人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析.docx
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人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析
《第23章旋转》
一、选择题
1.下面的图形中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.平面直角坐标系内一点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,﹣2)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)
3.3张扑克牌如图
(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图
(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是( )
A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张
4.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
A.A图B.B图C.C图D.D图
5.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( )
A.向右平移7格
B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB为对称轴作轴对称变换
C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称
D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格
6.从数学上对称的角度看,下面几组大写英文字母中,不同于另外三组的一组是( )
A.ANEGB.KBXNC.XIHOD.ZDWH
7.如图,C是线段BD上一点,分别以BC,CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度正确的是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.l个
10.如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为( )
A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°
二、填空题
11.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 ,并且被 平分.
12.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形有 .
13.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是 .
14.如图,△ABC以点A旋转中心,按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′,则△ABB′是 三角形.
15.已知a<0,则点P(a2,﹣a+3)关于原点的对称点P1在第 象限.
16.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,∠AOD=90°,则∠D的度数是 °.
17.如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为 .
18.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,则S四边形ABCD= .
三、解答题(共66分)
19.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果点A是旋转中心,那么点B经过旋转后,点B旋转到什么位置?
20.如图,请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形.
21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
22.如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为 ;
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)
23.如图:
E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点,且CE+AF=EF,请你用旋转的方法求∠EBF的大小.
24.如图所示是一种花瓣图案,它可以看作是一个什么“基本图案”形成的,试用两种方法分析其形成过程.
25.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)线段OA1的长是 ,∠AOB1的度数是 ;
(2)连接AA1,求证:
四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1的面积.
26.如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等”是否正确?
若正确,请证明;若不正确,请举例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?
并以图为例说明理由.
27.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是 ;
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明.
《第23章旋转》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下面的图形中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.平面直角坐标系内一点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,﹣2)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【专题】常规题型.
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数解答.
【解答】解:
点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,﹣3).
故选:
D.
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征,熟记特征是解题的关键.
3.3张扑克牌如图
(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图
(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是( )
A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张
【考点】中心对称图形.
【分析】旋转前后图形的形状一样,从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形,由此可得出答案.
【解答】解:
旋转前后图形的形状一样,
图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后,图形不能和原来的图形重合,而第一张旋转180度后正好与原图重合.
故选A.
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
4.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
A.A图B.B图C.C图D.D图
【考点】旋转的性质;平移的性质.
【专题】操作型.
【分析】根据平移和旋转的性质解答
【解答】解:
A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到;
B、可由△ABC翻折得到;
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到;
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到.
故选B.
【点评】本题考查旋转的性质:
旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:
①定点为旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键.
5.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( )
A.向右平移7格
B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB为对称轴作轴对称变换
C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称
D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格
【考点】生活中的轴对称现象;生活中的平移现象.
【专题】压轴题;网格型.
【分析】认真观察图形,找准特点,根据轴对称的性质及平移变化得出.
【解答】解:
观察可得:
要使左边图形变化到右边图形,首先以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格.
故选D.
【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化.
轴对称图形具有以下的性质:
(1)轴对称图形的两部分是全等的;
(2)对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线.
6.从数学上对称的角度看,下面几组大写英文字母中,不同于另外三组的一组是( )
A.ANEGB.KBXNC.XIHOD.ZDWH
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,分析各组大写英文字母的特征求解.
【解答】解:
A、有轴对称图形A、E,有中心对称图形N;
B、有轴对称图形K、B、X,有中心对称图形X、N;
C、所有字母既是轴对称,又是中心对称;
D、有轴对称图形D、W、H,有中心对称图形Z、H.
故不同于另外三组的一组是C,这一组的特点是各个字母既是轴对称,又是中心对称.
故选:
C.
【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力,分析字母的结构特点是解决本题的关键.
7.如图,C是线段BD上一点,分别以BC,CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
【考点】旋转的性质;全等三角形的判定;等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°,以及全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS),进行证明.
【解答】解:
△EBC≌△DAC,△GCE≌△FCD,△BCG≌△ACF.理由如下:
∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
即∠BCE=∠ACD
∴△EBC≌△DAC.
∴△GCE≌△FCD.
∴△BCG≌△ACF.
故选:
C.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用.
8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度正确的是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
【考点】利用旋转设计图案.
【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到,就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分,即可确定旋转的角度.
【解答】解:
每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分,则旋转的角度是60度.故选C.
【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容.
9.如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针