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一元一次方程典型题菁优组卷

2014年12月30日初中数学组卷

一．选择题（共11小题）

1．（2010•台湾）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：

3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：

5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（　　）

A．

B．

100

C．

144

D．

225

2．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：

1200﹣

﹣1200，这个方程表示的意义是（　　）

A．

飞机往返一次的总时间不变

B．

顺风与逆风的风速相等

C．

顺风与逆风时，飞机自身的航速不变

D．

顺风与逆风时，所飞的航线长不变

3．张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了20%，结果张先生此次交易中共盈利（　　）

A．

120元

B．

20元

C．

﹣50元

D．

﹣100元

4．在公路两旁植树，如果每隔4米栽一棵，恰好还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则恰好多出102棵；设公路长m米，有n棵树苗．则下列方程中：

①

；②

；③

；④4（n+102）=5（n﹣102）；其中正确的是（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

②③

D．

③④

5．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．

（1+50%）x×80%=x﹣20

B．

（1+50%）x×80%=x+20

C．

（1+50%x）×80%=x﹣20

D．

（1+50%x）×80%=x+20

6．某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A．

（1+90%）x•80%﹣x=60

B．

90%x•80%﹣x=60

C．

（1+90%）x•80%=60

D．

（1+90%）x﹣x=60

7．有两种饮料，A种饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小明同学买了A盒饮料2瓶，B种饮料3瓶，共花了13元．若设A种饮料单价为x元/瓶，则下面所列方程正确的是（　　）

A．

2（x﹣1）+3x=13

B．

2x+3（x﹣1）=13

C．

2（x+1）+3x=13

D．

2x+3（x+1）=13

8．中国古代问题：

有甲、乙两个牧童，甲对乙说：

“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：

“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）

A．

x+1=2（x﹣2）

B．

x+3=2（x﹣1）

C．

x+1=2（x﹣3）

D．

9．A种饮料比B种饮料单价多1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）

A．

2（x+1）+3x=13

B．

2（x﹣1）+3x=13

C．

2x+3（x+1）=13

D．

2x+3（x﹣1）=13

10．（2012•龙岗区模拟）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为130元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A．

x•40%×80%=130

B．

x•40%=130×80%

C．

130×40%×80%=x

D．

x•（1+40%）×80%=130

11．若25a4bn与﹣27amb3是同类项，则m、n的取值为（　　）

A．

m=2，n=3

B．

m=4，n=2

C．

m=3，n=3

D．

m=4，n=3

二．填空题（共7小题）

12．某商店将进价为1980元的彩电按标价的八折销售，仍可获利10%，设这种彩电的标价为x元，可列方程　_________　．

13．某商店将某种电器按进价提高35%，然后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电器仍可获利218元，那么每台电器的进价为多少元？

设进价为x元，可列方程：

　_________　．

14．一个两位数，个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．若设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为　_________　，原来的两位数为　_________　，新的两位数为　_________　，所列方程为　_________　．

15．一个两位数的个位数字是1，十位数字是x，这个两位数可表示为　_________　，把个位与十位数字对调位置，则新的两位数表示为　_________　，若新数比原来两位数小18，则可列方程　_________　．

16．一商店将某种服装按成本价提高50%标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利25元，这种服装每件的成本为多少元？

设这种服装每件的成本为x元，根据题意列出的方程是　_________　．

17．若单项式2xmy2与﹣xyn是同类项，则m=　_________　，n=　_________　．

18．如果3xmy2与﹣2xyn是同类项，那么mn=　_________　．

三．解答题（共3小题）

19．（2012•邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．

（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？

（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

20．根据下列题意，列出方程：

（1）已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm，求长方形的长与宽各是多少？

（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

21．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：

有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：

“你这群羊有一百只吗？

”赶羊的人回答：

“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？

请设未知数，列出方程．

2014年12月30日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2010•台湾）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：

3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：

5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（　　）

A．

B．

100

C．

144

D．

225

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：

乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：

5”可解出此题．

解答：

解：

设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满

个大杯．

由题意得：

120×2=

×3，

解得：

x=100．

∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．

故选B．

点评：

此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．

2．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：

1200﹣

﹣1200，这个方程表示的意义是（　　）

A．

飞机往返一次的总时间不变

B．

顺风与逆风的风速相等

C．

顺风与逆风时，飞机自身的航速不变

D．

顺风与逆风时，所飞的航线长不变

考点：

专题：

行程问题．

分析：

在这类路程问题中，注意两个公式：

顺风速=无风速+风速，逆风速=无风速﹣风速．由公式变形可知：

风速=顺风速﹣无风速=无风速﹣逆风速．根据此等量关系列方程即可．

解答：

解：

方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，

所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，

故选B．

点评：

注意风速、顺风速、无风速、逆风速四者之间的关系．

A．

120元

B．

20元

C．

﹣50元

D．

﹣100元

考点：

专题：

经济问题．

分析：

求张先生此次交易中共盈利多少元，关键要求出两种股票买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可．

解答：

解：

设甲种股票的买价是x元，根据题意得：

（1+20%）x=1200，解得x=1000．

设乙种股票的买价是y元，根据题意得：

（1﹣20%）y=1200，解得y=1500．

1000+1500＞1200+1200，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是﹣100元．

故选D．

点评：

解决此类问题的关键是求出进价与售价做比较，当进价＞售价，即盈利是负的．

4．在公路两旁植树，如果每隔4米栽一棵，恰好还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则恰好多出102棵；设公路长m米，有n棵树苗．则下列方程中：

①

；②

；③

；④4（n+102）=5（n﹣102）；其中正确的是（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

②③

D．

③④

考点：

分析：

设这条公路长为x米，则一边植树的棵数=间隔数+1，再乘2就是两边植树的棵数，由此根据栽树苗的总数一定，由此解答即可．

解答：

解：

设公路长m米，有n棵树苗，根据两种栽植课时相同可以列方程为：

或

，

故选A．

点评：

本题考查了关键是根据一边植树的棵数=间隔数+1及题中栽树苗的总数一定列出方程解决问题．

5．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．

（1+50%）x×80%=x﹣20

B．

（1+50%）x×80%=x+20

C．

（1+50%x）×80%=x﹣20

D．

（1+50%x）×80%=x+20

考点：

分析：

根据售价的两种表示方法解答，关系式为：

标价×80%=进价+20，把相关数值代入即可．

解答：

解：

标价为：

x（1+50%），

八折出售的价格为：

（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：

（1+50%）x×80%=x+20，

故选B．

点评：

考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．

A．

（1+90%）x•80%﹣x=60

B．

90%x•80%﹣x=60

C．

（1+90%）x•80%=60

D．

（1+90%）x﹣x=60

考点：

分析：

首先根据题意表示出标价为（1+90%）x，再表示出售价为（1+90%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．

解答：

解：

设每件衬衫的进价是x元，根据题意得：

（1+90%）x•80%﹣x=60．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．

A．

2（x﹣1）+3x=13

B．

2x+3（x﹣1）=13

C．

2（x+1）+3x=13

D．

2x+3（x+1）=13

考点：

分析：

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：

买A饮料的钱+买B饮料的钱=一共花的数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．

解答：

解：

设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，

可得方程为：

2x+3（x+1）=13．

故选：

D．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A种饮料的钱+买B种饮料的钱=一共花的钱13元．

8．中国古代问题：

有甲、乙两个牧童，甲对乙说：

“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：

“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）

A．

x+1=2（x﹣2）

B．

x+3=2（x﹣1）

C．

x+1=2（x﹣3）

D．

考点：

分析：

根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．

解答：

解：

∵甲对乙说：

“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，

∴乙有

+1只，

∵乙回答说：

“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

∴

+1+1=x﹣1，即x+1=2（x﹣3）

故选C．

点评：

考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．

9．A种饮料比B种饮料单价多1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）

A．

2（x+1）+3x=13

B．

2（x﹣1）+3x=13

C．

2x+3（x+1）=13

D．

2x+3（x﹣1）=13

考点：

分析：

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：

买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程即可．

解答：

解：

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，

可得方程为：

2（x﹣1）+3x=13．

故选A．

点评：

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．

A．

x•40%×80%=130

B．

x•40%=130×80%

C．

130×40%×80%=x

D．

x•（1+40%）×80%=130

考点：

分析：

首先理解题意找出题中存在的等量关系：

成本价×（1+40%）×80%=售价130元，根据此列方程即可．

解答：

解：

设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为130元，

列方程为：

x（1+40%）×80%=130．

故选D．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

11．若25a4bn与﹣27amb3是同类项，则m、n的取值为（　　）

A．

m=2，n=3

B．

m=4，n=2

C．

m=3，n=3

D．

m=4，n=3

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：

m=4，n=3，由此即可得解．

解答：

解：

根据题意得：

m=4，n=3，

∴故选D．

点评：

本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．

二．填空题（共7小题）

12．某商店将进价为1980元的彩电按标价的八折销售，仍可获利10%，设这种彩电的标价为x元，可列方程　0.8x﹣1980=10%×1980　．

考点：

分析：

根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．

解答：

解：

由题意得：

0.8x﹣1980=10%×1980，

故答案为：

0.8x﹣1980=10%×1980．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．

13．某商店将某种电器按进价提高35%，然后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电器仍可获利218元，那么每台电器的进价为多少元？

设进价为x元，可列方程：

　x×（1+35%）×0.9﹣50=x+218　．

考点：

分析：

设每台DVD进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9﹣50=218列出方程，求解即可．

解答：

解：

设每台DVD进价为x元，根据题意得：

x×（1+35%）×0.9﹣50=x+218，

故答案为：

x×（1+35%）×0.9﹣50=x+218．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

14．一个两位数，个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．若设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为　10﹣x　，原来的两位数为　9x+10　，新的两位数为　100﹣9x　，所列方程为　100﹣9x﹣（9x+10）=18　．

考点：

专题：

数字问题．

分析：

首先表示出个位数上的数字，然后利用表示两位数的方法表示出新数和原数即可．

解答：

解：

设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为10﹣x，原来的两位数为10x+10﹣x=9x+10，新的两位数为10（10﹣x）+x=100﹣9x，

所列方程为100﹣9x﹣（9x+10）=18．

故答案为：

10﹣x；9x+10；100﹣9x；100﹣9x﹣（9x+10）=18

点评：

此题的关键是用含有未知数的式子表示出交换前后的这个两位数．

15．一个两位数的个位数字是1，十位数字是x，这个两位数可表示为　10x+1　，把个位与十位数字对调位置，则新的两位数表示为　10+x　，若新数比原来两位数小18，则可列方程　（10x+1）﹣（10+x）=18　．

考点：

分析：

首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程即可；

解答：

解：

原数为10x+1，新数为10+x，列方程（10x+1）﹣（10+x）=18，

故答案为：

10x+1；10+x；（10x+1）﹣（10+x）=18．

点评：

考查了由实际问题抽象出一元一次方程及列代数式的知识，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．

16．一商店将某种服装按成本价提高50%标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利25元，这种服装每件的成本为多少元？

设这种服装每件的成本为x元，根据题意列出的方程是　（1+50%）x×90%=x+25，　．

考点：

分析：

首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：

进价×（1+50%）×9折=进价+利润25元，根据等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

（1+50%）x×90%=x+25，

故答案为：

（1+50%）x×90%=x+25．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

17．若单项式2xmy2与﹣xyn是同类项，则m=　1　，n=　2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值．

解答：

解：

∵单项式2xmy2与﹣xyn是同类项，

∴m=1，n=2．

故答案为：

1、2．

点评：

此题考查了同类项的定义，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解答本题的关键．

18．如果3xmy2与﹣2xyn是同类项，那么mn=　1　．

考点：

分析：

根据同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．

解答：

解：

∵3xmy2与﹣2xyn是同类项，

∴m=1，n=2，

则mn=1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项中的两个相同，

（1）所含字母相同，

（2）相同字母的指数相同．

三．解答题（共3小题）

19．（2012•邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶

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