秋人教版八年级数学上第12章全等三角形检测题含答案解析.docx

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秋人教版八年级数学上第12章全等三角形检测题含答案解析

第十二章全等三角形检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF

第1题图

第3题图

2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）

ABCD

3.（2015·湖北宜昌中考）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.在△ABC和△

中，AB=

，∠B=∠

，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌

△

，则补充的这个条件是（）

A.BC=

B.∠A=∠

C.AC=

D.∠C=∠

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE

都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）

A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA

6.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线

上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上（如图所示），

可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角

7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是（）

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8.（2015·山东泰安中考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:

①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第8题图

第9题图

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

10.如图所示，在△中，＞，∥=

，点在边上，连接，

则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（）

A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2016·成都中考）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=°.

第11题图

12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.

第14题图

14.（2015·江西中考）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有_______对全等三角形.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm.

第18题图

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．

18.（2016·南京中考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：

①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2015·杭州中考）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：

DM=DN.

第19题图

20.（6分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

21.（8分）（2015·山东青岛中考）已知：

如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

第22题图

第21题图

22.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：

（1）CF=EB;

（2）AB=AF+2EB．

23.（9分）（2016·河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求证：

△ABC≌△DEF;

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

第23题图

24.（9分）（2016•湖北宜昌中考）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.

如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.

第24题图

第十二章全等三角形检测题参考答案

1.D解析:

添加选项A中的条件，可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B中的条件，可用“SAS”证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件，可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.

归纳:

本题考查了全等三角形的判定方法.

（1）三边分别对应相等的两个三角形全等（SSS）；

（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.

2.B解析：

A.与△有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；

B.与△有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与△有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；

D.与△有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．

故选B．

3.D解析：

（方法一）因为AD=CD，根据线段的垂直平分线的判定定理可知点D在线段AC的垂直平分线上.同理，由AB=CB可知点B也在线段AC的垂直平分线上，所以BD垂直平分AC，所以AC⊥BD，AO=CO=

AC.故①②正确.因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，由“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD，所以③正确，故①②③都正确.

（方法二）因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，根据“边边边”判定定理可得△ABD≌△CBD，由全等三角形的对应角相等得∠ABO=∠CBO，由AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO是公共边可得△ABO≌△CBO，由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO=

AC，∠AOB=∠COB=90°，所以以上三个结论都正确.

4.C解析：

选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C不满足三角形全等的判定条件.

5.D解析：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.

∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.

∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA.

在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，

故C成立.

6.B解析：

∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.

又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）,故选B．

7.D解析：

∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.

∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED，故选项B、C正确.

∵∠2+∠D=90°，

∴∠A+∠D=90°，故选项A正确.

∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．

8.A解析：

由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.

如图，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，

由角平分线的性质可得DE=DG.

同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正确；

因为BF∥AC，

由平行线的性质可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°.

又DE=DF，所以△CED≌△BFD，

所以DB=DC，故②正确；

因为BF∥AC，

所以∠CAB+∠ABF=180°.因为AD是∠CAB的平分线，BC平分∠ABF，

所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正确；

由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF，

所以AC=3BF，故④正确.故正确的结论有4个.

9.D解析：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

由①可得CE=BD，BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；

又∠EOB=∠DOC，∴④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

10.C解析：

A.∵∥，∴∠=∠.

∵∥∴∠=∠.

又∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.

B.∵=

，∠=∠，

∴△≌△，故本选项可以证出全等.

C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.

D.∵∠=∠，∠=∠，，

∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．

11.120解析：

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.

点拨：

根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.

12.1＜AD＜7解析：

延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.

因为，∠=∠，

所以△BDE≌△CDA.所以

在△ABE中，，即＜＜

所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7.

13.135°解析：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE.

又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

14.3解析：

∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠