陕西省宝鸡市渭滨区学年七年级上期末质量检测数学试题含答案.docx
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陕西省宝鸡市渭滨区学年七年级上期末质量检测数学试题含答案
陕西省宝鸡市渭滨区2017-2018学年七年级（上）
数学期末测试题
一、选择题（每题3分，共计36分）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2
2．（﹣1）2018的相反数是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2018D．2018
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ）
A．2⊗（﹣2）＝﹣4B．a⊗b＝b⊗a
C．（﹣2）⊗2＝2D．若a⊗b＝0，则a＝0
5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）
A．c﹣a＜0B．b+c＜0C．a+b﹣c＜0D．|a+b|＝a+b
6．据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为（ ）
A．825×l04B．82.5×l05C．8.25×l06D．0.825×l07
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．4m2n﹣2mn2＝2mnB．﹣2a+5b＝3ab
C．4xy﹣3xy＝xyD．a2+a2＝a4
8．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3．则
的值为（ ）
A．12B．10C．9D．11
9．已知|a|＝8，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．﹣3或3D．﹣3或﹣13
10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．80.6°B．40°
C．80.
8°或39.8°D．80.6°或40°
11．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是
（
）
A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对
12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
二、填空题（每题3分，共计18分，）
13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ℃．
14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是 ．
15．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往
A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 km．
16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为 ．
17．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：
根据以上信息，你认为 同学的方案最节省材料，理由是 ．
18．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3＝1+2
6＝1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有
个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．（8分）解方程：
﹣
＝1．
20．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．
21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：
km）：
14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10．
（1）B地在A地的哪个方向？
相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？
22．（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．
（1）现指针所指的方向为 ；
（2）图中互余的角有几对？
并指出这些角？
23．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°
（1）求∠BOM的度数；
（2）ON是∠BOC的角平分线吗？
请说明理由．
24．（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米
水费单价（单位：
元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量．
25．（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
参考答案
一、选择题
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣32D．（﹣3）2
【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
解：
A、﹣（﹣3）＝3，
B|、﹣3|＝3，
C、﹣32＝﹣9，
D、（﹣3）2＝9，
故选：
C．
【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意﹣32和（﹣3）2的区别．
2．（﹣1）2018的相反数是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2018D．2018
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：
（﹣1）2018的相反数是﹣1，
故选：
A．
【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解：
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：
A．
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
4．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ）
A．2⊗（﹣2）＝﹣4B．a⊗b＝b⊗a
C．（﹣2）⊗2＝2D．若a⊗b＝0，则a＝0
【分析】A：
根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）＝﹣4是否正确．
B：
根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b＝b⊗a是否正确．
C：
根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2＝2是否正确．
D：
根据a⊗b＝0，可得a（1﹣b）＝0，所以a＝0或b＝1，据此判断即可．
解：
∵2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，
∴选项A不正确；
∵a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），
∴a⊗b＝b⊗a只有在a＝b时成立，
∴选项B不正确；
∵（﹣2）⊗2＝（﹣2）×（1﹣2）＝（﹣2）×（﹣1
）＝2，
∴选项C正确；
∵a⊗b＝0，
∴a（1﹣b）＝0，
∴a＝0或b＝1
∴选项D不正确．
故选：
C．
【点评】
（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：
a⊗b＝a（1﹣b）．
5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）
A．c﹣a＜0B．b+c＜0C．a+b﹣c＜0D．|a+b|＝a+b
【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，﹣c＞a＝﹣b，即可分析得出答案．
解：
A、∵c＜0，a＞0，
∴c﹣a＜0，故此选项正确；
B、∵b＜0，c＜0，
∴b+c＜0，故此选项正确；
C、∵﹣c＞a＝﹣b，
∴a+b＝0，
∴a+b﹣c＞0，故此选项错误；
D、∵a＝﹣b，
∴|a+b|＝a+b，故此选项正确．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为（ ）
A．825×l04B．82.5×l05C．8.25×l06D．0.825×l07
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：
8250000用科学记数法表示8.25×106千米/秒．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．4m2n﹣2mn2＝2mnB．﹣2a+5b＝3ab
C．4xy﹣3xy＝xyD．a2+a2＝a4
【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可．
解：
A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误；
B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误；
C、4xy﹣3xy＝xy，此选项正确；
D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
8．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3．则
的值为（ ）
A．12B．10C．9D．11
【分析】根据题意得x+y＝0，ab＝1，m＝±3，再代入计算即可．
解：
∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3．
∴x+y＝0，ab＝1，m＝±3，
∴
＝9+2+0＝11，
故选：
D．
【点评】本题考查了代数式的求值，注两个数互为相反数，则和为0，两个数互为倒数，则积为1．
9．已知|a|＝8，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．﹣3或3D．﹣3或﹣13
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
解：
∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a＝8，b＝±5，
∴a+b＝8+5＝13，
或a+b＝8+（﹣5）＝3，
综上所述，a+b的值为3或13．
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的值是解题的关键．
10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．80.6°B．40°
C．80.8°或39.8°D．80.6°或40°
【分析】根据角的和差，可得答案．
解：
∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60.3°+20°30′＝80.8°，
∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60.3°﹣20°30′＝39.8°，
故选：
C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
11．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对
【分析】首先同一单位，利用1°＝60′，把∠α＝40.4°＝40°2
4′，再进一步与∠β比较得出答案即可．
解：
∵∠1＝40.4°＝40°24′，∠2＝40°4′，
∴∠1＞∠2．
故选：
B．
【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．
12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
解：
设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8﹣x＝20%x，
解得：
x＝180，
即每件商品的进价为180元．
故选：
A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）
13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 7 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．
解：
5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．
故答案为：
7．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．
14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是 1 ．
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
解：
把x＝1代入方程得：
5+2m﹣7＝0，
解得：
m＝1．
故答案是：
1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
15．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 80 km．
【分析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×时间＝两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离＝甲车的速度×相遇时间，即可求出结论．
解：
设两车相遇的时间为x小时，
根据题意得：
（60+90）x＝200，
解得：
x＝
，
∴60x＝60×
＝80．
答：
两车相遇的地方离A地80km．
故答案为：
80．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为 150°42′ ．
【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．
解：
∵∠BOC＝29°18′，
∴∠AOC的度数为：
180°﹣29°18′＝150°42′．
故答案为：
150°42′．
【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
17．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：
根据以上信息，你认为 小聪 同学的方案最节省材料，理由是 两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 ．
【分析】分别
结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．
解：
∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC
∴小聪同学的方案最节省材料，
理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．
故答案为：
小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
18．（
3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3＝1+2
6＝1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有 15 个交点；n条直线相交，最多有
个交点．（n为正整数）
【分析】根据观察，可发现规律：
n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．
解：
6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15；
n条直线相交，最多有
个交点，
故答案为：
15，
．
【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1）是解题关键
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．（8分）解方程：
﹣
＝1．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
解：
去分母得：
3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项得：
﹣x＝17，
系数化为1得：
x＝﹣17．
【点评】注意：
在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
20．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．
【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点，N是BC的中点得到EC＝
AC，FC＝
BC，则EC+FC＝
（AC+BC）＝
AB，即EF＝
AB，然后把AB的长代入计算即可．
∵点C是线段AB上一点，E是AC的中点，N是BC的中点，
∴EC＝
AC，FC＝
BC，
∴EC+FC＝
（AC+BC）＝
AB，即EF＝
AB，
∵AB＝12cm，
∴EF＝
×12cm＝6cm．
【点评】本题考查了两点间的距离：
两点间的线段的长度叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．
21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：
km）：
14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10．
（1）B地在A地的哪个方向？
相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？
【分析】
（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.45，计算即可得解．
解
（1）14+（﹣8）+11+（﹣9）+12+（﹣6）+10
＝14﹣8+11﹣9+12﹣6+10
＝24（km）．
答：
B地在A地的东边，相距24km；
（2）0.45×（14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10）
＝0.45×（14+8+11+9+12+6+10）
＝0.45×70
＝31.5（升）．
答：
这天共消耗了31.5升油．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．
（1）现指针所指的方向为 北偏西40° ；
（2）图中互余的角有几对？
并指出这些角？
【分析】
（1）根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
（2）根据余角的定义，可得答案．
解：
（1）由角的和差，得∠BOC＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣90°＝40°，
现在指针指的方向是北偏西40°．
故答案为：
北偏西40°；
（2）图中互余的角有4对，它们分别是∠AOE与∠DOA，∠AOE与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC．
【点评】本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义．
23．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°
（1）求∠BOM的度数；
（2）ON是∠BOC的角平分线吗？
请说明理由．
【分析】
（1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度
数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数；
（2）首先根据∠MON＝90°，∠AOB＝180°，得出∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，又∠AOM＝∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线．
解：
（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝
∠AOC＝55°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝180°﹣55°＝125°；
（2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下：
∵∠MON＝90°，∠AOB＝180°，
∴∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，
又由
（1）可知∠AOM＝∠MOC，
∴∠CON＝∠BON，
即ON是∠BOC的角平分线．
【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．
24．（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米
水费单价（单位：
元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量．
【分析】
（1）由三月份的水费＝水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费＝2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：
（1）根据题意得：
10a＝23，
解得：
a＝2.3．
答：
a的值为2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵22×2.3＝50.6（元），50.6＜71，
∴x＞22．
根据题意得：
22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，
解得：
x＝28．
答：
该户居民四月份的用水量为28立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
【分析】
（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长
度即可求证AC＝2CD；
（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
解：
（1）①由题意可知：
CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm
∵AP＝8cm，AB＝12cm
∴PB＝AB﹣AP＝4cm
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，
AC＝8﹣2t，
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