人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》课堂实录及评析.docx

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人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》课堂实录及评析

人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》课堂实录及评析

教学内容：

新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题

教学目标：

1、理解并掌握三角形的内角和是180°，并能运用这一结论解决相关问题。

2、经历猜测——验证——得出结论——解释与应用的过程，体验归纳、转化等数学思想方法，培养学生动手操作、合作交流能力。

3、体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。

教学重难点：

通过操作验证归纳出三角形的内角和是180°。

教具准备：

多媒体课件、三角板、直尺、贴纸。

学具准备：

每组一个学具袋（内装三角形、自主学习记录单）、量角器、直尺。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

师：

同学们，我们已经认识了三角形，对于三角形，大家都了解它的哪些知识？

生1：

三角形有三条边、三个角、三个顶点。

师：

你说出了三角形的特征。

生2：

三角形有稳定性。

师：

这是三角形的特性。

声音非常响亮！

还有吗？

生3：

三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：

这位同学说出了三角形的分类，大家知道这是按照什么标准来分类的吗？

生：

（齐）按三角形的角来分。

师：

你能说出下面三角形是什么三角形吗？

学生口答。

师：

这三种类型的三角形组成一个的快乐大家庭，可是近日却因为一个问题争吵不休，大家想不想听一听？

生：

想。

课件演示。

师：

它们正在什么问题？

生：

谁的三角形的内角和大。

师：

到底谁的内角和大呢？

学生产生疑问。

自然导入新课。

师：

这节课我们就来学习三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）   

【评析】教学的任务是解决学生现有的认知水平和教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点和归宿。

教师在课堂开始时问学生：

“大家都了解三角形的哪些知识？

”可以了解学生已有的知识基础，根据学生的实际情况设计教学，由此找准教学的起点。

三角形按照角的大小分类是学生学习的知识基础，在这里进行适当的复习，也为下面的探索活动做好了准备。

二、自主探究，学习新知

1、认识“内角”、“内角和”、合理猜测。

师：

看到课题，你有什么疑问吗？

生：

什么是三角形的内角和？

师：

这个问题很有价值！

大家是怎么理解的呢？

大胆说出你的想法。

生：

三角形的内角和就是三角形三个角的和。

师：

你理解得非常正确，你叫什么名字？

生：

王博。

师：

小王老师，你能上来讲给同学们听听吗？

（师黑板画三角形）

生：

（生到黑板边指边说）三角形的内角和就是三角形这三个角加起来的和。

师：

大家说他讲的怎么样？

真像个小老师。

这三个角就是三角形的内角，为了便于区分，通常把它们编上序号，分别叫做角1、角2、角3。

（标出∠1、∠2、∠3。

）还有别的疑问吗？

生摇头。

师：

老师有一个疑问，三角形的内角和是多少度呢？

谁来猜测一下？

生1：

我觉得是180°。

师：

你是根据什么来猜测的？

（生说不出根据）

师：

还有谁也认为是180°？

（生举手）你能说说你是根据什么来猜测的吗？

生：

我是根据直角三角板来猜测的。

师：

你是根据三角板三个内角的°数来猜测的。

老师这里有一副三角板，说来听听。

（师将纸制三角板贴在黑板上。

）

学生上去指出三角板每个内角的°数，并计算出内角和是180°。

（板书：

90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°）

师：

你真了不起！

能根据以前的知识提出猜测。

大家觉得他说的有道理吗？

还有不同的想法吗？

（学生没有其他想法）

师：

直角三角板的内角和是180°，是不是就可以说所有的三角形内角和都是180°呢？

生：

（齐）不能。

师：

谁来说说你的看法？

生：

直角三角形不能代表所有的三角形，还有钝角三角形和锐角三角形。

师：

这位同学非常善于思考问题。

同意它的看法吗？

生：

（齐）同意。

师：

看来，这只能是我们的一种猜测（贴字条：

猜测）根据直角三角板，我们猜测三角形的内角和可能是180°（贴字条：

三角形的内角和可能是180°）。

要想知道我们的猜测是否正确，接下来，我们要做什么？

（贴字条：

验证）

【评析】在板书课题后引发学生自己提出疑问，激发了学生的求知欲望，引入了新课。

学生的猜想不应是无本之木，而应借助一定的表象进行合理猜测，因为学生对三角板上每个角的度数比较熟悉，老师从这一生长点入手，从“特殊”到“一般”，引发学生合理猜测：

直角三角板的内角和是180°，那么三角形的内角和可能是180°。

2、操作验证，得出结论。

师：

有什么办法验证三角形内角和是不是180°呢？

静静地想一想。

学生独立思考后，纷纷举手。

【评析】在学生合理猜测的基础上，引导学生静静思考“怎样验证三角形的内角和是180度？

”为每一个学生提供了独立思考的时间和空间。

师：

有的同学已经有想法了，好，下面我们就以小组为单位进行探究。

请同学们看合作要求。

谁能够用响亮的声音给大家读一下。

屏幕出示要求，指一名学生读。

小组合作要求：

（1）利用学具袋中提供的材料，选择一种最喜欢的方法进行验证，并填好记录单。

（2）通过验证，可以得出什么结论？

（3）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。

师：

大家听明白了吗？

开始吧。

学生验证，教师巡视指导。

师：

老师看到大家已经有结论了，现在把你们的研究结果给同学们汇报一下。

谁先来？

【评析】在交流验证方法及结论时，采用开新闻发布会的形式，能够充分调动每一个学生的学习积极性，让人人都参与到获得有价值的数学学习过程中。

（1）测量法

生：

我们小组用的是测量的方法，量出锐角三角形的内角和是182°，直角三角形

的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°，我们组的结论是：

三角形的内角和大约是180°。

师：

（问另一个发言人）你还有补充吗？

生：

没有。

师你们有问题吗？

（一生举手。

）

生：

为什么会说大约是180°。

生：

因为有的是180°，有的不是180°。

师：

数学就需要这种严谨。

大家觉得这两位发言人的表现怎么样？

生：

很好。

师：

是啊，他们按照记录单的顺序完整地说出了小组的验证方法、验证过程及验证结论。

（2）撕拼法

师：

他们小组选择了测量的方法（板书：

测量）进行验证。

还有其他的方法吗？

生：

我们小组是把三角形的两个角撕下来，与另一个角拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180°，所以我们组的结论是三角形的内角和是180°。

师：

真不错，利用了平角的知识！

师：

你们怎么知道3个角拼成的就是平角呢？

生：

我们用直尺验证过了。

（学生用直尺验证）

师：

聪明，可以用直尺来验证，两条射线呈一条直线。

他们小组把三角形的角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字，叫它撕拼可以吗？

（板书：

撕拼）

（3）折拼法

师：

除了这两种方法以外，还有不同的方法吗？

生：

我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角，所以内角和是180°。

把直角三角形的两个锐角折在一起，发现与直角完全重合，说明这两个锐角一共是90°，再加上直角，内角和也是180°。

师：

这种方法很独特！

折一折也能拼成一个平角！

这种方法可以起个什么名字？

生：

折拼。

师：

这个名字好。

就叫折拼吧。

（板书：

折拼）还有其他的方法吗？

没有出现其他方法。

师：

同学们的方法都很有特点。

为了让同学们看得更清楚，我们来看看电脑的演示。

（课件演示剪拼和折拼的方法。

）

师：

刚才我们用了测量、撕拼、折拼等方法，分别对这三种类型的三角形进行了验证，现在我们可以得出什么结论？

（贴字条：

结论）大家一起说，老师来写。

生：

三角形的内角和是180°。

（板书结论）。

师：

但我们用测量的方法得出了三角形的内角和有的是182°，这是为什么？

生：

他们测量的时候可能没有把边对好。

师：

对，在测量时，因为测量工具或测量方法的原因，会有一定的误差，实际上三角形的内角和都是180°。

我们再来看这两种方法（指撕拼和折拼），它们有什么相同的地方

生1：

都是把三个角放在一起。

生2：

都是把三个角拼在一起，变成了平角。

师：

你观察的很仔细，这两种方法都是把三角形的三个内角组合起来，转化成了平角（板书：

转化）。

运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。

以上大家的小组合作探究能力和表达能力，让我充分领略了咱们实验二小同学们的风采。

我宣布，发布会圆满成功，掌声鼓励！

学生高兴地鼓掌。

【评析】促进人的发展是教学追求的终极目标，致力于人的发展的教育才是真正的教育。

此环节教师提供的是一个大问题、大空间，让学生小组探究、全班交流，学生积极思维，充分活动，呈现的是多角度、多智慧，进一步丰富了对三角形内角和的认知。

3、巩固提升认识。

师：

让我们用响亮的声音，再一次读出我们的验证结论！

生：

（齐）三角形的内角和是180°！

师：

下面老师就来考考大家，看谁能快速说出下列三角形的内角和。

（出示小三角形）不同、形状不同的

生：

180°。

（将小三角形放大）

生：

180°。

（出示大小不同的直角三角形和钝角三角形）。

师：

这两个三角形呢？

生：

180°。

师：

这些三角形各不相同，为什么大家能这么快说出它们的内角和？

生：

三角形的内角和都是180°。

师：

谁听明白了？

（生举手）你再来说。

生：

不管三角形是什么样的，内角和都是180°。

师：

你一下子就说出了问题的关键。

也就是说，不同大小、不同形状的三角形，内角和都是180°

【评析】教学至此，多数教师认为可以画圆满句号了，然而峰回路转，老师“无中生有”，为了让学生对这个结论有更具体和完整的认识，老师分别出示大小不同、形状不同的三角形，让学生快速说出它们的内角和度数，让学生能够体验到，不同大小、不同形状的三角形的内角和都是180°，加深了学生对本质的把握。

三、巩固练习，拓展提高。

师：

现在我们对这个结论有了更完整的认识，接下来，我们就要比一比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。

1、1.已知三角形中∠1=150°，∠2=10°，∠3=？

抽生交流。

生1：

180°-（150°+10°）=20°

师：

还可以怎样列式？

生2：

180°-150°-10°=80°

师：

第二题谁来？

生3：

180°-120°-40°=20°

师：

第三个三角形呢？

2.在一个直角三角形中，一个锐角是58°，另一个锐角是多少度？

生1：

180°-90°-50°=40°

师：

90°从哪来？

生1：

直角是90°。

师：

还有不同的方法吗？

生说不出。

师：

老师有一种方法，90°-50°=40°，有道理吗？

生：

有道理。

师：

谁来说说为什么可以这样做？

生2：

内角和是180°，去掉直角90°，剩下的两个角就是90°。

师：

你的意思是，直角三角形两个锐角的和一定是90°，直接从90°中减去一个

锐角的°数，就是另一个锐角的°数是吗？

生2：

是。

师：

你很善于观察。

所以我们在计算三角形角的°数时，一定要先仔细观察，找到三角形的特点，然后再进行计算。

3、火眼金睛辨对错。

（1）有一个三角形，它的三个内角分别是80°，20°，70°。

（）

（2）等边三角形的三个内角都是60°。

（）

（3）一个三角形中最多有1个直角。

（）

师：

第一题判断得又快又准。

第二题谁来说说理由？

生：

等边三角形的三条边相等，三个角也相等。

用180°÷3=60°。

师：

这位同学抓住了三角形的特点。

大家同意他的看法吗？

生：

（齐）同意。

师：

第三题为什么是正确的？

生：

因为在一个三角形中只能有1个直角。

师：

你能联系三角形的内角和是180°这个结论解释一下吗？

生：

三角形的内角和是180°，要是有两个直角就已经是180°了。

师：

有道理吗？

生：

（齐）有道理。

师：

那在一个三角形中最多有几个钝角呢？

生：

（齐）1个。

3.埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。

金字塔每个侧面的底角大约是多少度？

学生独立完成，全班交流。

4、拓展练习。

师：

这节课我们知道了三角形的内角和是180°，你能利用三角形的内角和，想办法求出四边形的内角和吗？

小组讨论一下。

学生讨论，师巡视。

师：

谁来说说自己的想法？

生：

把四边形画一条线就能分成两个三角形，内角和就是180°×2=360°。

师：

支持他的举手！

学生同意这种方法。

师：

大家的思路非常清晰！

那五边形的内角和是多少呢？

谁有想法？

生：

可以分成3个三角形，内角和就是180°×3=540°。

师：

同样的方法，我们还可以得出哪些图形的内角和？

生：

六边形、七边形……

师：

学习数学就要学会举一反三，把一个多边形分成几个三角形，就可以推导出它的内角和。

【评析】通过基本计算练习和火眼金睛辨对错，巩固了学生对结论的认识；通过求多边形的内角和的拓展性练习，则既加深了学生对新知的理解与掌握，同时又可以利用三角形内角和的知识解决新问题，满足了不同层次学生的认知需要，培养了学生思维的灵活性，促进了学生思维的发展。

4、渗透数学文化

师：

同学们表现得这么优秀，接下来，老师就领你们认识一位了不起的人物。

看，他来了。

（播放录音，介绍帕斯卡）

“孩子们，认识他吗？

他是法国著名的数学家和物理学家，名字叫帕斯卡。

早在300多年前，这位著名的科学家就已经发现了‘任何三角形的内角和都是180°’，而他当时只有12岁。

”

师：

孩子们，你们今年几岁了？

生：

10岁。

师：

了不起！

比帕斯卡发现这个结论的年纪还要小！

具备了数学家的潜质。

那你们想知道帕斯卡是怎么验证的吗？

大家可以上网查阅相关的资料，你一定会有更多的收获。

【评析】学生对数学的学习应该是有多种途径的，不应局限在课堂上。

在课堂最后老师介绍了帕斯卡，可以引发学生极大的兴趣，同时又话锋一转，让学生课后查阅帕斯卡的推理证明方法，将数学文化和数学知识的学习延伸到了课外。

如果在课堂中介绍，学生理解起来有一定的困难，而且会占用很多课堂时间。

四、梳理总结。

师：

好了孩子们，今天我们再次走近三角形，你有哪些收获要和大家分享呢？

生1：

我知道了三角形的内角和是180°。

生2：

我知道了可以用测量、撕拼、折拼等方法验证三角形的内角和。

生3：

我知道了有了猜测之后不能马上得出结论。

师：

那应该怎样做呢？

生3：

要进行验证。

师：

想一想，这节课我们是怎样得出这个结论的？

生4：

我们通过猜测、验证才得出结论。

师：

这节课我们由特殊三角形猜测出三角形的内角和可能是180°，然后用测量、撕拼、折拼等方法对这个猜测进行验证，最后得出了三角形的内角和是180°这一结论，并且大家还能运用这个结论解决一些数学问题。

最后，送给大家一句话：

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的。

【评析】思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。

学生对数学的学习不单纯是知识性的，贯穿始终的应该是数学思想方法。

本节课始终注重学生学习方法的引导，让学生经历猜测、验证、得出结论、并应用结论解决数学问题的过程。

在此过程中，让学生感悟可以用“转化”这种数学思想方法将新问题转化为旧知识，从而用旧知识解决新问题。

这样抓住有利因素，有意识地加以引导，让学生在潜移默化中掌握思想方法。

板书设计

三角形的内角和

猜测：

180°？

验证：

测量法撕拼法折拼法

转化

结论：

三角形的内角和是180°

应用: