苏教版五年级数学下册《圆的认识》教学设计.docx

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苏教版五年级数学下册《圆的认识》教学设计

圆的认识

一、教学内容：

苏教版教材五年级下册第93～94页例1～例3，练习十七第1、2题。

二、教学目标：

1、学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径；能借助圆规画指定大小的圆。

2、学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、学生进一步体验图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

三、教学重点：

在观察、操作，画图等活动中感受并发现圆的有关特征。

四、教学难点：

学生归纳圆的特征。

五、学情分析：

学生在低年级已经对圆有了初步认识，加之生活中比较常见的缘故，已经有了一定的感性积累，只是在概念上尚不具体化，同时已经学过了几种常见图形认识，如：

长方形、正方形、三角形等，为本课的学习奠定了基础。

小学五年级的学生思维处于经验性的逻辑思维，思维的形成与发展需要依赖具体形象的经验材料来理解和抽象事物之间的内在联系，以前学的几种常见图形是由线段围成的，而圆则是由曲线围成的图形，无论从内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

故此，在教学中要紧密联系学生的实际生活，列举出日常生活、生产中所见到的圆形物体，引出圆的概念，了解圆的特征。

圆的相关知识与特征，学生通过自己的操作、探索都能获得，“学”数学就是“做”数学；而学生的心理特点，决定了应当重视引导学生运用多种感官，参与知识的形成过程，因此我借助多媒体课件为自己的探索所得提供科学验证和知识深化、运用的机会。

通过认识圆、画圆过程，体验数学的乐趣。

六、学具准备：

多媒体课件、直尺、圆规、剪刀、纸片等。

七、教学过程：

一、联系生活，充分感知。

1、师：

同学们，对于圆大家一定不陌生吧，生活中，你们在哪儿见到过圆形呢？

（学生举例）

2、多媒体课件演示：

滴水泛起的圈圈涟漪，匀称的光盘，精美的挂钟表面，转动的车轮，寄托着梦想的奥运五环，这些都告诉我们：

圆在我们的生活中随处可见。

有人说，因为有了圆，我们的世界才会变得美妙神奇，那么今天这节课就让我们走进圆的世界，去领略圆的神奇，好吗？

二、动手实践，加强认识。

师：

圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。

因为，画圆的过程，正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。

1、猜一猜

（1）教师出示一个圆片：

同学们，，大家猜猜这个圆老师是用什么方法画出来的？

（2）教师出示第二个圆片：

同学们，大家猜猜第2个圆教师是用什么方法画出来的？

生：

用圆规。

师：

太对了，这次大家为什么猜得这么准呢，这个圆和前面的圆有什么不同呢？

生：

这个圆的中间有个黑点，这是用圆规的针尖扎出来的。

（3）师：

同学们，我们刚才总结了那么多种画圆的方法，现在请自己动手，试着在自己的练习本上画一个圆吧。

（4）总结圆规画圆的方法：

师：

同学们，大家来说说你们是用什么方法画的圆呢？

生：

----

师：

看来，大多数同学都选择了用圆规来画圆，是的，圆规画圆，是最普遍也是最基本的画圆方法，刚才同学们都用圆规画了一个圆，谁能说说你是怎样画的呢？

学生再次操作画圆。

2、画一画

个师：

短短的时间，我们就能画一个很漂亮的圆。

大家能画一个和我这个圆一样大的圆吗？

生：

要先把圆规两脚拉好。

师：

对，先要确定圆规两脚之间的距离。

估一估，画这个圆，圆规两脚之间的距离是多少？

生：

3厘米。

师：

估测得真准！

请大家把圆规两脚间的距离定为3厘米。

在学生动手拉开圆规两脚时，教师指导：

在直尺上，有针尖的一只脚对准直尺的0刻度线，另一只脚拉开到刻度线3。

师生共同画圆。

3、剪一剪

师：

请大家将纸上的圆剪下来。

（学生操作，教师巡视。

）

师：

剪圆时，有什么感觉？

和剪其他的图形感觉一样吗？

生：

不一样。

剪圆，要剪得圆滑，要边剪边转。

师：

对！

长方形、正方形都是由线段围成的。

圆呢？

生：

圆是由曲线围成的。

4、说一说

说一说圆心：

师：

刚才画圆时，圆规针尖固定的这个点是圆心，通常用字母O表示。

（教师板书，并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母O。

）

说一说半径：

（教师连接圆上任选一点与圆心，得到一条线段。

）

师：

可别小看这条线段，在这个圆里，它可是起着至关重要的决定性作用。

有谁了解这条线段?

生：

这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。

（教师板书，并引导学生在自己的圆内画出一条半径，标上字母r。

）

师：

有没有补充?

生：

半径的一端连着圆心，另一端在圆上。

（出示半径的定义）

师：

关于半径，你们还知道些什么?

生：

圆应该不只有一条半径。

生：

圆有无数条半径。

生：

半径的长度都相等。

师：

看来，关于半径，同学们的发现还真不少。

但是，没有经过思维考量的数学直觉，算不上真正的数学知识。

刚才有人说，圆有无数条半径，同意的请举手。

（全班学生都举起了手）不过，为什么呢?

生：

刚才我只画了一条，但如果我们继续画下去，永远也画不完，所以应该有无数条。

师：

多富有想象力呀!

半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。

这样想来，半径当然应该有——

生：

无数条。

生：

我还有补充。

因为半径是从圆上任意一点发出的，所以圆有无数条半径。

师：

什么叫任意?

生：

随便。

师：

那么，在一个圆上有多少个这样随便的点?

生：

无数个。

生：

有一个点，就能连出一条半径。

有无数个点，就能连出无数条半径。

师：

回过头来看看，同样是无数条半径，经过我们的深入思考，大家感觉怎么样?

生：

我觉得更清楚了。

师：

数学学习可不能只浮子表面，或停留于直觉，还得学会问为什么。

只有这样，数学思考才会不断走向深入。

关于半径，还有其他新的发现吗?

生：

它们的长度都相等。

师：

怎么验证？

生：

可以量。

（学生操作后，发现圆的半径的确都相等。

）

生：

其实根本不用量。

因为画圆时，圆规两脚的距离一直不变，而两脚的距离其实就是半径的长，所以半径的长度当然处处相等。

师：

多妙的思路啊！

看来，画一画、量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。

通过刚才的研究，关于半径，我们已有了哪些结论?

生：

半径有无数条，它们的长度都相等。

说一说直径：

师：

其实，关于圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论。

只不过，他的结论是用古文描述的，不知道你们能不能看懂?

（课件出示：

“圆，一中同长也。

”）

生：

一中，应该是指圆心。

师：

没错。

圆心，正是圆的中心。

那同长——

生：

应该是指半径同样长!

师：

这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的——

生：

完全一样。

师：

不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以外，还可能指——

生：

直径同样长。

师：

没错。

（板书：

直径。

）连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。

那么，怎样的线段叫直径呢?

（教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。

）

生：

老师，您的直尺放错位置啦，应该放在圆心上。

师：

哦，，原来是这样。

（教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画，画到圆心时停下。

）

生：

错!

生：

这是一条半径呢，还得继续往下画。

教师继续往下画，眼看就要画到圆上时，不露痕迹地停下了笔。

生：

对!

生：

不对!

是错的。

我们上当了。

师：

怎么又反悔了?

生：

还没到头，还得再往前画一点点。

教师继续往下画。

就在学生喊“对”时，教师又悄悄地往前画了一小段。

生：

对!

生：

不对!

出头啦。

师：

一会儿对，一会儿错，都给你们弄糊涂了。

画直径到底得注意些什么呢?

生：

得通过圆心。

生：

两头都要在圆上。

生：

还不能出头。

师：

这就对啦!

数学上，我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。

直径通常用字母d表示（板书：

d）。

请在你的圆上画出一条直径，标上字母d。

（学生操作。

）

师：

半径的特点已经研究过了，直径又有哪些特点呢?

大家可以和半径比较着研究。

半径有无数条，那么——

生：

直径也有无数条。

师：

半径的长度都相等，那么——

生：

直径的长度也都相等。

师：

直径有无数条，我们就不必去探讨了，原因和半径差不多。

直径的长度都相等，为什么呢?

生：

我们是量的，发现直径的长度都是6厘米。

师：

瞧，动手操作又一次帮助我们获得了结论。

生：

不用量也行。

我们发现，每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等。

说一说半径和直径的关系：

师：

在我们看来，这只是一条直径，但在他的眼里，还看出了两条半径，多厉害!

尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径是有关系的。

谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系?

生：

直径是半径的两倍。

师：

挺好。

还能更简洁吗?

生：

半径x2：

直径。

师：

的确又简洁了些。

还能更简洁吗?

（无人举手。

）想想它们的字母——

生：

我知道了，d=2r。

师：

这就是数学语言的魅力!

同学们可千万别小看这个结论。

试想一下，如果在一个圆里，圆的半径不是都相等的，而是有的长、有的短，最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆（指着图4）吗?

生：

那样的话，就会凹凸不平了。

师：

是什么内在的原因，才使得圆看起来这么光滑、饱满、匀称?

生：

是半径的长度都相等。

师：

正因为在同一个圆里，半径的长度处处相等，才使得圆看起来如此光滑、饱满、匀称。

圆的美，其内在原因也正在于此。

5、找一找

师：

这个圆片没有标出圆心。

既然圆心都没有标，它的半径是多少呢?

能想办法测量出来吗?

（学生操作，随后交流。

）

生：

我们组把一个圆对折，折痕就是它的直径。

量出直径的长度后再除以2，就求出了半径的长度。

半径是3厘米。

师：

可别小看这一方法。

正是这一对折、一重合，还让我们在不经意间发现了圆的另一个秘密，那就是，圆其实还是一个——

生：

轴对称图形。

生：

而且，；圆还有无数条对称轴。

师：

也就是说，和其他轴对称图形相比，圆还具有无穷对称性。

还有别的方法吗?

生：

我们组把一个圆对折后再对折，一展开，两条折痕的交点就是圆心，找出圆心后，半径就能量出来了。

我手中的圆半径是5厘米。

生：

其实不用展开，直接量出这条边的长，就是半径的长。

我们组的圆半径正好是4厘米。

师：

不是说圆的半径都相等吗?

同学们手中的圆，半径有的是3厘米，有的是4厘米，还有的是5厘米。

这是为什么?

生：

说半径相等，指的是在同一个圆里，大家的圆大小不同，半径当然也就不等了。

师：

那么，同学们手中的圆，哪个最大，哪个最小?

生：

半径5厘米的最大，半径3厘米的最小。

师：

是不是这样呢?

让我们举起来，互相看看，比比。

（生举起手中的圆）。

看来，圆的大小和什么有关?

生：

和半径有关。

师：

半径越长，；圆——

生：

越大。

半径越短，圆越小。

，

四、全课总结：

同学们，通过刚才的探索发现，你对圆又有了哪些新的认识呢？

五、作业设计：

1、基础性作业：

练习十七第1、2题。

2、发展性作业：

你们能利用今天所学的知识解释下车轮为什么要做成圆的吗？