三年级下册数学第九单元长方形和正方形的面积.docx
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三年级下册数学第九单元长方形和正方形的面积
第九单元长方形和正方形的面积
1
面积的含义
教学内容:
p.74—77。
教学目标:
1、通过观察、实际操作等活动认识面积的含义,初步学会比较物体表面和平面图形的大小。
2、在学习的活动中,体会数学与生活的联系,锻炼数学思考能力,发展空间观念,激发进一步学习和探索的兴趣。
教学准备:
一些纸片。
教学过程:
一、摸,认识物体“面”
1、老师随手摸一些物体,如课桌、书本等的面,让学生也一起摸,一边摸一边感受:
我们随时都在摸一些物体的表面,只是有的表面非常的光滑、平整,有的是不怎么规则的。
2、一起规范地摸课本的封面(摸完)
问:
现在老师请一个学生来摸一摸黑板的面,要求很快地摸完黑板上的每一块地方,你行吗?
为什么?
(发现:
黑板的面太大了,一下子摸不完;而课本的面相对小很多,很容易摸完。
)
指出:
黑板表面的大小就是黑板面的面积。
板书:
面积
那什么是课本封面的面积?
谁能来完整地把这两个面积比一比、说一说?
3、请你也从身边,选两个物体,一边说一边摸,说出什么是它的面积?
比一比,哪个面积比较大?
二、图形的面积:
刚才我们研究的是一些物体表面的面积,图形也有大有小,也有面积。
1、出示p.75上的两个图形
观察它们,你能估计哪个面积比较大吗?
操作验证。
交流:
(1)可以用重叠的方法。
(2)可以用尺分别去量它们相对应的边的长度。
补充书上的方法:
老师取事先准备好的一个兰色的长方形纸,以它为标准去量一量。
指出:
有的时候对观察的结果没有很大的把握或是为了更肯定自己的猜想,我们需要一些操作来验证。
通过操作,我们发现确实是长方形比正方形大一点。
三、试一试:
比较下面两个图形面积的大小(图略)
刚才我们介绍的三种方法,你觉得可以选哪一种?
为什么?
用尺去量一量,说说你得到了什么结论。
为什么?
四、完成“想想做做”:
1、下面是从一幅中国地图上描下来的四个省的图形。
你能看出哪个省的面积比较大,哪个省的面积比较小吗?
简单介绍我们江苏省的一些情况。
2、下面四个图形,哪个图形的面积大一些?
为什么?
启发学生通过数格子来比较。
第四张图的三角形要2个算一格。
3、用兰色描出各图形的边线,用红色涂出它们的面积。
读题后,让学生说说题目中要注意的地方。
指出:
面积和周长是两个不同的概念。
4、从图中你知道些什么?
全班交流。
5、用方砖铺满下面的空地,哪块空地用的方砖多?
两块空地一共要用多少块方砖?
说说你用什么方法知道的?
结果是多少?
2
面积单位
教学内容:
p.78、79
教学目标:
1、通过具体的事例,产生统一面积单位的需要。
2、通过画、剪、比等活动,认识1平方厘米、1平方分米、1平方米。
3、进行一些比较的简单的选择合适的面积单位练习。
教学准备:
尺、纸、剪刀等
教学过程:
一、导入:
昨天的课上我们认识了“面积”,板书:
面积
谁来说一说关于面积你知道哪些知识?
今天我们继续学习有关面积的知识。
二、开始新课:
1、用手摸课桌的面积,它有多大呢?
请你用自己的方法来量一量,说一说。
交流:
(1)用数学书来量:
大约是5本数学书那么大。
(2)用铅笔盒来量:
答案很多。
在交流的时候不仅要让学生说出有“几个”,还要让大家看清楚他的铅笔盒究竟有多大?
再此基础上,选择比它小的或是大的铅笔盒继续:
先让学生看清楚铅笔盒的大小之后,以刚才的结果为依据,进行简单的估计,再请那学生说说自己的测量结果。
比较:
我们两次测量的工具不同,为什么用数学书测量的时候结果都大约是5本那么大,而用铅笔盒的时候大家的答案却是不一样了?
指出:
由于测量的标准大小不同,所以测量的结果也不同。
相对而言,你喜欢哪种测量方法?
它的优点是什么?
2、还有比用数学书测量更好的方法吗?
先请大家听故事《小马过河》,听完后思考:
为什么小马会不知所措?
提个建议:
如果它们都用数学知识来考虑,比如牛伯伯告诉小马河水究竟有多深,小马就能自己判断了。
看来不统一标准会给大家带来很多的麻烦,我们要用数学知识来统一标准,这样才能更方便。
3、面积单位:
以前我们认识了一些长度单位,有哪些?
(板书)
用手分别比画1米、1分米……感受长度其实都是“线”,它有长有短
面积单位它研究的是一个面(做摸的动作),面是有大有小的。
(1)画一个边长是1厘米的正方形,把它剪下来。
指出:
这样一个正方形的面积就是“1平方厘米”,可用字母:
1cm²来表示。
看着你手中1cm²的正方形,说说你觉得1cm²怎么样?
cm²是一个怎么样的面积单位?
身边有没有什么东西的面积大约是1cm²?
(2)画一个边长是1分米的正方形,把它剪下来。
问:
你知道这个正方形的面积是多少吗?
在这个正方形里分别写:
1平方分米(1dm²)
比一比1平方厘米和1平方分米,你觉得平方分米是怎么样的面积单位?
身边有什么东西的面积用它做单位比较的合适?
是多少?
(3)老师再请你剪一个1平方米的正方形,你行吗?
为什么?
那你知道1平方米有多大吗?
找一找,身边有什么东西的大小最接近1平方米?
(教室黑板由3块组成,其中的每一小块都是1平方米)
(4张课桌拼起来,也大约是1平方米。
)
1平方米比较大,我们说房子的大小时就说:
*平方米
分别用“摸”的方法,感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小,进一步感受“面积是一个面的大小”,不同于长度。
三、看书消化:
学生自己阅读书上的p.78、79
学生质疑,互相帮助解答。
四、练习:
在括号里填上合适的单位名称
数学书封面的长大约是24()
方桌面的面积大约是64()
信封的面积大约是200()
操场的面积大约是3600()
在交流的时候,首先要注意:
长度单位和面积单位不能混淆;再选择合适的,说明白选择的理由。
3
面积单位(练习)
教学内容:
想想做做第3~8题
教学目标:
通过练习,使学生进一步认识面积的含义;掌握一些简单求面积的估计方法;把周长与面积做适当比较,更好把握它们的联系与区别。
教学过程:
一、复习(补充题)
在括号里填上合适的单位名称:
一本故事书的封面大小约是250()
一块黑板的面积大约是3()
课桌的长大约是1()
教室的面积大约是42()
以上各题,要让学生逐一说说自己是怎么想的?
第一步要判断是用面积单位还是用长度单位,第二步再考虑究竟具体用哪一个面积(长度)单位。
注意解决问题的策略,必要的时候可以找一些具体的参照物。
二、解决书上的练习:
1、用若干个边长1cm的正方形,分别拼成面积是9cm²的正方形和面积是12cm²的长方形。
解读“若干”:
若干是什么意思?
说说“要拼成9cm²的正方形”你该取多少个小正方形?
为什么?
拼成了一个怎么样的正方形?
说说“要拼成12cm²的正方形”你该取多少个小正方形?
为什么?
交流:
你拼成了怎么样的长方形?
比较:
我们用12个小正方形,分别拼成了3种形状的长方形。
从中你发现了什么?
(面积相同,但形状可以不同。
)
2、先估计下面图形的面积各是多少平方厘米,再用1平方厘米的正方形去量一量(图略)
问:
通过量一量,你知道了什么?
3、下面两个图形的面积各是多少平方厘米?
(图略)
先同桌交流,再全班交流,说说要注意的地方。
特别是图2,不满整格的都要当成半格来数。
同桌互相数一数。
4、估计下面两个图形的面积大约各是多少平方厘米?
(图略)
提醒:
这题的图是用曲线画的,和上一题用直线画的是不能同样对待的,即不能把多出来的不满一格的当成半格来数。
学生估计,数一数,指名讲一讲数的方法。
5、用边长1厘米的正方形拼成下面的图形,它们的周长各是多少?
面积呢?
(图略)
说说求面积和是求周长分别用什么方法?
6、下面每小格是1平方厘米。
在下面画两个面积都是8平方厘米的不同的有趣图形。
读清楚题目要求,让学生去设计。
再交流。
三、布置作业:
1平方厘米的小方格里大约可放入多少粒芝麻?
大约可放入多少粒大米?
自己在家里试一试。
4
面积的计算
教学内容:
p.82~84
教学目标:
1、通过摆长方形的活动,探索出长方形面积的计算公式。
进而推导出正方形的面积计算公式。
2、通过不同形式,优化长方形面积的计算,提炼语言表达。
教学准备:
电脑
教学过程:
一、电脑演示:
1、用画图板画一个边长是1厘米的正方形。
复习:
它的边长1厘米,它的面积是1平方厘米
复制、粘贴之后得到若干个同样的小正方形
移动、拼合,得到一个长方形。
问:
这个长方形的长是多少?
宽是多少?
拼成这个长方形需要多少个小正方形?
它的面积是多少平方厘米?
2、学生用该方法,自己用电脑来拼并完成书上的表格。
3、交流。
你发现了什么?
在交流的时候,还要让学生说说怎么求出小正方形的个数的?
引导学生发现:
长几厘米可以理解为一排有几个小正方形,宽几厘米可理解为摆成了几排。
这样要求一共有几个的时候就可以用长乘宽来算。
4、换图,改成只剩下下边和左边铺满小正方形的,
问:
这个长方形的面积有多大?
你会算吗?
说说你是怎么想的?
交流后达成共识:
要求面积,只要知道长和宽就可以了。
5、演示长方形。
问:
这个图形和刚才的都不一样,你怎么求它的周长?
(可以用事先准备的1平方厘米的小长方形去量,也可以用尺去量……)
6、试一试:
出示一个长6cm宽3cm的长方形,它的面积是多少?
讨论:
长方形的面积与它的长和宽有什么关系?
怎样求长方形的面积?
7、小结:
长方形的面积=长×宽
也可以用字母来表示:
s=a×b
通常我们用字母s表示面积,用最熟悉的两个字母分别表示长方形的长和宽。
8、演示一个正方形,问:
它的面积是多少?
你是怎么想的?
能不能像长方形的面积那样用一个公式来表示呢?
板书:
正方形的面积=边长×边长
字母来表示:
s=a×a
比较两个公式,你可以怎么记?
二、试一试:
1、黑板的长4米,宽2米,黑板的面积是多少平方米?
(让学生计算后,与我们自己实际的黑板作一比较,想象一下8平方米是多大?
)
2、正方形手帕的边长20cm,它的面积是多少平方厘米?
三、完成想想做做
1、看图计算面积。
(图略)
2、先估计下面图形的面积,再测量计算。
在估计的时候要让学生有依据的估计,不要太盲目。
3、你能算出校园里跑道、篮球场、草坪和花坛的面积吗?
指出:
这跑道和篮球场属于标准场地,这些数据一般不变的。
4、一张电话卡的面积大约是46平方厘米。
你会用电话卡测量出数学书封面的面积大约是多少吗?
动手试一试。
评价这种方法。
四、补充思考:
出示图:
思考切一刀,可以把它拼成一个正方形,怎么切?
试一试?
交流的时候让学生说一说自己是怎么思考的?
5
面积单位间的进率
教学内容:
p.85~86
教学目标:
1、通过具体的正方形面积计算,使学生知道1平方分米=100平方厘米,进而自己推想平方分米和平方米之间的进率,掌握面积单位之间的进率是100。
2、构建面积单位、长度单位之间的知识结构。
教学准备:
面积1平方分米的正方形,尺等
教学过程:
一、操作、比较、认知:
1、取一个面积是1平方分米的正方形
问:
谁来用数学语言说说这是一个怎样的正方形?
(边长1分米,面积1平方分米的正方形)
昨天我们学了面积的计算公式,现在能不能用计算公式来得到“1平方分米”呢?
随学生回答板书:
1×1=1平方分米
2、摸一条边,问:
这边长1分米,还可以怎么说?
(10厘米)
那利用计算公式,可以怎么算?
板书:
10×10=100平方厘米
3、问:
1平方分米和100平方厘米之间是什么关系?
为什么?
(1)估计有的学生会受长度单位进率的影响,会认为100平方厘米更大
(2)应该会有学生想到正方形没变,它既然可以分别用这两种方法描述,那这两个结果应该就是一样的。
指出:
面积单位之间的进率和长度单位之间的进率是不一样的,长度单位间的进率是10,面积单位间的进率是100
3、在黑板上画一个边长是1米的正方形,问这边长可以怎么说?
依次板书:
1米、10分米、100厘米
请大家分别用这三种边长,来计算出面积。
交流时依次板书:
1平方米、100平方分米、10000平方厘米
它们之间是什么关系?
以手指帮助记忆。
强调:
长度间隔1个0,面积间隔2个0。
4、学生在书上填写:
1平方分米=()平方厘米
1平方米=()平方分米
5、试一试:
(学生独立完成后,指名回答。
)
9平方分米=()平方厘米
5平方米=()平方分米
700平方厘米=()平方分米
发现问题,及时请学生找出原因并改正。
二、完成想想做做:
1、2平方米=()平方分米
8平方分米=()平方厘米
16平方米=()平方分米
2、600平方分米=()平方米
300平方厘米=()平方分米
2500平方分米=()平方米
学生独立完成上面2题,完成后同桌交流指正。
一起读一遍。
3、公园内的一块长方形草坪,长24米,宽4米。
这块草坪的面积是多少平方米?
合多少平方分米?
学生独立做完后交流。
交流的时候注意正确的书写格式。
4、广告牌(长90厘米,宽50厘米),算出它的面积是多少平方厘米?
合多少平方分米?
引导学生用刚才的格式正确解答。
5、思考:
把一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸,分成长3厘米、宽2厘米的小长方形。
怎样分能使分出的小长方形最多?
解读:
怎样分能使分出的小长方形最多?
这句话该怎么理解?
学生动手试一试,并交流。
6
练习八
教学内容:
p.87~89
教学目标:
1、进一步理解面积的含义,掌握常见的面积单位,会进行一些简单的换算。
2、通过一些具体事例,灵活掌握长方形和正方形面积计算,并在这过程中,加强面积与周长的比较,提高学生综合解决实际问题的能力。
第一课时
教学过程:
1、你能估计出课桌面的周长和面积各是多少吗?
指导学生读懂题目意思:
(1)是用估计的方法
(2)要分别得到“周长”和“面积”两个方面的答案。
学生自己尝试并与同桌交流。
在估计完后,允许用测量的方法再来量一量,算一算,以验证自己的估计的结果是否合理。
全班交流:
(1)你是用什么方法估计的?
结果是多少?
(2)和计算的结果差距大吗?
主要原因在哪里?
(3)你认为要有比较正确的估计结果,要注意什么?
2、在括号里填上合适的单位名称:
老师举例:
一()吴老师
说:
一棵吴老师、一箱吴老师、一条吴老师……
学生大笑。
笑完了问:
你们为什么笑?
生:
想象一下具体的形象,觉得很好笑。
指出:
单位名称如果合适的话,是不好笑的。
但往往是一些不合适的单位名称给人很好笑的感觉。
做这类题一定要想清楚具体的表象,来判断自己做对了没有。
(1)课桌长106()。
用手比画具体的长度,问:
其他的长度单位合适吗?
也比画一下。
(2)一张邮票的面积是6()
用手比画邮票一般是多大的?
填出6平方厘米后,问:
面积是长乘宽的结果,可能这张邮票是长3厘米、2厘米,画出具体的大小,看它是不是和你印象中的邮票差不多大。
(3)一座塔高36()
指出:
塔类似于高楼,它们都用米做单位。
(4)一个房间地面的面积是14()
指出:
房间的面积一般用平方米。
在教室里找出一块大约是14平方米的地方,让大家感受究竟有多大,是不是和家里的房间面积差不多。
3、算出下表每个图形的周长和面积
图形已知条件周长面积
长方形长32cm,宽14cm
正方形边长12m
交流的时候要让学生说清楚用的计算方法和单位名称。
并用手分别做一下找周长和面积的动作,体会到它们是两个不同的概念。
4、一张方桌,桌面的边长是80厘米。
要配上一块与桌面同样大的玻璃,这块玻璃的面积是多少平方厘米?
合多少平方分米?
问:
要求这块玻璃的大小,其实就是求什么?
5、下图是一块长42米、宽35米的长方形苗圃。
(1)这块苗圃有多大?
问:
“多大?
”说明要求的是什么?
(2)在苗圃的四周围上篱笆,篱笆长多少米?
问:
“篱笆的长”指的是什么?
分别求一求。
6、下图中每一小方格表示1平方厘米。
你能说出每个图形的面积各是多少平方厘米吗?
学生先独立数,数完后交流。
如果发现有数错的就提醒学生:
不满1格的当成半格的来数,2个半格当成1格。
像最后一题,格数比较多,你有什么好的办法吗?
为什么?
(发现:
这些图都是轴对称图形,正确找到一半之后,也可以不继续数,而直接乘2。
)
试一试,用线划出它们的一半。
7
第二课时
教学内容:
补充练习加书上剩余练习
教学过程:
一、补充练习讲评:
1、用一根铁丝正好围成下面这这个长方形(长60厘米、宽40厘米),如果把这根铁丝拉直再围成一个正方形,它的面积是多少平方厘米?
读题后问:
这根铁丝的长度和长方形的什么有关?
长方形和正方形之间有什么联系?
怎么解答?
2、有一个正方形边长是4米,它的周长是多少?
面积呢?
能不能说:
这个正方形的周长和面积是相等的?
为什么?
3、一块菜地长36米,宽24米。
菜地的中间留了宽2米的路,把菜地平均分成了四块。
你能算一算每块菜地的面积是多少吗?
引导学生结合具体的图,从2个角度考虑这个问题。
二、书上剩余练习:
1、
图中白菜地和萝卜地的面积相等吗?
它们的周长呢?
同桌之间先讨论一下,再全班交流,说清楚判断的理由。
感受:
周长相等,面积是不一定相等的。
2、下面两个图形都是用8个1平方厘米的正方形拼成的,这两个图形的周长相等吗?
先猜一猜,再求出它们的周长。
读完题后马上能判断的是:
面积相等,都是8平方厘米
而周长要数一数之后才能知道,分别是:
12厘米和16厘米
感悟:
面积相等,周长不相等。
3、同桌合作,用16个1平方厘米的正方形摆成长方形或正方形,并把每次摆的情况填在下表里。
长(cm)宽(cm)周长(cm)面积(cm²)
问:
通过这几种情况,你有什么发现吗?
4、和你的同学一起完成下面的测量和计算
(1)计算《中国少年报》的面积
(2)计算教室地面的面积
指出:
在测量过程中,为了计算的方便等因素,我们可以适当地调整,如教室长7米20厘米的时候,我们也可以说成是7米,而没有必要说成是72分米或是720厘米。
5、思考:
(p.89)
8
我们的试验田
教学内容:
p.90~91
教学目标:
1、结合具体的情境图,让学生发现生活中的数学问题,并运用新学的分数、面积等知识一一解决这些问题。
2、培养学生的数学眼光,教育学生多发现并解决生活里的数学问题。
教学过程:
一、组织教学:
我们生活在城市里,看到的只是高楼,可是在一些农村学校里,他们有一些乐趣是我们没有过。
究竟是什么呢?
演示:
实验田图
1、麦田图:
说说图中的数学信息:
这片麦地长30米,宽20米
问:
你可以根据信息求出什么问题?
能解答吗?
(1)这片麦地的面积是多少平方米?
(30×20=600平方米)
(2)每个年级的种植面积大约各占这片麦地的几分之几?
问:
你觉得哪个年级最容易判断?
是几分之几?
还有的年级该怎么判断呢?
说说你的好办法?
指出:
分数一般是在平均分的基础上产生的,现在这图里并没有明确地平均分,我们就可以通过添加一些线,先把它们平均分好了,再来判断就比较容易了。
2、继续出示另外的情境图,要求:
学生自己看懂图,在小组里交流,把自己看到信息、想到的数学问题以及解答方法等说一说。
全班交流:
花房:
(1)花房面积:
18×6=108平方米
(2)菊花的棵数:
……
(3)郁金香的棵数:
……
(4)……比……多多少棵?
……
菜地:
(1)菜地面积:
(2)西红柿面积占几分之几:
(3)黄瓜占地多大:
(4)西红柿占地多大:
……
玉米地:
玉米地的面积:
……
你能估计出麦地的面积是菜地的几倍吗?
可以怎么想?
方法一:
600÷100=6
方法二:
用画图法(图略)
……
3、你还能提出哪些数学问题?
同桌先互相说一说,再全班交流。