完整版初中人教版七年级不等式知识点总结.docx
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完整版初中人教版七年级不等式知识点总结
一元一次不等式（组）
一、不等式的概念
1、不等式：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）
A．－1＜m＜3B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是（）A．
B．
C．
D．
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（D）
A、
B、
C、
D、
把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（）
不等式
的解集是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
若
，则
的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．不能确定
不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
不等式
＜
的正整数解有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A．
B．
C．
D．
不等式组
，的解集是（）
A．
B．
C．
D．无解
不等式组
的解集在数轴上可表示为（）
ABCD
实数
在数轴上对应的点如图所示，则
，
，
的大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞c＞bB．b＞a＞c C．a＞b＞cD．c＞a＞b
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（）
把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）
A．B．C．D．
用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
不等式组
的解集在数轴上可表示为（）
在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（）
二、填空题
已知3x+4≤6+2（x-2）,则
的最小值等于________.
如图，已知函数
和
的图象交点为
，则不等式
的解集为．
答案：
不等式组
的解集为．答案：
不等式组
的整数解的个数为．答案：
4
6.已知关于
的不等式组
的整数解共有3个，则
的取值范围是．
答案：
9.不等式组
的解集是．答案：
10．直线
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
的不等式
的解集为．
答案：
<-1
13.已知不等式组
的解集为－1＜x＜2，则（m＋n）2008＝__________．答案：
1
三、简答题
解不等式组
解：
解不等式
（1），得
．解不等式
（2），得
．
原不等式组的解是
．
解不等式组
并写出该不等式组的最大整数解.
解：
解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤
，得x≤2
∴不等式得解集为-1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是2
若不等式组
的整数解是关于x的方程
的根，求a的值。
解：
解不等式得
，则整数解x=-2代入方程得a=4。
解方程
。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。
在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为
（2）解不等式
≥9；
（3）若
≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
解：
（1）1或
．
（2）
和
的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与
的两侧．
当
在3的右边时，如图
（2），易知
．
当
在
的左边时，如图
（2），
易知
．
原不等式的解为
或
（3）原问题转化为：
大于或等于
最大值．
当
时，
，
当
，
随
的增大而减小，
当
时，
，即
的最大值为7．
故
．
解不等式组
并把解集表示在下面的数轴上.
解：
的解集是：
的解集是：
所以原不等式的解集是：
………………………………………（3分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5分）
解不等式组
解：
由不等式
（1）得：
<5
由不等式
（2）得：
≥3
所以：
5＞x≥3
解不等式组：
并判断
是否满足该不等式组．
解：
原不等式组的解集是：
，
满足该不等式组．
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来.
解：
解不等式①，得x<2,…………………………………………………2分
解不等式②，得x≥-1.………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是-1≤x<2.……………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来.
解：
解①得x>－2……4分
解②得x<3……5分
所以，这个不等式组的解集是－2解集在数轴上表示正确.……7分
解不等式组：
，并将其解集在数轴上表示出来.
解：
由
得
，
不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
去括号，得
．移项，得
．合并，得
．
系数化为1，得
．不等式的解集在数轴上表示：
解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
[解]由①得
，由②得
，
原不等式组的解集是
．
在数轴上表示为：
解不等式组
解：
由①，得
；
由②，得
．
原不等式组的解集为
．
解不等式：
2（x＋
）－1≤－x＋9
解：
2x＋1－1≤－x＋9
2x＋x≤9
3x≤9
x≤3
解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．
解：
3x-2<7
3x<7+2
3x<9
x<3
解不等式组
解：
由
，得
由
，得
所以，不等式组的解集是
解不等式组
解:
由①式得：
，
由②式得：
，
∴原不等式组的解集为
．
解不等式组
，并写出它的所有整数解.
解：
解不等式组
并求出所有整数解的和．
解：
解不等式①，得
，
解不等式②，得
．
原不等式组的解集是
．
则原不等式组的整数解是
．
所有整数解的和是：
解不等式组：
解：
由①得，
由②得，
不等式组的解集为
解不等式组
解：
解不等式
（1），得
解不等式
（2），得
∴原不等式无解
解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：
解不等式
，得
解不等式
，得
所以，不等式组的解集为
在数轴上表示为：
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