第十三章 轴对称导学案.docx

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第十三章轴对称导学案

第十二章轴对称

12.1轴对称

（一）

学习目标：

1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念

2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力

学习重点：

准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质

学习难点：

轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系

学习方法：

操作，归纳

学习过程：

一、看一看

看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）

二、议一议

（一）轴对称图形

1、把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？

2、细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：

蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共

同特征？

3、归纳：

轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做，这条直线就是它的。

这时我们也说这个图形。

4、练习：

教材P30练习（完成于书上）

5、练习：

教材P37第6题（完成于书上）

（二）轴对称

1、思考：

教材P30

2、归纳：

轴对称定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。

3、练习：

标出下列图形中的对称点

4、练习：

教材P36第2题（完成于书上）

（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、思考：

教材P31（上面那个）

2、归纳：

成轴对称的两个图形．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形，并且也是成轴对称的．

3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？

区别:

轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

联系：

都能沿着某条直线。

这条直线是对称轴。

结论：

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

三、小结

四、做一做

1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？

如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

2、你能找出它们的对称轴吗？

3、课本P37第7、8题

12.1轴对称

（二）

学习目标：

1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察

2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力

学习重点：

探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质

学习难点：

探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题

学习过程：

一、忆一忆

1、轴对称图形定义：

2、轴对称定义：

3、关于某条直线成轴对称的图形的性质特征：

二、想一想

（一）轴对称的性质

1、如图12.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。

4、练习：

教材P32图12.1－5

（二）线段垂直平分线的性质与判定

1、探究：

教材P32

2、归纳：

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的与这条线段的距离。

下面证明这条性质：

如图，直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P在l上，

求证：

PA=PB

证明：

3、探究：

教材P33

4、思考：

反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

你能证明这个结论吗？

5、归纳：

线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．

（三）练习

1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系？

2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

三、小结

四、做一做

1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

2、课本P36第3、4题，

3、课本P37第9、10题

12.1轴对称（三）

学习目标：

1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴

2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图

学习重点：

作出轴对称图形的对称轴

学习难点：

在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质

学习过程：

一、忆一忆

1、线段垂直平分线的性质与判定分别是：

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线

二、想一想

思考：

教材P34思考

归纳：

作轴对称图形的对称轴的方法是：

找到一对，作出连接它们的

的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

三、做一做

1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并标出线段的中点O.

3、如图，在五角星上作出一条对称轴

4、练习：

教材P36第6题（在书上完成）

四、小结

五、做一做

1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

2、如图，角是轴对称图形吗?

如果是，画出它的对称轴

3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?

画出它们的对称轴

4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

5、课本P37第11、12题

第十二章轴对称

一、选择题

1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）

2．如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（）

A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cmD．45cm，15cm

3．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）

A.<1>和<2>B.<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和<4>

4．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．

 5．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（   ）

   A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题

6．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：

，则正确的英文为____________．

7．下列10个汉字：

林上下目王 田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．

8．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．

9．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．

三、解答题

10．你能根据图中

（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案

（2）吗？

请简述其图案形成过程．

11．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_______个棋子，第n个需_______个棋子．

12．2．1轴对称变换

学习目标

1、能够作轴对称图形

2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题

3．经历实际操作、认真体验的过程，发展思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．积极参与数学活动，培养数学兴趣．

学习重点：

能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形．

学习难点

1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．

2．利用轴对称进行一些图案设计．

学习过程

一、想一想

1、阅读教材P39的四辐图。

2、操作：

自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

3、归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴

4、轴对称变换：

我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

（成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．）

二、做一做

作轴对称图形：

1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

2、归纳：

教材P41

3、练习：

教材P41练习第1题

三、探一探

用轴对称知识解决相应的数学问题：

1、阅读课本P42页

2、探究1：

要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

3、探究2：

为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？

（将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．）

四、练一练

1、把下列图形补成关于L对称的图形。

2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

3、课本P46页第五题

五、小结

本节课你学了哪些知识，有什么收获？

12.2.2用坐标表示轴对称

学习目标：

1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称

2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

学习重点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

学习难点：

用坐标表示轴对称的应用

学习过程：

一、忆一忆

1、已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称

二、学一学

（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

1、思考：

教材P43

2、探索：

在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D（0.5，1）

E（4，0）

关于x轴对称的点

A’（）

B’（）

C’（）

D’（）

E’（）

关于y轴对称的点

A’’（）

B’’（）

C’’（）

D’’（）

E’’（）

做出平面直角坐标系，并画出表中的已知点及对称点。

3、归纳：

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是

4、练习：

教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）

三、练一练