点直线和圆的位置关系解答.docx

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点直线和圆的位置关系解答

点直线和圆的位置关系解答

一、解答题（共60小题；共780分）

1.已知：

如图所示，是的直径，是的弦，过点作的切线与的延长线交于点．若，，求的长．

2.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，如图，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗?

3.在等腰中，，为的中点，以为直径作．

Ⅰ当等于多少度时，点在上?

Ⅱ当等于多少度时，点在内?

Ⅲ当等于多少度时，点在外?

4.若所在平面内一点到上的点的最大距离为，最小距离为，请用，表示此圆的半径．

5.如图所示是破残的圆轮片，现在想把它复原成与原物大小相同的圆轮，应该怎样做?

请在图中用尺规作图补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）

6.已知的面积为，为平面内一点．

Ⅰ若，则点在 ．

Ⅱ若，则点在 ．

Ⅲ若 ，则点在上．

7.如图所示，分别切的三边，，于点，，，若，，．

求：

Ⅰ，，的长；

Ⅱ当时，内切圆的半径为多少?

8.如图，以等腰三角形的一腰为直径的交底边于点，交于点，连接，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除，，外）是：

（1） ；

（2） ；（3） ．

9.如图所示，的直径，，，点是线段的中点，过点作，垂足为点．求证：

直线是的切线．

10.在同一平面直角坐标系中有个点：

，，，，．

Ⅰ画出的外接圆，并指出点与的位置关系；

Ⅱ若直线经过点，，判断直线与的位置关系，并说明理由．

11.已知直线与，是的直径，于点．

Ⅰ如图，当直线与相切于点时，若，求的大小；

Ⅱ如图，当直线与相交于点，时，若，求的大小．

12.如图所示，在中，，，，，分别为，的中点，现以点为圆心，的长为半径作，分别讨论，，，四点与的位置关系．

13.如图所示，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，过点作，垂足为．

Ⅰ求证：

；

Ⅱ求证：

为的切线．

14.已知：

在圆内接中，，圆心到的距离为，圆半径为求腰长．

15.如图所示，为的直径，切于，于，交于．

Ⅰ求证：

平分；

Ⅱ若，，求的半径．

16.如图，是的直径，是弦，于点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接，．

Ⅰ猜想：

线段与有何数量和位置关系，并证明你的结论．

Ⅱ求证：

是的切线．

17.如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交，于点，，点是的中点．求证：

是的切线．

18.如图所示，已知，，，，求外接圆的半径．

19.矩形中，，，以为直径的半圆切于，为上的动点（不与，重合），连接交半圆于，连接，，如图1．

Ⅰ当时，图1中有几对全等的三角形?

将其表示出来；

Ⅱ点在上移动，还有能构成全等三角形的情况吗?

若有，请说出还有几次，并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；若没有，说明理由．

20.作图题：

Ⅰ用直尺和圆规作的内接正六边形；

Ⅱ在所作图中，连接，求．

21.已知的半径为，是的直径，过点作的切线，是的中点，交于点，四边形是平行四边形.

Ⅰ求的长；

Ⅱ是的切线吗?

若是，给出证明；若不是，说明理由.

22.操作与探究

我们知道：

过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

Ⅰ分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系?

证明你的发现．

Ⅱ如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?

试结合图1，图2两个图说明其中的道理．（提示：

考虑与之间的关系）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

23.已知：

如图，．

求作：

的外接圆．

24.如图，在中，，外心到的距离为，求的外接圆半径．

25.如图，在中，，点在边上，过点且分别与边，相交于点，，，垂足为．求证：

直线是的切线．

26.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示，即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得，，．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：

（i）作的外接圆；

（ii）以为直径作圆．问：

哪个方案中的圆面积最小?

最小面积是多少?

27.如图，在正方形中，是边的中点．

Ⅰ用直尺和圆规作，使经过点，，（保留作图痕迹，不写作法）；

Ⅱ若正方形的边长为，求⑴中所作的半径．

28.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点?

29.若是以坐标原点为圆心，为半径的圆周上的点，且，都是整数，这样的点一共有多少个?

30.如图所示，的两条直角边，，斜边上的高为，以点为圆心作，半径为．

Ⅰ当取什么值时，点在上?

Ⅱ若点在内，点在外，求的取值范围．

31.已知的半径为，圆心的坐标是，点的坐标是，点与是什么位置关系?

请说明理由．

32.如图所示，是的外接圆，是优弧上的一点．设，．

Ⅰ当时，求的度数．

Ⅱ猜想与之间的关系，并给出证明．

33.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．求证：

是的切线．

34.如图所示，为外接圆的直径，，垂足为，的平分线交于点，连接，．

Ⅰ求证：

；

Ⅱ，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上?

请说明理由．

35.如图，是半圆的直径，和是它的两条切线，切点分别为，，平分．

Ⅰ求证：

是半圆的切线；

Ⅱ若，，求的长．

36.在平面直角坐标系中，作以原点为圆心，半径为的，试确定点，，与的位置关系．并说明理由

37.在中，，，若以为圆心，半径为的圆与相切，则是多少?

38.在一个夹角为的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图．在俯视图中，圆与两边的墙分别切于、点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．

Ⅰ写出此图中相等的线段；

Ⅱ请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写明主要的解题过程）．

39.如图，，，切于点，，，在上，在上．

Ⅰ若，求的周长．

Ⅱ若，求度数．

40.已知：

如图，中，，，，是中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点、、与的关系如何?

41.已知：

如图，是的弦，，是优弧上一点，，交延长线于点，连接．

Ⅰ求证：

是的切线；

Ⅱ若，，求的半径．

42.在中，，，，求它的外心与顶点的距离．

43.如图，的直径，点是延长线上的动点，过点作的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化?

若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．

44.如图所示，在中，，，，是的角平分线，过，，三点的圆与斜边交于点，连接．

Ⅰ求证：

；

Ⅱ求外接圆的半径．

45.在中，，，，求的外接圆的半径．

46.如图所示，半圆的直径，在中，，，，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中点、始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．当为何值时，的一边所在的直线与半圆所在的圆相切?

47.如图，在直角坐标系中，直线经过抛物线的顶点和另一点．

Ⅰ求抛物线的解析式和的值；

Ⅱ动点是直线上方抛物线上一点（不与，重合），过点作于，作轴于，交直线与．

（1）设的周长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式；

（2）问是否存在一点，使得以为圆心，为半径的圆与两坐标轴相切?

若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

48.如图所示，是外一点，，分别和切于，两点，，，是上任意一点，过点作的切线，分别交，于点，，求：

Ⅰ的周长；

Ⅱ的度数．

49.已知：

是的直径，是的切线，是切点，点是上一点，，交于，如图．

Ⅰ求证：

是的中垂线；

Ⅱ试判断与的位置关系，并证明．

50.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．

Ⅰ请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

Ⅱ三角形的最小覆盖圆有何规律?

请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；

Ⅲ某城市有四个小区，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处?

请写出你的结论并说明研究思路．

51.如图9，是线段上的一点，分别以为直径作半圆．过作，与较大半圆相交于，以为直径的圆交两个较小半圆于

求证：

（1）四边形是矩形；

（2）直线是以为直径的两个半圆的公切线．

52.在平面直角坐标系中，定义点的变换点为．

Ⅰ如图，如果的半径为，

①请你判断，两个点的变换点与的位置关系；

②若点在直线上，点的变换点在的内，求点横坐标的取值范围．

Ⅱ如图，如果的半径为，且的变换点在直线上，求点与上任意一点距离的最小值．

53.已知四边形是边长为的正方形，以为直径在正方形内作半圆，是半圆上的动点（不与点、重合），连接、、、．

Ⅰ如图①，当的长度等于 时，；

当的长度等于 时，是等腰三角形；

Ⅱ如图②，以边所在直线为轴、边所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系（点即为原点），把