最新人教版八年级数学上册等边三角形的性质与判定精选练习及答案精品试题docx.docx

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最新人教版八年级数学上册等边三角形的性质与判定精选练习及答案精品试题docx

13.3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质和判定

一．选择题（共8小题）

1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180°B．220°C．240°D．300°　

2．下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的两条高相等C．有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形

B．等腰三角形一定是锐角三角形D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个　

4．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25°B．30°C．45°D．60°　

5．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，

且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）

　A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFE

　C．DE=ABD．S△ABC=3S△DEF

6．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（　　）

A．30°B．45°C．120°D．15°

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

第1题第4题第5题第7题

8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形　

二．填空题（共10小题）

9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=　_________　度．

10．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=　_________　cm．　

11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是　_________　三角形．　

12．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　_________　．

13．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=　_________　．

第13题第14题第15题

14．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　_________　．

15．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是　_________　cm．

16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=　_________　度．

第16题第17题第18题　

17．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=　_______°．

18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是　_________　．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．　

三．解答题（共5小题）

19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

20．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

　21．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：

（1）△AEF≌△CDE；

（2）△ABC为等边三角形．

22．已知：

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

23．已知：

如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

一、CDDBDCCD

二、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6；

16、60；17、130；18、①②

三、19、

（1）证明：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．

（2）解：

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD．

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

20、解答：

解：

△BDC≌△AEC．理由如下：

∵△ABC、△EDC均为等边三角形，

∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．

从而∠BCD=∠ACE．

在△BDC和△AEC中，

，

∴△BDC≌△AEC（SAS）．

21、　解答：

证明：

（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）

∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分）

∵△DEF是等边三角形（已知），

∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）

又∵AE=CD（已知），

∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），

∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），

△DEF是等边三角形（已知），

∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），

∴∠BCA=60°（等量代换），

由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，

∵∠DEC+∠FEC=60°，

∴∠EFA+∠FEC=60°，

又∠BAC是△AEF的外角，

∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，

∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分）

∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（7分）

22、解答：

解：

△CEB是等边三角形．（1分）

证明：

∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，

∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）

又DE=DB，BE⊥AC，

∴CB=CE．（5分）

∴△CEB是等边三角形．（7分）

23、

（1）证明：

∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，

∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，

即：

∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中，

AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴AN=BM．

（2）证明：

∵△ACN≌△MCB，

∴∠CAN=∠CMB．

又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠MCF=∠ACE．

在△CAE和△CMF中

∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，

∴△CAE≌△CMF（ASA）．

∴CE=CF．

∴△CEF为等腰三角形．

又∵∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形．

（3）解：

如右图，

∵△CMA和△NCB都为等边三角形，

∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，

∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，

∴△CMB≌△CAN，

∴AN=MB，

结论1成立，结论2不成立．