正比例与反比例.docx
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正比例与反比例
正比例与反比例
知识梳理
1、比：
两个数相除可以写成比的形式，如2十3,可以写成2:
3。
2、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
2：
3=4:
6,其中2和6叫做比例的外项，3和4叫做比的内项。
3、比的基本性质：
比的前项和和后项都乘于或除于一个不为零的数，比值不变。
4、比的基本性质与分数的基本性质、除法中商不变的规律的关系：
a:
b-ab（b0）
b
5、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如：
3:
59:
15;31559。
运用比例的基本性质我们可以解比例。
5、比例尺：
图上距离与实际距离的比，就是比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
比例尺通常写成前项是“1”的形式。
比例尺是比的一种形式。
6、正比例与反比例。
21v
用字母⑵一：
―分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，如果k（一定），那
36x
么x和y就是成正比例；如果xyk（一定），那么x和y就是成反比例。
重点导引
例1、先化简，再求比值：
221
⑴吟
（2）3:
-
536
分析与解答:
例2、解比例方程：
0.21:
0.6x:
14
分析与解答：
解比例方程就是根据比例的基本性质，先把比例写成乘积的形式，再进行解，如果能约分的
就先约分，再解。
在解比例的时候，不要忘了要检验哦。
0.21:
0.6
x:
14
0.6x
0.2114
（内项的积等于外项的积）
x
0.2114
（不把右边的结果算出来是为了方便约分）
0.6
x
4.9
说明：
在检验时，我们可以把
x的值代入原来的比例检验，也可以x的值代入乘法的算式中。
看结果是否正确。
例3、在括号中填上合适的数。
316一:
12:
%（小数）
解答：
3
3163:
1612:
6418.75%0.1875
16
例4、北京到广州的实际距离是1800千米，在一幅地图上量得这两地的距离是6厘米，
求这幅地图的比例尺。
分析与解答：
根据图上距离：
实际距离=比例尺，我们可写出题目中所求的比量（注意单位要一致）
1800千米=180000000厘米
6：
180000000=1:
30000000
注意：
在求比例尺时我们要小心千米与厘米之间的单位换算。
例5、在比例尺是1:
5000000的地图上，量得A城与B城的距离是8厘米，A、B两城的
实际距离是多少千米？
分析与解答：
根据图上距离：
实际距离=比例尺，我们知道比例距离=图上距离比例尺，因此：
算式是：
1
88500000040000000（厘米）
5000000
40000000（厘米）=400（千米）
例6、判断下列各题中两种关系是不是成比例关系，成什么比例？
1、圆柱的底面半径一定，它的体积和高。
2y
2、（x0），x和y。
x2
3、圆的面积和它的半径。
分析与解答:
1、圆柱的体积和高是两种相关联的量，因为“圆柱体积高=底面面积”，由于半径一定,因此，底面面积也一定。
所以底面半径一定时圆柱的体积和高成正比例。
2、同理：
x和y是两种相关联的量，由于-舟（X0），根据比例的基本性质，我们知
3、圆的面积和它的半径是两种相关联的量,
“圆的面积半径=半径，由于半径不一定,
道：
xy2510（一定）。
因此，x和y是成反比例；
因此半径的积也不一定，所以圆的面积和它半径不成比例。
难点剖析：
例1、有一个等腰三角形，它的一个底角与顶角度数的比是2：
5,这个三角形的底角是多
少度？
分析与解答：
由于这个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是2：
5,可以想到这个三角形三个内角度
数的比是2:
2:
5，根据三角形的内角和是180。
，用按比例分配的方法解决，所以这个三
角形的底角是：
180（225）240（度）
例2、甲、乙两人加工一批零件个数的比是7:
5,加工完成时甲比乙多加工了80个零件。
这批零件一共有多少个？
分析与解答：
根据“甲、乙两个加工一批零件个数比是7：
5”，我们知道甲加工了这批零件的—，乙加
12
5751
工了这批零件的，甲比乙多加工了这批零件的（），即丄，根据“加工完成时甲
1212126
1
比乙多加工了80个零件。
”可以求出这批零件的总个数：
80—480（个）
6
答：
这批零件一共有480个。
例3、一图书架上的图书借出
5
-后，又放入
8
14本，这时图书架上图书的本数与原有本数比
是2：
3，原有图书多少本？
分析与解答：
5
图书借出一后，还有图书的
3
-，又放入14
3
本，因此，现在的图书原来的和14本，由于
8
8
8
“这时图书架上图书的本数与原来本数的比是
2
2：
3”，所以现在的图书应该是原来的2，
23
这样原来图书就是：
14（）48（本）
38
答：
原有图书48本。
另：
出可以利用方程解答。
强化反馈：
一、填空题:
19
1、
20
2、白兔和灰兔只数的比是3:
2。
灰兔只数是白兔的——，白兔只数是灰兔的——，灰兔只
数比白兔只数少，白兔只数是这两种兔子总数的
4一一
3、黄花朵数占红花的一，黄花与红花朵数的比是（
5
），黄花比红花少（）%，
红花比黄花多（）%。
4、甲数的40%与乙数的25%相等，甲数是乙数的（）%。
5、灰格与白格个数比是（）
白格与灰格个数比是（
灰格与格子总数的比是（
白格与格子总数的比是（
6、把5克糖放入50克水里，这里糖和糖水的重量之比是（）。
7、如果大圆半径3厘米，小圆半径2厘米，那么大圆与小圆的半
径的比是（）、直径的比是（），周长的比是
10、18的因数有
（1），从18的因数中选取其中4个数，组成一个比例是（）
32
11、甲数的°等于乙数的'，甲数和乙数的比是（）
45
2
12、甲数除以乙数，商是一，，甲数与乙数的和是21,甲数是（），乙数是（）。
5
14、9：
（
）=一=（
）32=空
13、把4:
9的前项加上8,要使比值不变，比的后项加上（）。
15、一个分数的分子和分母之和是52，分子、分母分别减去13之后，分数的值是-6，
原来的分数是（）。
16、等底等高的三角形和平行四边形的面积比是（）。
17、两个面积相等的三角形，如果底边比是3:
1,那么它们的高的比是（）。
18、一个等腰三角形的顶角与底角角度数的比是2：
1，这个三角形的顶角是（）度,
底角是（）度，这是（）三角形。
19、一个等腰三角形，它的顶角等于一个底角的4倍，那么顶角是（），按角分，这是
一个（）三角形。
20、在一个比例中，两个外项的积是-，一个内项是1.5，另一个内项是（）。
8
21、在ykx中，当k一定时，y和x成（）比例；当y—定时，k与x成（）
比例；当x一定时，k与y成（）比例。
22、下面是一个长方形厂房的平面图，先量出图上的长与宽，再根据比例尺算出实际的长、宽和面积。
n
量出的图上长（算出实际的长（实际面积（
）,宽（
）,宽（
）
）
）
比例尺丄
1000
二、化简下面的比。
2.5:
1.5
21
3
1:
-
93
4
三、求比值：
1人…
16：
2020分：
4.5:
6
3^6
7：
11
120：
185:
0.25
4
14:
x
1：
0.125丄：
x
410
624
x~7
四、解比例。
五、
1、糖占糖水的
1
那么糖与水的比是（
）
20
A、1:
20
B、1:
21
C、1:
19
2、一个三角形三个内角度数的比是1:
2:
3,这个三角形是（）三角形。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
3、3:
5的后项增加10,要使比值不变，比值的前项应（）。
A、加上10B、乘3C、加3D、都不对
1
4、下面能与-：
4组成比例是（）。
5
1
A、5:
4B、20：
1C、1：
20D、5：
-
4
1
5、A和B都是自然数，且A的40%与B的-相等，那么A和B相比是（）。
3
A、A=BB、ABC、ABD、无法比较
2
6、甲数的80%等于乙数的一，已知甲数是80，乙数是（）
3
A、64B、96C、100D、120
7、一本书，平均每天看的页数和看的天数（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
8、分母一定，分子和分数值（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
A45
9、已知，那么AB（）
3B
A、13.5B、3C、4.5
10、一条走道铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
11、三角形的面积一定，它的底和高（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
12、某校六年级的有学生96人，全部达到体育锻炼，达标率是（）
A、96%B、99%C、100%
3
13、如果
B（A
A
0），那么A与B（
）
A、
成正比例
B、成反比例
C、不成比例
14、甲车
8千米用了
13
-小时，乙车一小时行
34
21小时，甲乙两车速度比是（
）
A、
8:
21
B、1:
70C、6:
7
D、7:
6
15、在一幅图上，量得AB两个城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350千
米，这幅地图的比例尺（）
A、1：
50B、1:
5000C、1:
500000D、1：
5000000
16、在比例尺是1：
8的图上，甲、乙两个圆的直径是2:
3，那么甲、乙两个圆的实际的直
直径比是（）
A、1:
8B、4:
9C、2:
3D、9：
4
17、下面三个式子中，x和y成反比例关系的是（）
x4
A、（x1）y4B、C、3x4y
3y
18、如果x3y，那么y:
x=（）
D、没有关系
）
4
13
20、把4.5、7.5、、丄这四个数成比例，其内项的积是（
210
A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25
六、判断题：
1、10：
2化成最简整数比是5。
11
2、a是一的—，b就是a的3倍。
33
3、在5:
9的前项和后项同时加上7比值不变。
4
4、如果a除于b等于4,那么a就是b的
5
2
5、篮球个数的等于排球的个数，篮球个数与排球个数的比是2:
3。
3
6、小红的身高是1米，她妈妈的身高是158厘米，小红和她妈妈的身高比是1:
158。
七、操作题。
1、下面每个正方形的面积是1厘米。
（1）请你沿方格画出个周长是28厘米的，长和宽的比是5:
2的长方形。
（2）请你沿方格线画个面积是18平方厘米，长和宽的比是2:
1长方形。
2、按2:
1的比画出正方形放大后的图形，再按1:
2的比画出长方形缩小后的图形。
八、解决问题。
1学校把270棵的植树任务，按5:
4分给三、四年级，三年级、四年级分别分到多少棵?
2、一件上衣比裤子贵50元，裤子人价格是上衣的3.6，裤子、上衣各多少钱?
3、一块长方形地的周长是240,长和宽的比是3：
2,这块长方形的面积是多少平方米?
4、学校买来一批皮球，按7:
3：
2分给了一、二、三年级，结果二年级比一年级少分得36
个，学校其买回皮球多少个？
5、希望小学五、六年级订《小学生数学报》份数的比是3：
4，两个年级共订了315份，六
年级比五年级多订多少份？
6、在一幅地图上的3.6厘米，表示地面距离180千米，求这幅地图的比例尺。
7、在一张1:
4000000的地图上量得甲乙两城相距6。
5厘米，求甲乙两城市的实际距离是多少千米？
如果一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地需要多少小时？
8、在一幅中地图上，用5厘米的线段表示225千米，。
求这幅图的比例尺。
如果已知北京到南京之间的实际距离约900千米，那么，在这幅图上北京与南京相距多少厘米？
思维拓展
1、甲、乙两包糖果的重量的比是4:
1，如果从甲包取出26千克放入乙包后，甲、乙两包
糖果的重量的比是7：
5，那么两包糖果的重量的总和是多少？
2、小明读一本书，已读的和未读的页数的比是1:
5,如果再读者30页，则已读的和未读
的页数之比为了3：
5，这本书共有多少页？
3、一堆煤，第一次运走了它的-，第二次运走了21吨，这时余下的煤与第二次运走的煤
3
的吨数比是2:
3，这堆煤原有多少吨？
4、甲乙两堆煤一共有
72吨，已知甲堆的
-和乙堆的-相等，那么甲、乙两堆煤各是多少
53
吨？
5、一杯盐水，盐与水的比是1：
25，这时盐水时含盐4克。
再加多少克水，水就使盐与水的比为1：
30？
6、甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，从甲仓库取多少吨粮食放入乙仓库后，甲乙两仓库存粮吨数比为7：
11？
400元，甲、乙两种商场采用下列不同的降价措施：
20%，你认为到哪个商场购物比较划算？
你又发现了什么秘密？
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