自考物理工教材公式+知识点串讲.docx
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自考物理工教材公式+知识点串讲
P11
目录：
第一部分：
教材公式
第二部分：
教材知识点串讲
第一部分：
教材公式
P6v
lim
r
dr
（瞬时速度）
t0
t
dt
p7a
lim
v
dv
2
dr（瞬时加速度）
t0
t
dt
dt2
v°t
1.2at
2vt
2
v。
2as
2
（圆周加速度）
2v
第一章质点运动学和牛顿运动定律
a
P12
"R
t0tdt
2
P13vo（圆周运动的法向加速度）
an—wR
R
P16fip2g（万有引力定律）
r
P17FF（最大静摩擦力）
maxsN
FFn（滑动摩擦力）
第二章守恒定律
P26I
；2Fdt
（冲量）
P27
IP2
Pi
（平均冲力）
mv
F
2mvi
t
P30
t2
Fdt
P2P
（质点系的动量定理）
ti
动量守恒定律：
若在一定的过程中所受外力之矢量和等于零或完全不受外力
PPo°
P33Lrpsinrmvsin（角动量）
M=r*Fsin（力矩=力臂*力）
P35t2MdtL2Li（角冲量）
t1
dL
dt
b
P38WabF?
dr
a
P39p
dw
Idrl
Fcos一
Fcos兰FcosvF?
v（功率）
"dt
dt
dt
P40Wab
E
..R（质点的能动定理）
kbKa
Wab
xb
Kxc
xa
丄kx：
丄収：
（弹性力做功）
22
P44
Ep
mgh
（重力势能）
P45
Ep
12
Kx
2
（弹性势能）
P47
W外W非呆内EE0（质点系的功能原理）
miri2（转动惯量）
i
1mR2（圆盘转动惯量）
2
为分子总数，V为体积，K为玻耳兹曼常数=1.38*1023J/K）
P72p_2n（」m卩）_2n：
（理想气体的压强公式）
3（23t
-]m/?
kT（理想气体的温度公式：
分子的平均动能与气体温度成正
22
比，平均平动动能计算）
J
rm
2dm
L
JW
（角动量
M
J
dwJ-dt
t
t0
Mdt
L
dL
L0
L
Jw
常量
r2pdv
v
j_kT（分子的平均动能）
2
=转动惯量*角速度）
d（Jw）
dt
LLo
Nak
dL
df
JwJw°（角冲量，上式角动量定理）
2kT
（刚体定轴转动的角动量守恒定律：
合外力矩M为0,
vP
Na尹
-RT
2
vlRT（热力学能）
2
2kNAT
mNA
2RT1.41RT最概然速率
M'M
第三章气体动理论
P69pVvRT—RT（理想气体物态方程，R=8.31J/mol.k）
PM
NkT（其中n=N/V是单位体积内的气体分子数，即分子密度，N
pnki
V
vrms
8kT
:
Jv2
方均根速率
8RT
M
160.巴（平均速率）
\M
3MTS'MT
第4章热力学基础
W:
pdV（体积功）
摩尔定容热容Cv,miR/2
摩尔定压热容Cp,m（i2）R/2
等体积过程吸收的热量：
T2
QVVTCV,mdTvCV,m（T2T1
等压过程吸收的热量：
T2
QVVTCp,mdTvCp,m（T2T1）
11
热力学第一定律：
QUW
理想气体等体过程：
UQVvCV,m（T2T1）；WV0
理想气体等压过程：
V2
WppdVp（V2V1）vR（T2T1）
V1
UVCv,m（T2T1）
Cp,m1RR-_2R
p,22
P89UVCVm（T2tj（任意过程你的理想气体热力学能变化）
P90QVTCp,mdTvCp,m（T2T1）
T1
'__2（理想气体的比热容比）
i
P91V2p,（理想气体等温过程）
QtWvRTIn二vRTIn_!
L
Mp
P93吧UvCv,m（T2T1）vCv.,（T1T2）
（Q=0，理想气体的绝热过程，气体以降低温度，减少系统热力学能为代价对
外做功能）
热机循环循环效率
WQ1Q2，
为高温热量，Q2做功后低温热量
W1仝（热机效率）
Q1Q1
第5章静电场
导体处于静电平衡时，
P108
kQ1Q2（库伦定理）
P109
L哗er（真空中库伦定律）
4or
P111
二（点电荷电场强度）
qo
1qiq2
2er
4or
ES（电场强度通量）
高斯定理：
静电场通过任何一闭合曲面
P117
S的电场强度通量，等于
EdS1
so
q
e
0
如果任意闭合曲面
P124WeaWeb
P125VW
qo
S不包围电荷，则电场强度通量必定等于零。
Wab
（电势）
bq0E?
dl（电势能）
a
UabVaVbE?
ll（电势差）Wabq0Uabqo（VaVb）
a
VaVaVE?
dl（任意一点的电势）
a
（电场力做功）
1.导体是一个等势体，其表面是一个等势面，在导体内任意取两点a
和b，导体内强度处处为零，电热差也零。
2.导体表面邻近处任一的电场强度与该处导体表面上的电荷面密度成正比E—（为电荷面密度）
o
3.导体内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。
P133
4oR（半径为R的孤立导体的电容）
C
VaVb
AB
P134Eoq/S（均匀电场的电场强度大小）
00
UAB
P136We2CU2JQU
22
We
」E2
2
第6章恒定电流的磁场
dB
oIdlr,（毕奥-萨伐尔定律，电流元Idl,位矢r,）
3
4r
oIdlr
4r3
Rmv（半径）
qB
P162BI（霍尔电势差）
VMVNR—
hd
P153oI（无限长通电导线磁感应强度）
B
2r
卫（圆形线圈）
2R
高斯定理：
磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
e
Bdscos
s
0
P154
0
L
B?
dl
0I
（安培环路定理）
P155
B
0I
2r
dF=ldl*B（安培定律，用左手定则）
P158
F
BILsin
（均匀磁场中所受的安培力大小）
P159
M
Fzhsin
BIl
2hsinBISsin
第7章电磁感应与电磁场
P172dm（感应电动势）
P174（楞次定律，右手定则，动生电动势）
占（vB）?
dl
L
B（感生电动势）
Ei.dl.dS
Lst
=_d21Mdh（互感现象，21是线圈1通电流I1产生的磁通量,
__dU后
其中，21=MI1
ddI（L称为自感）
L
dtdt
MmB
（m为磁矩，missin）
丄口2（储存在载流线圈中磁能）
2
Wm
1B2（磁场能量密度）
P161mv2（洛伦兹力用右手定则）
qvB
R
2R
2m（周期）
T
vqB
1B2（磁场所在的总能量）
WmwmdVdV
VV20
第8章机械振动
11
势能Ep尹2尹2COS®）
考点一：
简谐振动及其参量
Acos（wt）（方程一般式）
A
w
动能Ek2mv2；mw2A2sin2（wt）
1kA2sin2（wt）
7
EpEk
1mw
2
KA
Acos（2vt）
Acos（争）
arctan（-V^）
Wxo
（t=0时的相位，初相位）
简谐振速率：
v
dx
wAsin（wt）dt
同方向同频率的两个简谐振动：
X1（t）A1cos（wt1）
X2（t）A2cos（wt2）
合成后：
xAcos（wt）
其中：
AA；2A1A2cos（12）
A1sin1A2sin2
arctan
A1cos1A2cos2
合振幅最大条件：
两个振动的相位同相,
即212kx,k0,1,2.
合振幅最小条件：
两个振动的相位反相,
即21（2k1）x,k0,1,2.
简谐振的加速度:
d2x
2
wAsin（wt）
考点二：
简谐振动的能量，同方向同频率简谐的合成
第9章■机械波
y（x,t）Acos[w（t―）o]
u
uT-,2―,波长，波速u,频率v
v
波的叠加原理，两个波源振动频率相振动方
向相同相位相同，或者相位差恒定，
xk,k0,1（波腹）
2
x（2k1）,k0,1（波节）
4
第10章波动光学
杨氏双缝干涉：
xk“k012（干涉明条纹所处位置）d,,,
D（相邻明条纹，暗条纹的间距）
x
d
光程：
L=nr
2（相位差与相应的光程差之间的关系）
光的衍射：
asink,k0,1,2（暗条纹条件）
（明条纹条件）
asin（2k1）—,k0,1,2
dsink,k0,1,2
I10cos2（马吕斯定律）
n2（布儒特定律）
tani0
n1
第11章狭义相对论
伽利略变换：
x'xut,y'y,z'乙t't
u
x
xuty
yz
zt
1u2/c2
tC7x（洛伦兹变换）
1u2/c2
（时间膨胀）
Il01u2/c2（长度收缩）
m°（相对论质量）
m
1v2/c2
E0m0c2（静能）Emc2（总能量）
Ekmc2m0c2（动能=总能量—静能）相对论动量、能量关系：
E2（cp）2Eq2
第二部分：
教材知识点串讲
第一篇力学
1.1基本概念
1.2守恒定律
这一篇主要包括两大部分内容：
一部分是运动学部分，一部分是力学部分，下面首先为同学们介绍第一部分内容：
运动学部分首先要了解运动学主要包括哪些物理量及这些物理量之间的关系是什么？
其次要了解运动学中主要的几种运动类型，运
动学中都包含哪些物理量呢？
正如上面方框图中简单介绍的运动学包括的物理量主要有三个，位移、速度、加速度。
位移是一个矢量，表示的是质点位置的变动，等于质点质量，在某段时间内位置矢量的增量，提到位移要注意两点：
（1）它是矢量，
和路程的定义不同，路程是标量；
（2）它和位置矢量有关，位置矢量和质点在空间的位置有关，它和时间t的函数称之为质点的运动方
向。
速度是描述质点运动快慢的物理量，以往高中我们计算速度大小时通常利用位移除以时间，这种计算方法算岀的速度为平均速度，由于物体运动的多样性及运动过程中受力的复杂性，物体运动速度是时时刻刻改变的，这就需要知道物体在某一时刻点对应的速度也就是瞬时速度。
瞬时速度为位置矢量对时间的一阶导函数。
其物理意义又指瞬时速度是位置矢量对时间的变化率。
瞬时速率是指瞬时速度的大小，而与速度的方向无关，它是一个标量其大小即质点运动轨迹中弧度对时间的变化率。
s=s（t）为质
点运动轨道的弧长函数。
以上解决了速度的大小，速度是矢量，因此还要明确速度的方向，关于速度的方向是这样确定的，质点在任一时刻的速度方向总是与该时刻质点所在处的轨道曲线相切，并指向前进方向。
加速度：
描述速度变化快慢的物理量，同样是矢量，既有大小又有方向，在数值上等于速度增量和时间间隔的比值，同样的这样
计算得岀的加速度为平均加速度，当时间间隔趋近于零时，上述比值的极限值我们称它为瞬时加速度。
即
由于速度是位矢对时间的一阶导数，所以加速度是位矢对时间二阶导数，关于位矢形成的运动方程和速度，加速度之间的导数关系一定要重点掌握。
下面介绍几种典型的质点运动
1.直线运动
匀速直线运动比较简单，其运动方程为特点是速度为常量。
匀变速直线运动特点是加速度保持不变，运动方程值得一提的是自由下落过程，竖直上抛，竖直下抛，运动均是匀变速直线运动，
相关公式在高中学习过，书上也有详细列岀，请大家参阅教材。
2•抛体运动
从地面上某点把一物体以一角度投射出去，物体在空中的运动就叫做抛体运动，抛体运动的时候抛出角度也就是初速方向通常和水平是一定角度，因此抛体运动通常可以将速度分成水平和垂直方向两个分量，相应位移也分为水平、垂直两段位移，其运动方程和其速率公式如下
3.圆周运动，圆周运动是一种比较常见的曲线运动，什么是圆周运动呢？
简单讲质心绕某一参考点沿着圆的轨道运动，比如手里拿根绳子，绳子一端系一小球，以手为参考点，将小球摇起来，使它在一个垂直于地面的面上绕手作圆的运动，关于圆周运动又可以分为匀速率圆周运动和变速率圆周运动。
匀速率圆周运动，速度大小恒定，速度方向则不断变化，由于速度是矢量，所以方向的改变意味着必有加速度，其加速度为其方
向指向圆心，与速度垂直，所以是改变速度的方向而不改变速度的大小。
对于变速率圆周运动，质点速度的大小和方向都在改变，因此它的加速度往往有两个，一个切向加速度，一个法向加速度，前者改变速度大小，后者改变速度方向。
计算公式
此外和圆周运动还有关系的两个物理量角加速度和角速度。
角速度是指质点沿圆周运动时，假设走过一段弧长为S,相应的半径所转过的角度为设角度随时间t的变化率就是角速度通常
用3表示，即
因为角速度的存在，为了避免混淆，我们通常将前面的速度称为线速度
4.相对运动（简单介绍）
下面介绍本章节的第二部分力”，自然界力的形成很多，比如，物体由于接触而产生的压力、拉力、摩擦力，又如带电体在电场、磁场中受到的电磁力等，我们在本章节中主要涉及以下几种力：
A.万有引力：
自然界中的任何两物体之间都存在着相互吸引，这种力
我们称之为万有引力。
比如地球对地面上物体的引力。
那么万有引力如何进行计算呢？
量化万有引力的定律我们称它为万有引力定律，其中r表示两物体质点间距离，、为两物体质量，G为任何物体质量均适用的普遍常量，被称
作万有引力常量，G的取值是P28.F为两物体质点间产生的万有引力。
值得说明的上述定律仅对质点才成立，比如如果计算两球体物之间的万有引力，公式中的r指两球心间距，
B.重力：
地球对其表面附近的物体的引力，称之为重力，物体由于重力而产生的加速度我们称之为重力加速度，重力实质是地球对
物体的万有引力，其大小计算公式M为地球质量，r地心到物体距离，m为物体质量。
由此得到的重力加速度
可见重力加速度和物体本身质量无关，但实际计算过程中g通常不用计算，直接取值9.81m/s2,—般取9.8m/s2
C.弹性力：
什么是弹性力呢？
所谓的弹性力就是指当具有弹性的物体受到力的作用后发生形变时，物体总是对使其发生形变的物体产生力的作用，这种力就是弹性力，典型的弹性力主要有：
1.弹簧的弹性力：
弹簧弹性力是大家熟悉的，弹簧弹性力的量化也就是计算公式：
这是R为劲度函数，其单位为N/m，x为位移式中负号表明力和
位移方向相反。
2.正压力
一个物体和另一个物体接触，比如一个物体静止摆放在桌面上，由于重力作用，它将对桌面产生一个压力，这个压力就是一种正压力，它通常没有明确的计算公式，而需要根据实际发生的情况，受力分析计算。
通常和物体质量有关系。
3•绳中张力
当绳子受到拉伸的时候，它会因为略有伸长而形成弹性力，这种拉力的方向沿绳长方向，这种弹性力不仅作用在绳子的两端连结的物体上，同时也存在绳子的内部。
我们把这种拉紧的绳中任一截面两侧的两部分通过截面的相互作用力称之为该截面处张力。
值得注意的是，如果绳子可以忽略质量的话，则不论绳子静止还是运动着的，绳中各处张力相等并且等于绳子两端所受外界给予的拉力的大小。
如果绳子的质量不能忽略，则张力还和绳子的加速度有关，这一点要注意，尤其是在解有关张力的计算题时，一定要看清楚题中条件。
D.摩擦力
静摩擦力是指两物体没有相对运动但有相对运动趋势时产生的摩擦力。
例如静摩擦力可以是从零到某个最大值之间的任一数值，我们将这个最大值称最大静摩擦力，其计算公式H0—静摩擦系数，N—正压力
注意：
该式只计算的是最大静摩擦力，对其它处于最大值和零之间静摩擦的只能根据实际情况受力分析确定。
当物体之间因为滑动而产生的摩擦力，我们称之为滑动摩擦力，其计算公式H滑动摩擦系数。
上面我们介绍了几种常见的力和常见的几种运动，那么物体受到的力和物体的运动到底有没有关系？
如果有，那么应该遵循一个什么样的定律呢？
这就引岀了牛顿三个重要定律：
牛顿第一定律：
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被近改变这种状态”这一定律的实质是告诉我们力
的作用能够迫使物体改变运动状态，揭示了力和运动的关系。
那么这一关系如何得到量化呢？
这就是牛顿第二定律。
牛顿第二定律：
物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向和外
力相同，其数学表达式这一定律将力和运动学中物理量加速度联系在一起，明确了它们之间的数量关系，这是非常重要的一个定律，
是我们习题求解时常用到的。
牛顿第三定律讲的是作用力和反作用力，因此又被称为作用力和反作用定律
若物体A以力F1作用于物体B,则同时物体B以力作用于物体A，这两个力的大小相等，方向相反，两力作用在同一条直线上，如果F1、F2之间中有一个力称为作用力，则另一个力叫作反作用力，关于牛顿第三定律需要强调的是：
作用力和反作用力总是同时存在的
作用力和反作用力是作用在不同的物体上
作用力和反作用力是属于同一种类型的力
守恒定律这部分主要包括动量守恒定律和能量守恒定律。
首先我们来介绍动量守恒定律，从四个方面来介绍：
1•质点的动量守恒定律
和质点动量守恒定律相关的物理量主要有两个动量”冲量”什么是物体的动量呢？
物体的质量m和其速度v的乘积称为物体的动量，通常用P表示，动量是一个矢量，单位kg.m/s，冲量是指力在时
间上的累积作用。
通常用I表示，单位N?
S.这是一个矢量，其计算公式
牛顿第二定律指明了受力物体所受的力和加速度关系，但是这里的力是瞬时作用，物体的运动状态也是该瞬时的变化趋势，那么假使力不是瞬时的而是持续作用一段时间会产生什么现象呢？
根据
推知
左右积分
容易观察等式左侧为冲量定义，右边为状态改变前后动量差值，这说明力在时间上累积效果是使受力物体获得了动量变化，这就是动量定理。
2.质量系数的动量定理
首先要正确理解质点系的概念，上面介绍的动量定理通常以一个物体为研究对象得出的，假如说现在有若干个物体，它们存在相互作用，不言而喻，对这若干个物体中的每个物体单独而言，上述动量定理是适用的，如果现在我将这若干个物体看作一个整体，那么动量定理对这个整体是不是还成立呢？
如果成立，满足什么条件？
这就是质点系的动量定理。
所谓质点系就是指将相互作用的若干物体看成一个整体，当每个物体被看成质点时，这个整体就是质点系，亦称系统。
系统中质点与质点相互作用力称为内力
系统外的其它物体对系统任一质点的作用力称为外力，有了这些定义就可以明白质点系的动量定理。
质点系动量定理：
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量，系统总动量增量等于系统中所有质点的动量增量的和。
当质点系所受外力为零或不受外力作用时，系统总动量保持不变一一动量守恒定律
3•质点绕某一参考点转动时动量定律
在这种情况下的动量定理一般被称为质点的角动量定理，相应的动量守恒定律被称为角动量守恒定律，一定要注意质点绕某一参考
点转动的条件。
首先我们要学习两个新的物理量，角动量和力矩。
角动量定义为：
位矢和质点动量的向量积大小：
；方向：
垂直于和决定平面，指向右手螺旋定则判定。
当质点作圆周运动时，R为园周半径
力矩定义为：
位矢和力的向量积
数值
方向垂直于和决定平面，指向按右手螺旋定则，单位N.m
有了上面两个概念，我们就可以了解质点绕某一参考点转动的条件下的角动量定理了，作用在质点上的合外力矩等于质点角动量
的变化率”如果质点或质点系所受外力矩的矢量和为零，则此质点系或质点的角动量保持不变，这就是质点绕某一参考点转动的条件下
的角动量定律。
4•刚体绕固定轴转动条件下的动量相关定律
首先要了解什么是刚体？
刚体是指具有一定形状和大小，但不发生形变的物体，特征是刚体内任何两点之间的距离，在运动过程中保持不变，刚体不能简化
为质点虽然刚体是对实际物体的一种理想化模型，正因为如此，刚体条件下的动量定理，动量守恒定律在形式上的表达式发生了改变，
为了了解刚体条件下动量定理和动量守恒定律的形式，同样要先学习几个新的物理量。
1转动惯量：
想象一下，将刚体分割成无数个小块，每个小块运动规律可以适用质点的运动规律，这样的小块我们称它为质元
转动惯量是各质元质量和其到转轴垂直距离平方的乘积之和
2刚体角动量Iw，w为角速度，不同于转动质点的角动量；
3冲量矩：
力矩和其作用时间乘积，刚体在合外力矩M作用下获得角加速度与合外力矩大小成正比，并与转动惯量成反比。
此定
律为刚体的定轴转动定律。
刚体的角动量定理，转动刚体所受的冲量矩等于这刚体在这段时间内角动量的增量。
角动量守恒定律
当合外力矩为零时，刚体角动量保持不变。
上面我们介绍了不同情况下的动量定理和守恒定律，注意在使用时一定要对应使用的情况，不同情况使用不同条件下的相关定律，
下面我们介绍和能量相关的定理和守恒定律。
为此首先介绍几个相关概念。
功：
力是力沿质点位移方向的分量和质点位移大小的乘积。
功能：
v为速率
势能：
物体在保守力作用下的每一个位置时贮存的一种能量这种能量叫势能
。
那么什么又叫保守力呢？
保守力是指作功和路径无关的力，具有这种特点的力主要有万有引力、弹性力、重力，
对应的势能就有重力势能、万有引力势能、弹性势能，相应的计算公式这里h、r、x均为高度、距离、位移，有了上
述相关定义，我们就可以学习功能定理和功能原理以及机械能守恒定律了，对于单质点来讲，所谓功能定理就是说合力对物体所作的功等于物体功能的增量。
对于质点来讲是说质点系的功能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和，即。
由于作功的力包含保守力和非保守力，根据保守力作功特点，它和势能有关，由于势能代表一种能量，因此实际上常常将势能和动能的和称之为机械能。
在这种情况下，上述功能定理的形式就变为
这就是功能原理，这里E、E0代表质点运动过程中的机械能。
即质点系在运动过程中，它的机械能增量等于外力的功和非保守力所
作的功的和。
此
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