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大学物理上末课外练习题含答案

大学物理上末课外练习题（含答案）

物上末课外练习题（非通达）

一、静电场部分

1.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定：

（A）高斯面上各点场强均为零．

（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．

（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为零．

（D）以上说法都不对．

2.点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：

（A）曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．

（B）曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．

（C）曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．

（D）曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化.

3．根据高斯定理⎰∑

⋅=

dε

可知下述各种说法中，正确的是：

（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

（B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．

（C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

（D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．

4．关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

（A）如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电荷．

（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零．

（C）如果高斯面上E

处处不为零，则高斯面内必有电荷．

（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零.

5．有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半

径的圆周上：

一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比

较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点

P（如图所示）的场强与电势，则有

（A）场强相等，电势相等．（B）场强不等，电势不等．

（C）场强分量Ez相等，电势相等．（D）场强分量Ez相等，电势不等．

6．点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周

上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动

到B、C、D各点，则

（A）从A到B，电场力作功最大．

（B）从A到C，电场力作功最大．

（C）从A到D，电场力作功最大．

（D）从A到各点，电场力作功相等．

7．在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，

以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此闭合面：

（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．

（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．

（C）电介质不对称分布，高斯定理不成立．

（D）使电介质对称分布，高斯定理也不成立．

8．C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300

pF、900V．把它们串连起来在两端加上1000V电压，则

（A）C1被击穿，C2不被击穿．（B）C2被击穿，C1不被击穿．

（C）两者都被击穿．（D）两者都不被击穿．

9．在各向同性的电介质中，当外电场不是很强时，电极化强度E

=，

式中的E

应是由

（A）自由电荷产生的．（B）束缚电荷产生的．

（C）自由电荷与束缚电荷共同产生的．（D）当地的分子电偶极子产生的．

10.半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E

与距轴线的距离r的关系曲线为：

－BK－1－

－BK－2－

11．均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS带有σdS的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度是否为零？

12.设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为（规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负）：

13．电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电平行平板如图放置，请画出其周围空间各点电场强度E

随位置坐标x变化的关系曲线为：

（设场强方向向右为正）14．将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处（如图），测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，试比较P点处的场强与原先场强的数值大小关系。

15．图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ（x＜0＝和－λ（x＞0），则Oxy

坐标平面上点（0，a）处的场强E

＝？

16．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O

点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过

该平面的电场强度通量等于多少？

17.两个“无限长”的、内外半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为多少？

18.试分别画出半径为R的均匀带电Q球面内外的电场强度的大小E及电势V与距球心的距离r之间的关系曲线

19．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，

外球面带电荷Q2，求球面间各点的场强大小及电势（设无穷远为电势零点）

20．在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元∆S的电场强度通量为∆Φe，则通过该球面其余部分的电场强度通量等于多少？

21．在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，求M点电势。

22．如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带

电，其电荷线密度为λ．在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势

为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大

小和电势分布为多少？

23．一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处电势等于多少？

24．两块面积均为S的金属平板A

和B彼此平行放置，板

间距离为d（d远小于板的线度），设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为多少？

25．

A、

B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，

已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3

，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为多少？

SqqABE0

E0/3

题图）

（第21题图）

P+q0

－BK－3－

26．两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋σ和－2σ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：

EA＝？

EB＝？

EC＝？

（设方向向右为正）．

27．如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，

则通过该球面的电场强度通量＝？

若以0r表示高斯

面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为多少？

28．点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则

通过该闭合曲面的电场强度通量⎰⋅S

SEd＝？

式中的E为闭合曲面上任一点场强，它是由哪些点电荷产生的？

29．把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到

r2，则半径为R（r1＜R＜r2＝的球面上任一点的场强大小E由____变为____；电势U由_____变为_____（选无穷远处为电势零点）．

30．如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量Φe＝？

31．一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝?

32．如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C．已知UA＞UB＞UC，且UA－UB＝UB－UC，则相邻两等势面之间的距离的关系如何？

33．真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝？

若将一带

电量为q的点电荷从∞处移到圆心O点，则电场力做功A＝？

34在匀强电场中，将一负电荷从A点沿着电场方向移到B点，则电荷的电势能如何变化？

35．一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则N上的电荷如何变化？

36．半径分别为R和r的两金属球相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电．在忽略导线的影响下，两球表面电荷面密度之比σR/σr＝？

37．一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为σ，置于电场强度为0E

的均匀外电场中，且使板

面垂直于0E

的方向．设外电场分布不因带电平板的引入而

改变，求板的附近左侧和右侧场强。

38．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2（R2>R1），若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势等于多少？

39．三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面两板用导线连接．中间板上带

电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示．则比值σ1/σ2=?

40．一孤立金属球，带有电荷1.2×10-8C，已知当电场强度的大小为3×106V/m时，空气将被击穿．若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于多少？

41．同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如右图所示，由电场线分布情况可知球壳上所带总电荷是大于零还是小于零？

42．如右图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C．A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势VA、VB、VC的大小关系如何？

+σ-2σ

ABC

41题图）42题图）

－BK－4－

43．真空中一半径为R的未带电的导体球，在离球心O的距离为a处（a＞R）放一点电荷q，如图所示.设无穷远处

电势为零，则导体球的电势等于多少？

44．一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为多少？

45．一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D

，而当两极板间充满相对介电常量为εr的各

向同性均匀电介质时，电场强度E和电位移D

各为多少？

46．真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则球体的静电能球面的静电能（选填：

大于、小于、等于）

47．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压

后，断开电源．再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示,则由于金属板的插入及

其所放位置的不同，电容器储能将如何变化？

所储磁能

与金属板相对极板的位置是否有关？

若保持与电源连接，则上述问题又如何？

48．一"无限大"平行板电容器，极板面积为S，若插入一厚度与极板间距相等而面积为S/2、相对介电常量为εr的各

向同性均匀电介质板（如图所示），则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C/C0＝？

49.如右图所示，用力F把电容器中的电介质板拉出，在图（a）和图（b）的两种情况下，电容器中储存的静电能量将如何变化？

50．一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储

存的能量为W0．在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对介电常量为

εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W是W0的几倍？

51．如图，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘

效应．当B板不接地时，两板间电势差UAB=？

B板接地时两板间电势差='ABU？

52．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为σ（x，y，

z），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E（x，y，z）=？

其方向如何？

53．已知空气的击穿场强为3×106V/m，则处于空气中的一个半径为1m的球形导体能达到的最高电势Umax=？

54.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，试分别确定A、B、C三点的电场强度大小关系与电势大小关系。

55．A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左

右两侧充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质．已知两板间的场强大小为E0，两板外的场强均为30/E，方向

如图．则A、B两板所带电荷面密度σA、σB各为多少？

56．在无限大的各向同性均匀电介质中，放一无限大的均匀带电平板．已知介质的相对介电常量为εr，平板上的自由电荷面密度为σ．则介质中的电极化强

度的大小为P＝？

57．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．求两极板间的电势差、极板上的电荷。

58．图示为一均匀极化的电介质圆柱体，已知电极化强度为P，其方向平行于圆柱体轴线，A、B两端面上和侧面C上的束缚电荷面密度分别为Aσ'、Bσ'、Cσ'，求Aσ'、Bσ'、Cσ'。

59．A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电荷为Q，B带电荷为

2Q．现将A、B并联后，系统电场能量的增量∆W=？

60．一电容为C的电容器，极板上带有电荷Q，若使该电容器与另一个完全相

充电后仍与电源连接充电后与电源断开

BE0/3E0/3

－BK－5－同的不带电的电容器并联，则该电容器组的静电能W=？

61.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E及电场能量W将各自如何变化？

62．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．63．一个细有机玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．

64．“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．65．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为图R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度（

圆环中心在细绳延长线上）．66．真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：

（1）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox轴如图所示，两线的中点为原点）．

（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．67．实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E

垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C．

（1）假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

（2）假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．68．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x

变化的图线，即E—x图线（设原点在带电平板的中央平面

上，Ox轴垂直于平板）．

69．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为ρ=Ar（r≤R），ρ=0（r＞R）

A为一常量．试求球体内外的场强分布．

70．电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．71．电荷以相同的面密度σ分布在半径为R1和R2的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0．

（1）求电荷面密度σ．

（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

72．一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ．在其轴线上有A、B两点，ROA3=，ROB8=，如图所示。

一电荷为q的粒子从A点运动到B点．求在此过程中电场力所作的功．73．一条直径为d1的长直导线外，有一直径为d2同轴的金属圆筒，如果在导线与圆筒之间加上U0的电压，试分别求:

（1）导线表面处

（2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小．74．半径分别为R1与R2的两个导体球，各带电荷都为q，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求

（1）每个球所带电荷；

（2）每球的电势。

75．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常量为εr的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示），

试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的

电势差．

76．一同轴电缆线，内导体的直径为1cm，外导体的直径为3cm，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0=200KV/cm．试求该电缆线可能承受的最高电压．

77．一半径为R金属球，在真空中充电到势值U0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？

二、稳恒磁场部分

1．无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I

时，则在圆心O点的磁感强度大小等于多少？

2．四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆

为I．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成

了边长为a的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向

亦如图所示．则在图中正方形中心点O的磁感强度的大小

为多少？

3．如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触（ab连线为环直径），并相互垂直放置．电流I沿ab连线方向由a端流入，b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小等于多少？

4．如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点．若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度等于多少？

5．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆

环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源（如

图）．已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b

与圆心O三点在同一直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为

、

及

，则O点的磁感强度的大小等于多少？

6．在磁感强度为B

的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S

边线所在平面的法线方向单位矢量n

与B

的夹角为α，则通过

半球面S的磁通量（取弯面向外为正）等于多少？

7．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为R1、R2，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是

8．如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流

为I，则?

⎰⋅

9．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成

的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

（A）回路L内的∑I不变，L上各点的B

不变．

（B）回路L内的∑I不变，L上各点的B

改变．

（C）回路L内的∑I改变，L上各点的B

不变．

（D）回路L内的∑I改变，L上各点的B

改变．

10.在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2

，圆周内有电流I1、I2，

其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2

为两圆

形回路上的对应点，则：

（A）=

⎰⋅

B=（B）≠

⎰⋅

B=．

（C）=

⎰⋅

B≠．（D）≠

⎰⋅

B≠．第3题图）题图）

（a）

⊙

（第10题图）

－BK－6－

11.一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？

（A）在铜条上产生涡流．

（B）在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua

（C）在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua>Ub

（D）电子受到洛伦兹力而减速．

12.长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），

设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？

13.两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流

I2，方向如图．若r<

它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小等于多少？

14.若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：

（A）

该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．

（B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．

（C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．

（D）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。

15.一磁场的磁感强度为kc

=（SI），则通过一半径为R，开口向x

轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小等于多少？

16.在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一

个长、宽各为L1和L2的矩形线框，线框的长边与载流长

直导线平行，且二者相距为d，如图所示．求此情形中线

框内的磁通量。

17．一电子以速度v=107m·s-1作直线运动．在电子产生的磁场中与电子相

距为d=10-8m处，磁感强度最大的值Bmax=?

18．半径为r的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着电流I．作一

个半径R长为l且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度B

沿曲面的积分=

⋅

⎰⎰S

19．在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通

以电流I，则圆心O点的磁感强度B=?

20．如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的

两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩

形回路的一边与长直载流导

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