完整版万有引力求天体的质量.docx

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完整版万有引力求天体的质量

求天体的质量（密度，加速度）

1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量

由mg=G

得

.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）

2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得

若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度

或线速度v,可求得中心天体的质量为

1.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）

A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B。

月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

［解析］解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量,而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由

可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由

求得地球质量为

所以D项正确

2.2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时B.12小时C.24小时D。

36小时

【答案】B

【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时,轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。

某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

两式化简得

小时

3。

（2009届山东邹城二中高三模拟）2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走。

已知神舟七号飞船在离地球表面

高处的轨道上做周期为

的匀速圆周运动,地球的半径

万有引力常量为

。

在该轨道上，神舟七号航天飞船（.BCD）

A．运行的线速度大小为

B．运行的线速度小于第一宇宙速度

C．运行时的向心加速度大小

D．地球表面的重力加速度大小为

4.（05天津理综21）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7。

3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常量为6。

67×10—11N·m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）

A.9.0×1016kgB.6。

4×1017kg

C.9。

0×1025kgD.6。

4×1026kg

答案D

解析由万有引力作用提供向心力得

所以M=

=6.4×1026kg

5.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1。

4小时，引力常量G=6。

67×10-11N·m2/kg2,，由此估算该行星的平均密度为（D）

A.1。

8×103kg/m3B。

5。

6×103kg/m3

C。

1。

1×104kg/m3D.2。

9×104kg/m3

解析：

本题考查天体运动的知识。

首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供

，可求出地球的质量。

然后根据

可得该行星的密度约为2。

9×104kg/m3。

6、（06北京卷）24。

一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C

A.飞船的轨道半径B。

飞船的运行速度

C.飞船的运行周期D。

行星的质量

7。

北京市昌平一中高三年级第二次月考有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（D）

A。

；B.4倍；C.16倍；D。

64倍。

8。

（05北京理综20）已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8

B。

地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

答案C

解析①

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

9.（04北京理综20）1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=

6400km，地球表面重力加速度为g。

这个小行星表面的重力加速度为（）

A.400gB。

gC.20gD.

g

答案B

解析质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR3

地球表面的重力加速度：

g=GM/R2=

吴健雄星表面的重力加速度：

g′=GM/r2=

g/g′=R/r=400，故选项B正确.

10．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质量的（D）

A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍

11、（05河北、河南、安徽、山西）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求

得（CD）B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

12、（05四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有AD

A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比

13、（05黑龙江、吉林、广西）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。

仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有　BD　

A．月球的质量B．地球的质量

C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小

14、（08北京卷）．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运用周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是

A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力

C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度

答案:

B

15。

（09年安徽卷）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251"卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是

A.甲的运行周期一定比乙的长B。

甲距地面的高度一定比乙的高

C。

甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

答案：

D

解析：

由

可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式

可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由

得

可知甲的加速度比乙大，故D对。

16.（08江苏1）火星的质量和半径分别约为地球的

和

地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（）

A。

0。

2gB。

0。

4gC。

2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

由

17.（07宁夏理综14）天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

A。

行星的质量B。

行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径

答案C

18。

（07昆明第一次教学质检）据报道:

我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号"将于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空。

假设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.若已知该卫星的运行周期、月球的半径、万有引力常量，则可求出

A。

月球的质量B.月球的密度C。

探测卫星的质量D.月球表面的重力加速度

答案ABD

19.（07连云港一调）关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是（）

A.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

B。

先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

C.若要从空间站的后方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速,即可实现对接

D。

若要从空间站的前方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速.即可实现对接

答案A

20.（07四川理综17）我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）

A.

B。

C。

D.

答案B

解析由T=2π

得:

得：

GM=gr2,而M=

，联立得：

.

21。

（05全国卷Ⅰ16）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）

A。

火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比D。

火星和地球绕太阳运行速度大小之比

答案CD

解析设火星和地球质量分别为m1、m2,它们到太阳的距离分别为r1、r2,它们绕太阳的运行速度分别为v1、v2,

由万有引力提供向心力得

由上式可知C、D正确。

22.（05全国卷Ⅱ18）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。

仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有（）

A.月球的质量B。

地球的质量

C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小