浙江鸭版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案.docx
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浙江鸭版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
[考试标准]
知识内容
考试要求
说明
曲线运动
b
不要求会画速度变化量矢量图.
运动的合成与分解
c
一、曲线运动
1．速度的方向：
质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动性质：
做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
3．物体做曲线运动的条件：
（1）运动学角度：
物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
（2）动力学角度：
物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．
4．合外力方向与轨迹的关系：
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
自测1 （多选）一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是（ ）
A．质点速度方向时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案 AD
自测2“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”飞船所受合外力的方向可能是（ ）
答案 C
解析 合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，F与速度方向（轨迹切线方向）的夹角为钝角，C选项正确．
二、运动的合成与分解
1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
（1）等时性：
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
（2）独立性：
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
（3）等效性：
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
自测3 （多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
图1
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
命题点一 曲线运动的条件及轨迹
1．曲线运动的特点
速度方向
时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向
运动性质
变速运动
受力
合力与速度方向不共线
位移与路程的关系
位移大小小于路程
合力
合力不为0，指向曲线凹侧
轨迹
夹在速度方向与合力方向之间
2.判断物体是否做曲线运动的方法
判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动．
3．判断物体速度大小增减的方法
根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速度大小变化情况：
夹角为锐角时，速度大小变大；夹角为钝角时，速度大小变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速度大小不变．
例1 电动自行车绕如图2所示的400m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动．则下列说法中正确的是（ ）
图2
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40s，此40s内电动车的平均速度等于10m/s
D．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零
答案 B
解析 电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误．
变式1 （2018·绍兴市期末）翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图3所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是（ ）
图3
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
答案 B
例2 如图4是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的（ ）
图4
答案 C
解析 货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．
变式2 如图5所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
图5
A．直线PB．曲线Q
C．曲线RD．无法确定
答案 B
解析 当合速度的方向与合力（或合加速度）的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D错误．
命题点二 运动的合成与分解
1．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．
3．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动．
4．两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的．
例3 （多选）如图6甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
图6
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在2s内的加速度大小为4m/s2
答案 BD
解析 若以地面为参考系，则猴子在竖直方向做初速度为8m/s、加速度为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝
＝
m/s＝4
m/s，选项C错误；猴子在2s内的加速度大小为4m/s2，选项D正确．
变式3 （2019届凤鸣高级中学月考）手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图7所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度（ ）
图7
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
答案 A
解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物在竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A正确．
变式4 （多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图8所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（ ）
图8
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
答案 BD
解析 将船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝
，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝
，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确．
变式5 如图9所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）
图9
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
v
答案 D
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝
v，方向为北偏东45°，D正确．
命题点三 运动合成与分解的实例分析
例4 如图10所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应（ ）
图10
A．对准目标
B．偏向目标的西侧
C．偏向目标的东侧
D．无论对准哪个方向都无法击中目标
答案 B
解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误．
变式6 某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为（ ）
A．西北风，风速为4m/s
B．西北风，风速为4
m/s
C．东北风，风速为4m/s
D．东北风，风速为4
m/s
答案 D
变式7 民族运动会上有一骑射项目如图11所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
图11
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
答案 C
解析 要想使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为
，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为
，
又x＝v1t＝v1·
，
故
＝
＝
，A、B错误.
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
答案 B
解析 做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B正确，A、C、D错误．
2．（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（ ）
A．质点一定做匀变速直线运动
B．质点可能做匀变速曲线运动
C．质点单位时间内速度的变化量相同
D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
答案 BC
解析 若对质点所施加的恒力方向与质点运动方向在同一直线上，则质点做匀变速直线运动，但如果该恒力的方向与质点的速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C正确；质点做曲线运动时，质点速度的方向时刻改变，故D错误．
3．做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将（ ）
A．立即停止运动
B．沿原路返回至出发点
C．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下
D．保持匀速直线运动
答案 D
解析 由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去，故D正确．
4.如图1所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是（ ）
图1
A．位置aB．位置b
C．位置cD．位置d
答案 A
解析 a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致相同．
5．如图2所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是（ ）
图2
A．甲方向B．乙方向
C．丙方向D．都有可能
答案 C
6．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图3所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（ ）
图3
A．沿F1或F5的方向
B．沿F2或F4的方向
C．沿F2的方向
D．不在MN曲线所确定的水平面内
答案 C
7．（2019届桐乡中学期中）如图4所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是（ ）
图4
答案 B
解析 合力的方向应指向轨迹的凹侧，由M→N速度逐渐增大，知F与v（轨迹切线方向）的夹角为锐角．
8．如图5所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L＝H－t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的（ ）
图5
答案 A
解析 伤员在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受力．设伤员最初与飞机的距离为L0，由L＝H－t2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为y＝L0－（H－t2）＝t2＋（L0－H），即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于伤员的重力，两力均在竖直方向上．伤员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，轨迹应是斜向上的弯曲的抛物线，A正确．
9.如图6所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ）
图6
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
答案 C
解析 游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝
，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．
10.（2019届育青中学期末）如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是（ ）
图7
A．为了使船的路程最小
B．为了节省体力
C．为了节省时间
D．为了多绕点路看风景
答案 A
解析 渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误；由于不是最短时间渡江，故不是为了节省体力，故B错误．
11．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图8中的（ ）
图8
A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③
答案 C
解析 船头垂直河岸时，渡河时间最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽．
12．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮方向）（ ）
答案 C
解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐，故C正确，A、B、D错误．
13．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图9所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
图9
A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s
答案 B
解析 附加速度v与卫星飞经赤道上空时的速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，v＝
≈1.9×103m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．
14．无风时气球匀速竖直上升，速度为3m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后（ ）
A．气球实际速度的大小为7m/s
B．气球的运动轨迹是曲线
C．若气球获得5m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长
D．若气球获得5m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短
答案 C
解析 有风时，气球实际速度的大小v＝
m/s＝5m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误．
15．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A.
B．0
C.
D.
答案 C
解析 根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t＝
，在此条件下摩托艇登陆的地点离O点的距离为x＝v1t＝
.
16．（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图10甲、乙所示，由图可知（ ）
图10
A．最初4s内物体的位移为8
m
B．从开始至6s末物体都做曲线运动
C．最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动
D．最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动
答案 AC
解析 由运动的独立性并结合v－t图象可得，在最初4s内y轴方向的位移y＝8m，x轴方向的位移x＝8m，由运动的合成得物体的位移s＝
＝8
m，A正确．在0～4s内，物体的加速度a＝ay＝1m/s2，初速度v0＝vx0＝2m/s，即物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动.4s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切值tanα＝
＝
＝2，在4～6s内，合加速度与x轴正方向夹角的正切值tanβ＝
＝
＝2，速度方向与合加速度方向共线，物体做直线运动，C正确，B、D错误．
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