7
A.——B.
16
4c-
7
16
D.L
9
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
只有一项是符合题目要求的.
7.已知函数/（x）=2\在［1,9］上随机取一个实数气，则使得/（x0）<8成立的概率为
C'I
D.
8.下列不等式恒成立的是
A.a1+b2<2ab
C.a+b>—2yJ\ab\
D.a-\-b<2^\ab\
9.在数列｛%｝中，a｛=|
1*
%=1（n>2,n^N）,则％等于
an-i
B.
D.
10.
若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在｛x|l《x<4｝内有解，则实数。
的取值范围是
A.{a\a<-2）B.[a\a>-2}
C.[a\a>-6\
D,{a\a<-6}
11.
A,2019
B.2
C.0
D.-2
已知函数，⑴满足f（0）=2,且对任意xeR都满足/（x+3）=-/（x）,则/（2019）的值为
12.
A.（f,0）
B.（0,1]
C.（0,+8）
D.（0,1）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
若向量Z=（3,m）,b=（2-1）,且a-Lb^则实数秫的值为一
14.
己知｛%｝为等差数列，｛%｝的前5项和S5=20,a5=6,贝!
]%o=
15.
公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩，在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院"红色题刻.为测量题刻CZ）的高度，在A处测得仰角分
别为45。
，30°,前进40米后，又在3处测得仰角分别为60。
，45°,则题刻CQ的高度约为一
•米.
已知曲线/（x）=lnx+2x与曲线g（x）=a（_?
+x）有且只有两个公共点，则实数。
的取值范围为
16.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3
之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组:
232321230023123021132220011203331100
231130133231031320122103233221020132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为.
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分
17.（12分）
各项均为正数的等比数列｛劣｝中，记S”为｛时的前〃项和，671=2,53=14.
（1）求｛。
〃｝的通项公式；
（2）若Z>〃=log2S,求数列
如如+i
的前n项和Tn.
18.（12分）
为了解我区高三学生参加体育活动的情况，区直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：
第1组：
［25,30）,第2组：
［30,35）,第3组：
［35,40）,
（1）
求人数统计表中的。
和》的值;
第4组：
［40,45）,第5组：
［45,50］,得到不完整的人数统计表如下:
比赛结果所在区间
[25,30）
[30,35）
[35,40）
[40,45）
[45,50]
人数
50
50
a
150
b
其频率分布直方图为:
根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数;
（3）
用分层抽样的方法从第1，2,3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.
19.（12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为白、b、满^（a+b-c）（a-b+c）=bc.
（1）求A的值;
TT
⑵若a=2,B=〒求的周长.
20.（12分）
己知数列｛%｝的前〃项和为S〃，Sn=2an-1,数列也｝是等差数列，且4=巧，b6=a5.
sin2^+4sin^-p=0,直线/过定点P（l,l）且与曲线C交于A,B两点.
（1）求数列｛%｝和｛如｝的通项公式;
（2）若c,,=知，记数列｛c,｝的前"项和为L，求7；.
%
21.（12分）
已知函数f（x）=ex-sinx,xg［0,+oo）,e为自然对数的底数.
（1）证明：
/*（x）21;
（2）若/,（x）+2cosx-2>Z?
x恒成立，求实数Z?
的范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分。
22.［选修4-4：
坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系双为中，以。
为极点、工轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为Q
（1）求曲线。
的直角坐标方程；
11
（2）若直线/的斜率为2,求网+何可的值•
23.［选修4—5：
不等式选讲］
已知函数/（x）=|x-3|+|x+tw|.
（1）若m=l,求不等式/（x）>6的解集；
若HxeR,使得/（x）<2m,求〃的取值范围.
银川一中2022届高三第二次月考数学（文科）（参考答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
C
B
B
B
A
A
D
D
13.614.1115.4016.-
8
VI
17.17.
（1）%=2\
（2）Tn=——.
〃+1
【详解】
解：
（1）设各项均为正数的等比数列｛气｝的公比为q,由题意知
因为等比数列｛《｝中，灼=2凡=14,
所以2+2q+2q2=14,解得g=2或q=-3（舍去），
所以｛《｝的通项公式为％=2、
（2）由
（1）知bn=log2*=〃,
所以7=1-1+1-1+--+1-—=1-—
223n以+1«+1
14
18.
（1）a=200,5=50；
（2）38.75；（3）—.
【详解】
（1）由频率分布直方图得，比赛结果在［35,40）内的频率为：
0.08x5=0.4,贝*=0.4x500=200,
比赛结果在［45,50］内的频率为：
0.02x5=0.1,贝lj）=0.1x500=50,
所以人数统计表中的。
和。
的值分别为200,50；
（2）由频率分布直方图知，比赛结果在［25,35）内的频率为0.2,比赛结果在［25,40）内的频率为0.6,贝忡位数应在［35,40）内,
所以估计该项比赛结果的中位数为：
35+湍=38.75；
0.08
（2）因第1,2,3组的频率分别为0.1,0.1,0.4,则利用分层抽样在第1,2,3组中抽的人数比为1:
1:
4,于是得抽取的6人中，第1组抽取1人，第2组抽取1人，第3组抽取4人，
记第1组抽取的1位同学为A,第2组抽取的1位同学为8,第3组抽取的4位同学为G，G，G，G，则从6位同学中抽两位同学有：
（A,8）,（AG）,（AG），（A，G），（AG）,（B,q）,（b,c2）,（b,c3）,（b,c4）,（cpc2）,（cpc3）,（CPQ）,（c2,q）,（c2,c4）,（C3,q）,共有15种等可能结果，
其中2人比赛结果都不在第3组的有：
（AB）,共1种可能，
114
所以至少有1人比赛结果在第3组的概率为1-土=兰.
19.
（1）—；
（2）2+\/6+\/2.
【详解】
（1）由条件（。
+力一c）（a-D+c）=Z?
c,
展开化简可得b2+c2-a2=bc,
结合余弦定理可得cosA=""-决=生=j_,2bc2bc2
因为OvAv》，
（2）由
（1）可知A=f,而。
=2,B=壬,
34
5〃
12
sinC
2xsinc
■jr7T
贝\\C=7V—A—B—7T
34
由正弦定理可得—=刍smAsmB
代入解得方=T~=半，
5/3J
~T
所以AABC的周长为i+0+c=2+篷+巫辿=2+把+很,
33
20.
（1）%=2〃t；勿=3"-2；
（2）7；=8-（3〃+4）・（S）z
【详解】
解：
（1）由Sn=2an-1,可得〃=1时，％=5］=2%-1,解得弓=1,
〃..2时，S“_i=2%_i-1,又Sn=2an-1,
两式相减可得％=S”-&_i=2an-\-1an_x+1,即有％=2%_i,
可得数列｛%｝是首项为1,公比为2的等比数列，
所以。
”=2心；
设等差数列｛如｝的公差为d,且4=%=1,外=%=16,可得4=安牛=3,
所以如=1+3（〃—1）=3〃—2；
（2）证明：
乌=虹=（3〃-2）4）1,an2
T„=l-（|）°+4-（|）'+7-（；尸+...+（3”2）.（I）-1,?
孔=1.（?
）+4•（乒+7•（；）3+...+伽-2）•（?
）”,两式相减可得捉=1+3.［；+（勺2+...+顷，］一（3〃—2）.（；）*
=l+3・一2——（3«-2）-（-r,1-12
2
化简可得"8-（3〃+4）.（S）f
21.【详解】
（1）y（x）=ex-sinx,于是,f\x）=ex-cosx.
又因为，当xe（0,+co）时，e*>l且cosx故当xg（0,+co）时，ex-cosx>0,即/'3）>0.
所以，函数/（x）=F-sinx为（O,+s）上的增函数，于是，y（x）W/（O）=l.
因此，对Vxg[0,+oo）,/（x）>1；
（2）fr（x）+2cosx-2>bx恒成立，
e*+8、工-2-笊20恒成立.
令。
（x）=e*+cosx-2一彼，7?
（0）=0,hf（x）=ex-sinx-b,"（0）=1—Z?
.
1当Ml时，x>0,
由
（1）可知h\x）>0,
人（工）在[0,-Ko）上为增函数，
h（x）>方（0）=2—2=0恒成立.
:
.b<\成立.
2当人>1时，由
（1）可知
hr[x）=ex-sinx-b在[0,+<»）上增.
而"（0）=1-》v0.•・存在吒e（0,+oo），使得”0）v0•
Axe（O,xo）时，h（x）单调递减，3（吒）"（0）=0,不合题意,舍去.综上，b<\.
22.
（1）j=4y；
（2）^1.
15
【详解】
（1）由psin2^+4sin^-p=0sin2^+4psin^-/?
2=0.于是4psin0=（「cos。
）？
，x2=4y,
所以曲线C的直角坐标方程为J=4y.
（2）设直线/的倾斜角为。
，则tana=2,于是sina=,cosa=>
55
x=11
所以直线/的参数方程为
5L”为参数）.
12V5
y=l1
5
$
x=1h1
代入寸=牧得〃一6姊一15=0,
5
2右’
y=11
5
所以.+L=6右，t\t2=—15,
所以1[1_|PA|+|PB|U亿4应
所^\pa\+\pb\-hk~=—可一—'
23.
（1）Ulx>4或xW-2｝；
（2）答案见解析.
【详解】
解：
（1）当m=l时，/（x）=|x-3|+|x+l|.
当1时，/（x）=-x+3-X-1=-2x+2,6nxW-2,所以xW-2；
当-lvxv3时，六对=-x+3+x+l=4N6,不成立；
当工23时，f（x）=x-3+x+l=2x-2N6nx，4,所以xN4,
所以，综上可知，所求解集为｛x|xN4或xW-2｝.
（2）要求3x^R，使得f（x）<2m时，m的取值范围，
可先求PxwR,使得f（x）>2m时，m的取值范围，
X/xwR,f（x）=\x-3\+\x+m^x-3-（x+m）\=\-3-n^^2m,
当Wl<0时，|-3-则\2秫恒成立；
当m2。
时，m<3,
综上，VxeT?
使得f（x）>2m时，秫的取值范围为（-»，3],
故女《R,使得/（对<2秫时，m的取值范围为（3,+8）.
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