五年级下册数学第七八单元测试人教新版含答案.docx
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五年级下册数学第七八单元测试人教新版含答案
五年级下册数学单元测试一
8.找次品
一、单选题
1.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次
B. 4次
C. 3次
D. 2次
2.有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称（ ）次才能找出这个次品足球。
A. 2次B. 3次 C. 4次
3. 10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
A. 2
B. 3
C. 4
二、判断题
4.从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
（）
5.从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。
（）
6.3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。
（ ）
三、填空题
7.有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称________ 次就一定能找出次品．
8.妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3（4，4，1）
________
9
3（3，3，3）
________
发现：
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
9.有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称________次一定能找到这袋红糖。
10.若有紧急情况，如何将消息尽快通知到全班31名同学呢？
同学们推出了好多方案．
（1）无论哪种方案，通知的方式都是打电话，那么打电话的总次数是________次
（2）若每打一个电话需1分时间，若选择“老师通知2人，他们每个人再通知2人，如此下去”的方案，从老师打电话到所有同学都接到电话，至少需要________分
（3）若按下列联络方案，每打一个电话需1分时间，从老师打电话到所有同学都接到电话，至少需要________分
四、解答题
11.有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。
用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
五、综合题
12.药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒药找出来？
（2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？
为什么？
六、应用题
13.现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
14.有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？
参考答案
一、单选题
1.D
【解析】解：
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：
如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：
如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
2.A
【解析】解：
把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：
天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：
把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
3.B
【解析】解：
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
二、判断题
4.错误
【解析】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误.
找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
5.错误
【解析】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是较重的，如果左右不等，那么较重的那个就是要找的。
所
所以3个物品只要称1次即可找出，所以原题说法错误。
此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
6.错误
【解析】解：
3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。
原题说法错误。
由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。
先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。
如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
三、填空题
7.2
【解析】解：
第一次称量：
把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：
左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：
把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：
若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：
从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：
综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
8.3；2；3；最少
【解析】解：
如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：
在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
9.4
【解析】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称4次一定能找到这袋红糖.
找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
10.
（1）31
（2）8（3）5
【解析】
（1）无论哪种方案，通知的方式都是打电话，那么打电话的总次数是31次。
（2）若每打一个电话需1分时间，若选择“老师通知2人，他们每个人再通知2人，如此下去”的方案，从老师打电话到所有同学都接到电话，至少需要8分钟。
（3）第1分钟通知到的人数：
2+1=3（人）
第2分钟通知到的人数：
4+1=5（人）
第3分钟通知到的人数：
8+1=9（人）
第4分钟通知到的人数：
16+1=17（人）
第5分钟通知到的人数：
32+1=33（人）
四、解答题
11.3次
【解析】第一次：
天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：
天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.
答：
有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些，用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理找次品，第一次：
天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：
天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.
五、综合题
12.
（1）解：
把19盒药分成三份：
6盒、6盒、7盒，
①在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品；
②如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次。
如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次。
答：
至少称3次能保证将这盒药找出来。
（2）解：
有可能，因为在天平两边各放9盒正好平衡，那么，剩下的那1盒就是不合格的药品。
【解析】
（1）要把所有商品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那一份比其它的多1或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小；
（2）称一次是有可能找出次品的。
六、应用题
13.解：
先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒．若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；
若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中．
然后再将有假珍珠的一堆三等份，
继续上面的做法．因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来．
【解析】因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法．我们在找次品时，有一定的规律可循，如在找3个物品中的次品时，天平一边一个，如果平衡，就是剩下的一个，如果不平衡，找出轻【重】的那个，即只需1次就可找出次品；若是9个就把它分成3份，按3，3，3来找，需要2次…以此类推．
14.解：
先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；
若轻于规定重量，则次品在这500箱中．
然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品．
【解析】因为称量一次只有两种结果：
等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法．若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法．
五年级下册数学单元测试二
7.折线统计图
一、单选题
1.甲乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，得分如图所示，下面的结论错误的是（ ）
A. 乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B. 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同
C. 第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分
D. 五次测试甲的成绩都比乙的成绩高
2.某市规定每户用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过10吨时，超过部分每吨水价为3元．下图能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，下面（ ）图表示了小雅的情况．
A.
B.
C.
D.
二、判断题
4.下图是某公司上一季度的收支情况，从图中可以看出支出大于收入。
5.要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图。
6.下图是三年级
（1）班和
（2）班同学参加课外小组情况统计图
三
（2）班的人数比三
（1）班少
三、填空题
7.从折线统计图中很容易看出数量的________情况。
8.右图是一个水龙头打开后出水情况的统计图。
这个水龙头打开的时间和出水量成________比例关系，照这样计算，出15升的水需要________秒。
9.复式折线统计图既能看出两组数据的________，又能对两组数据的差异进行________。
10.根据统计图完成问题．
（1）2001年1号井的年产值比1989年1号井的年产值多________万元．
（2）1998年2号井的产值是1989年2号井年产值的________倍．
（3）________号井年产值在逐年上升．
（4）从1989年到2001________号井的年产值高，高________万元．
四、解答题
11.北方某城市2000年月平均气温统计表
2001年2月
（1）根据表格制作折线统计图：
北方某城市2000年月平均气温统计图
2001年2月
（2）2001年月平均气温，从________月开始逐渐上升，________月的月平均气温最高．
（3）2001年的月平均气温，从________开始逐渐降低，________月的月平均气温最低．
（4）你还能从上面的折线统计图中，得到哪些有用的情况？
12.根据下面的统计表，制作一幅折线统计图．
五、综合题
13.如图某县两个化工厂上半年的利润统计表。
（1） 请根据表中的数据制成复式折线统计图。
（2）化工一厂上半年的平均利润是（）万元，化工二厂（ ）月份的利润是最多的？
六、应用题
14.下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图
此车间共有多少男工?
参考答案
一、单选题
1.D
【解析】A、乙的第二次成绩是14，第五次成绩是14，正确；
B、第三次测试甲、乙的成绩都是12，正确；
C、第四次测试甲的成绩比乙的成绩多：
14-12=2（分），正确
D、前两次甲都比乙低，此选项错误.
【分析】统计图中实线表示甲、虚线表示乙，横轴表示次序，竖轴表示得分，根据各点的数据分别判断各个选项的说法即可.
2.C
【解析】由解析知：
每户每月用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过10吨时，超过部分每吨价格为3元．下面4幅图中能表示每月水费与用水量关系的是C；
【分析】由题意可知：
每户每月用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元；即10吨以内，每吨水的单价变化不大，然后水量超过10吨时，超过部分每吨价格为3元，单价变化相对来说幅度变大；据此选择即。
3.C
【解析】解：
爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，
图C表示了小雅的情况；
【分析】根据“爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家”，可知骑摩托车的速度快，坡度大，位置有变化；步行回家的速度慢，坡度小，位置也有变化；看电影的位置不变．据此进行选择．
二、判断题
4.正确
【解析】从图例可以看出实线表示的是支出的情况，在统计图的下方，虚线表示的是收入情况，在统计图的上方，而且上面的折线在每一月份都是大于下方曲线的，所以支出大于收入
5.正确
【解析】要反映数量的增减变化情况，可以选用折线统计图。
6.正确
【解析】20二班的人数为36人，少于一班
【分析】考察了复式条形统计图的解决能力
三、填空题
7.增减变化
【解析】解：
从折线统计图中很容易看出数量的增减变化情况。
【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。
8.正；75
【解析】①10秒时出水量是2升，20秒时出水量是4升，…
2÷10=0.2，4÷20=0.2，…
出水量随着出水时间增加，而且出水量和时间的比值一定，所以出水量和打开的时间成正比例；
②出两升水需要10秒，所以15
2
10=75（秒）
答：
出15升的水需要75秒．
【分析】本题考点：
单式折线统计图；辨识成正比例的量与成反比例的量．
本题先根据统计图读出数量，再根据这些数量求解．
①根据打开时间和出水量之间的变化情况，找出比例关系；
②照这样计算，说明出水的速度不变，出两升水需要10秒，所以15
2
10=75（秒）．
9.数量变化情况；比较分析
【解析】复式折线统计图既能看出两组数据的数量变化情况，又能对两组数据的差异进行比较分析。
【分析】根据折线统计图的特点进行解答，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。
10.
（1）1400
（2）3（3）2（4）1；400
【解析】
（1）1800-400=1400（万元），2001年1号井的年产值比1989年1号井的年产值多1400万元；
（2）1200÷400=3，1998年2号井的产值是1989年2号井年产值的3倍；
（3）400＜600＜800＜1200＜1900，2号井年产值在逐年上升；
（4）400+800+700+1600+1800=5300（万元），400+600+800+1200+1900=4900（万元），5300＞4900，5300-4900=400（万元），从1989年到2001年，1号井的年产值高，高400万元．
【分析】
（1）2001年1号井的年产值1800-1989年1号井的年产值400=多的年产值；
（2）1998年2号井的产值1200÷1989年2号井年产值400=它的倍数3；（3）从数值上看，2号井产值逐年增大，即产值在逐年上升；（4）把每年的产值加在一起，就是这几年的总产值，再比较谁大，大的产值减去小的产值，就是高的产值。
四、解答题
11.
（1）
（2）一；八（3）九；一（4）从统计图中还可以看出七月八月温度最高。
【解析】
（2）2001年月平均气温，从一月开始逐渐上升，八月的月平均气温最高．
（3）2001年的月平均气温，从九月开始逐渐降低，一月的月平均气温最低．
（4）从统计图中还可以看出七月八月温度最高
【分析】横轴表示月份，纵轴表示温度，根据折线的走势和每个点表示的数值解答.
12.
【解析】【分析】根据统计表提供的数据，在图中描出新生儿到12岁重量的点，然后把各点用线段顺次连接起来。
五、综合题
13.
（1）
（2）（100＋350＋300＋250＋150＋100＋100）÷6
＝1200÷6
＝200（万元）
所以，化工一厂上半年的平均利润是200万元；由统计表或统计图可以看出，化工二厂二月份的利润是最多的。
【解析】【分析】根据统计表内的数据，在横轴、纵轴上标出小格点，作平行于轴的直线，画成方格图．然后，根据表的内容确定好交点，用圆点表示，在点旁注明数量，最后将这些圆点用线段顺次连接起来，就成了折线图。
六、应用题
14.解：
80＋110＋140＝330
答：
此车间共有330名男工。
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