长C阴=2欣
常用面枳公式
正方形面积S=a':
长方形面积S=ab；圆形面积S（=ttR-
三角形面积S」创；平行四边形面积S「=ah；
梯形面积仏气（》）加扇形面积S扇形二总祕2
常用表面积公式
正方体的表面积=6/；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；
球的表面积=4刃?
2=如2：
圆柱的表面积=2创?
+2余
常用体枳公式
正方体的体积=/；长方体的体积=dbc;球的体积=4^3=17TD3
36
圆柱的体积=展h;圆锥的体积=%
【例11某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。
那么，原矩形花圃的周长是多少？
（）
A.12米B.24米
C.32米D.40米
方法：
知识点:
【例2］某学校准备重新粉刷国旗的旗台，该旗台山两个正方体上下叠加而成,边长分别为1米和2米。
问需要粉刷的面积为？
（）
A.30平方米B.29平方米
C.26平方米D.24平方米
方法：
知识点：
【例3】老王ffil着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，按顺时钟方向跑了500米，距出发点直线距离多少米？
A.50^2B.5073
C.25（72+1）D.50（、/3-1）
方法：
知识点:
【例4】在下图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差为多少？
B.3斤4
D.3jt-8
方法：
知识点:
放缩特性
若将一个图形尺度扩大为原来的N倍，则：
对应角度不变；对应周长变为原来的川倍；
对应面积变为原来的倍；体积变为原来的宀倍。
【例5]一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分成三块。
已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为（）。
A.l:
3:
3C.1:
4:
4
方法:
知识点：
儿何应用
【例6】老师跟学生在室内场馆玩倒影猜距离的游戏。
老师让身高1.6米的小陈站在场馆中间，并依次打开位于小陈正前方高度均为6.4米的两葢灯。
如果测得小陈在地板上的影子长度分别是1米和2米，那么，上述两盏灯之间的距离是多少米？
A.2
B.3
C.4
方法：
D.5
知识点:
【例7］现要一块长25公里、
宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的
监视半径为5公里，如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要
设置多少个哨塔？
A.4
B.5
C.6
方法：
D.7
知识点:
第十一讲思维导图
面积公式O倉形歪枳-n/360-M;豪影直枳・（1/2）*a-b2、b为时角线）
几何计算O
几何问题
衰面积公式琢的丧面积・45吟2；58柱前丧面枳・2TT"2*2nWh
体积公式球的侬枳・（4/3）F・r3；樓依体枳・”3・s・h（S为底面积）
放SZ：
若将一个图形尺度扩大为战来的MS,則：
対应角度不交；对应周长变为CSSE鸽N倍；WSffi积变为煩来的N2倍：
（MR5为原来的23倍・
Tn（5I«W：
X/勾股歇30度角直角三角形：
4、丁3、2；45度角夜角三角影：
1、1.丁2；
［八旧切工J转殊：
3、4、5；6、8、10；5；12、2；7、24、25.
K険谟成图形：
2、再傲因
几何应用
第十一讲课堂练习
【必做题】
【练习11阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。
中某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。
则该电线杆的高度为（）。
A.12米B.14米
C.15米D.16米
【练习2］连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。
己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？
（）
C.36D.72
【练习3】甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5：
4,甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（）。
A.20厘米B.25厘米
C.30厘米D.35厘米
【练习4】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？
（）
A
B.
A.25
5ti
C.50D.50+5兀
【练习5］半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了儿圈？
（）
A.4B.5
C.6D.7
【练习6］设有边长为2的正立方体。
假定在它顶上的面再粘上一个边长为1的正方体。
试问新立方体的表面积比原立方体的表面积增加的白分比最接近于下面哪一个数？
（）
A.10B」5
C.17D.21
【练习7一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。
如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？
（）
A.3B」2
C.24D.30
【练习8］假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。
现在用一根比赤道长
10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？
（）
A.1.6毫米B.3.2毫米
C1.6米D.3.2米
【练习9］一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（）o
A.血倍B」.5倍
C.巧倍D.2倍
【练习10］在下图中，大圆的半径是8,求阴影部分的面积是多少？
（）
A.120
B.128
C.136
D.144
【练习11】一个金鱼缸,
现已注满水。
有大、中、小三个假山，第一次把小假
山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。
现知道每次从金鱼缸中溢出水量的悄况是：
第一次是第二次的1/3,第三次是第二次的2倍。
问三个假山的体枳之比是多少？
（）
A.1：
3：
5
4：
9
C.3：
6：
7
D.6：
7：
8
【练习12]一个长方形，
若将短边长度增加4厘米，长边长度增加一倍，则面
积是原来的3倍，若将长边缩短8厘米，就成正方形，则原长方形面积是多少平方厘米？
（）
A.180
B.128
C.84
D.48
【练习13]3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R,则3颗卫星距地球最短距离为（）o
A.R
B.2R
C.R/2
D.2R/3
【练习14]长方形ABCD的面积是72平方厘米，RF分别是CD、BC的中点,
C.36
三角形AEF的面积是多少平方厘米？
（）
D.40
【练习15]长为1米的细绳上系有一个小球，从A处放手以后，小球第一次摆到最低点B处共移动了儿米？
（）
30°
A.l+n/3
C.2ju/3
B.l/2+ju/2
D.1+2k/3
【练习16］一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米。
施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。
问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米？
（）
A.6b.6x（V5-1）
C.8D4x（7lJ-2）
【练习17］如果把一个体积为125立方厘米的正方体铁块切割成体积相等的8个小正方体，则每个小正方体铁块的表面积是（）。
A.6.25平方厘米B.15.625平方厘米
C.16.5平方厘米D.37.5平方厘米
【练习18］桌面上有两个半径分别为1厘米、8厘米的圆环，若固定大圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为（）。
A.36兀平方厘米
C.76兀平方厘米
B.57兀平方厘米
D.IOOjt平方厘米
【练习19］若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14,
则该三角形的面积是（）o
A.20
B.24
C.I2
D.6.2
【练习20］将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是（）。
A.24平方米
B.30平方米
D.
C.36平方米
42平方米
【选做题】
【练习21］正四面体的棱长增加20%,则表面积增加（）。
A.20%B.15%
C.44%D.40%
【练习22］一个三角形的面积为12平方米，则该三角形内接长方形的最大面积为（）。
A.6平方米B.4平方米
C.3平方米D.不能确定
【练习23】台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动，离台风中心30公里内的地区为危险区，城市B在A的正东40公里处。
B城处于危险区内的时间为（）<>
A.1.5小时B」小时
C.0.5小时D.2小时
【练习24】甲、乙两个长方形的面积相等，甲的长与宽之比是5：
4,乙的长与宽之比是6：
5,甲、乙两个长方形的周长比是（）o
7^6
A.五
9^6
B.云
13<6
d.~TF
V6
C.2
【练习25］修建一条长300米的混凝土大坝，横断面为等腰梯形，上下底和腰长分别为6米、18米、10米，共需多少方混凝土？
（）
A.480B.4800
C.19200D.28800
【练习26］在已挖好的长、宽分别为3米、2米的长方形花池的池里四周铺一层高20厘米、厚5厘米的砖边，需儿块长、宽、厚分别为20厘米、10厘米、5厘米的砖块？
（）
A.100B.98
C.50D.48
【练习27］如下图所示，正方形ABCD的边长5cm,AC、BD分别为以点D和点C为圆心、5cm为半径的圆弧，问阴影部分a的面积比阴影部分b的小多少？
（兀为3.14）（）
A」3.75平方厘米B.14.25平方厘米
C.14.75平方厘米D.15.25平方厘米
【练习28］已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米，先从它的上面切下一个最大的正方体。
然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。
问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？
（）
A.212立方分米B.200立方分米
C.194立方分米D.186立方分米
【练习29］下图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是
88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？
（）
B.476平方厘米
D.484平方厘米
A.472平方厘米
C.480平方厘米
【练习30］一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形,这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形
B.162平方厘米
D.242平方厘米
的面积是多少平方厘米？
（）
A.128平方厘米
C.200平方厘米
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