华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形检测卷及答案.docx
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华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形检测卷及答案
第18章检测题
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
（每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.若▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是（ ）
A．120°B．100°C．60°D．70°
2．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
第2题图）
第3题图）
第5题图）
第6题图）
3．如图，▱ABCD的周长是48，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD＝x，AB＝y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．（2016·湘西州）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：
①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（ ）
A．S＞S1＋S2B．S＝S1＋S2
C．S＜S1＋S2D．S与S1＋S2的大小关系无法确定
7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
8．根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）
A．两边长分别是4和5，一条对角线为10B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5
C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45°D．以上均作不出
9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF
10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G（点G在点A，E之间），连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第9题图）
第10题图）
第12题图）
第13题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为____．
12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝____时，四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是_____cm.
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是____度．
第14题图）
第15题图）
第16题图）
第17题图）
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是____．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______.
17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则S▱ABCD＝_____.
18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2
，则▱ABCD的周长等于__．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：
CF＝EF.
20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O，求证：
EF和GH互相平分．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）DG＝B′G.
22．（10分）如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：
谁先到达F站，请说明理由．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.求证：
CE＝BH.
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F.
（1）求证：
四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
25．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.
（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.
①求证：
BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
第18章检测题
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
（每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.若▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是（ B ）
A．120°B．100°C．60°D．70°
2．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（ A ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
第2题图）
第3题图）
第5题图）
第6题图）
3．如图，▱ABCD的周长是48，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD＝x，AB＝y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（ A ）
A.
B.
C.
D.
4．（2016·湘西州）下列说法错误的是（ D ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：
①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ B ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（ B ）
A．S＞S1＋S2B．S＝S1＋S2
C．S＜S1＋S2D．S与S1＋S2的大小关系无法确定
7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ D ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
8．根据下列条件，能作出平行四边形的是（ C ）
A．两边长分别是4和5，一条对角线为10B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5
C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45°D．以上均作不出
9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（ B ）
A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF
10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G（点G在点A，E之间），连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是（ C ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第9题图）
第10题图）
第12题图）
第13题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__90°__．
12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝__8__时，四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是__24__cm.
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是__65__度．
第14题图）
第15题图）
第16题图）
第17题图）
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是__2a__．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为__10＋2
__.
17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则S▱ABCD＝__48__.
18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2
，则▱ABCD的周长等于__12或20__．
点拨：
①如图1所示，∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AE＝4，AB＝5，AC＝2
，∴在Rt△ABE中，BE＝
＝3，在Rt△ACE中，EC＝
＝2，则BC＝BE＋CE＝5，▱ABCD的周长为2×（5＋5）＝20；②如图2所示，BC＝BE－EC＝1，则▱ABCD的周长为2×（5＋1）＝12，故答案为12或20
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：
CF＝EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE（SAS），∴CF＝EF
20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O，求证：
EF和GH互相平分．
连接BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，又∵G，H分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）DG＝B′G.
（1）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2
（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG（SAS），∴DG＝B′G
22．（10分）如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：
谁先到达F站，请说明理由．
两人同时到达F站．理由：
∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.求证：
CE＝BH.
过E作EG∥BC交BD于点G，∴∠DCB＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，∴∠ACD＝∠DGE，∵EG∥BC，EH∥AB，∴四边形BGEH是平行四边形，则BH＝EG，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA和△GEA中，
∴△CEA≌△GEA（AAS），∴CE＝GE，∴CE＝BH
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F.
（1）求证：
四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
（1）∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，
∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，∴四边形BDFC是平行四边形
（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝
＝
＝2
，∴四边形BDFC的面积＝3×2
＝6
；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于点G，则四边形AGCB是平行四边形，∴AG＝BC＝3，∴DG＝AG－AD＝3－1＝2，由勾股定理得，CG＝
＝
＝
，∴四边形BDFC的面积＝3×
＝3
；③BD＝CD时，BC边上的中线与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，与BC＝3矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6
或3
25．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.
（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.
①求证：
BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝90°，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF ②△AGC是等腰直角三角形．理由：
连结BG，由①知，BE＝BF，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形
（2）连结BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠CBG＝180°－∠FBG－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD＝BC，在△AFG和△CBG中，
∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，∴∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180°－60°＝120°，∴∠AGC＝180°－（∠GAC＋∠ACG）＝180°－120°＝60°，∴△AGC是等边三角形
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