八年级数学上册141平方根教案新版冀教版.docx

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八年级数学上册141平方根教案新版冀教版

平方根

教学设计思想：

平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：

1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形（a为正数），它的边长为（也是正数），从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.

2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.

教学目标：

知识与技能：

1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3．知道表示的是非负数a的平方根。

过程与方法：

1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；

2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．

情感态度价值观：

进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．

教学重难点：

重点：

平方根和算术平方根的概念和求法.准确

难点：

弄清平方根与算术平方根的意义

教学方法：

探究学习

课时安排

1课时

教学用具

多媒体

教学过程：

教学过程设计

设计说明

创设问题情境

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为50平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?

解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.

学生

自主

探索

（1）计算:

42，（－4）2；，；（10）2，（-10）2　02

（2）如果x2=16，则x等于多少？

因为42=16所以x=4；又因为（－4）2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为（±4）2=16.

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.

比如100的平方根是10与－10.因为（±10）2=100,所以10与－10是100的平方根.

你能说出49，144的平方根吗？

让学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

同学合作交流

1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？

2．正数有平方根吗？

如果有，有几个？

它们的有什么关系？

3．0有平方根吗？

如果有，它是什么数？

4．负数有平方根吗？

学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

培养学生的抽象概括能力。

学生自主探究

------

师生共同辨析

一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。

正数a的负的平方根，用符号“－”表示。

这两个平方根合起来可以记作“±”。

这里，符号“”读作“二次根式”，±读作“二次根号a”。

根指数是2时，通常将这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例１．求下列各数的平方根：

（1）8；　　

（2）；（3）0.64；　　（4）　

解：

（1）因为　，　

所以144的平方根是±19．

即　．

（2）因为　，　

所以的平方根是±．

即　．

（3）因为　，　

所以0.64的平方根是±0.8．

即　．

（4）．

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否说出一个正数的平方根

（2）强调一个正数的平方根有两个

自主探究

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

四、巩固练习

1．下列各式中哪些有意义哪些？

哪些无意义？

（1）；

（2）－；（3）；（4）；（5）.

2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正.

（1）=；

（2）|－9|没有平方根；

（3）=4；（4）=－2；

（5）=－3；（6）=；

（7）的平方根是；（8）－是的算术平方根；

（9）－（－）是的算术平方根；（10）－是的一个平方根.

3．还应下列各数的平方根及算术平方根；

（1）10,000；

（2）7.29；（3）；（4）1.

4．求下列各式的值：

（1）；

（2）－；（3）；（4）－.

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能判断符号的意义

（2）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根。

引导学生加深对平方根的认识和理解．

反思与

评价

谈谈你的收获！

引导学生总结本节的主要知识点：

这一节课的主要内容是：

开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。

培养学生及时反思及时归纳的学习习惯．

板书设计

平方根

一、平方根表示方法二、开平方

引例

定义例题

性质

三、练习

立方根教学设计

（一）

唐海县第二中学郭瑞梅

教学设计思想：

这节课我们讨论立方根的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法，这是本章的重点内容之一。

在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上，组织教学活动时，引导学生多举一些实例。

在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。

让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标：

知识与技能：

1．能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根。

2．知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。

3．知道表示的是非负数a的平方根。

过程与方法：

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

情感态度价值观：

发展求同存异思维

教学重难点：

重点：

立方根的概念及求法准确

难点：

立方根与平方根的区别

教学方法：

类比及引导探索法

课时安排

1课时

教学用具

多媒体

教学过程设计

设计说明

创设问题情境

1．想一想：

平方根是如何定义的？

平方根有哪些性质？

（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

（2）正数有个平方根，它们；

（3）0的平方根是；

（4）负数；

为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。

学生

自主

探索

2．做一做：

（多媒体展求图片及问题）

要制作一种容积0.125m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。

在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。

这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。

同学合作交流

3．试一试：

你能试着给数的立方根下个定义吗？

（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

即：

如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

（强调开立方与立方是逆运算）

让学生试着给出立方根和开立方的定义。

在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。

培养学生的抽象概括能力。

在本次活动中，教师要关注：

学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。

学生自主探究

------

师生共同辨析

1．探究Ⅰ：

根据立方根的意义填空

（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；

（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；

（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；

（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）；

（5）因为（　）３=，所以的立方根是（）；

学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。

2．大家谈谈：

（学生分组讨论）

观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？

并完成多媒体展示的表格

平方根

立方根

正数

有两个且互为相反数

0

0

负数

没有平方根

以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。

这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。

3．自主探究：

如何表示一个数的立方根？

一个数a的立方根可表示为：

，读作：

三次根号a

其中a是被开方数，3是根指数。

4．议一议：

你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。

学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。

例1求下列各数的立方根

（1）-8；

（2）；（3）-0.064

解：

（1）因为

所以-8的立方根是2，

即=-2

（2）因为

所以的立方根是，

即=

（3）因为

所以的立方根是-0.4，

即=-0.4

2．猜一猜：

你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？

教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。

通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：

=-

3．做一做：

例：

求下列各式的值

（1）

（2）（3）

例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。

这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。

在

（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。

4．练一练：

求下列各式的值

（1）

（2）（3）（4）-

考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。

练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中