那些难倒人的网络难题.docx
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那些难倒人的网络难题
那些难倒人的网络难题
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你被这些网络迷题难倒过吗？
这是数学游戏大师马丁·加德纳在《从惊讶到思考》一书中提到过的例子。
重新摆放分割的小块图形后，上面的正方形中少了一个小方格，它去了哪里？
我们不妨实际操作一下，做两个全等的、上面没有孔洞的正方形（做的越大越好）。
把其中一个按图中的式样精确地剪成所需要的五块，然后重新安排一下，拼成右边的样子的。
最后把它放到未经剪切的正方形上边，让二者的上边和两侧边都重合。
你会发现，其实带方格的图形不是真正的正方形。
它实际上是长方形，比正方形高1／12。
它的底部多出一个12*（1／12）的窄带，其面积恰好等同于消失方格的面积。
所有三角形都是等腰三角形
这是一个颇为古老的数学把戏。
最近又开始在网上流传。
不妨来看看这个神奇的结论是如何得到的。
在一个任意△ABC中，做A点的角平分线，交BC边的垂直平分线A'O于点O。
然后过O点分别做AB与AC边上的垂线，垂足为C'和B'。
显然△AC'O≌△AB'O，所以AC'=AB'，C'O=B'O
又因为BO=CO，∠OB'C=∠OC'B
所以△BOC'≌△COB'。
推得：
C'B=B'C
AB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC，即△ABC是等腰三角形。
正如前面所说，平面几何的谬误大多都是在有误差的图上做文章的。
实际上，角平分线会与其相对的垂直平分线并不相交于三角形内，而是交于三角形外部。
所以即使有AC'=AB'，BC'=B'C，我们也能一眼看出AB=AC'+AB'，AC=BC'-B'C。
图里藏人
下面让我们见识一下什么是“大变活人”。
先看两排爷们的脸
把上面的图从中间剪开，然后挪动成下图那样，怎么就少了一个人？
再看下面这张图。
上图仅仅通过两个动作，剪切和互换，就让人数在十二和十三之间变来变去，这是怎么回事？
眼尖的读者或许已经发现了，这种精心的安排其实是移花接木。
以“爷们脸”这幅图为例（这幅图较简单），第一个人变成了圆下巴，第二个直接变成了双下巴，第三个的鼻子变大了，第四个的鼻子变长了，第五个换了一个表情，多了眉毛。
因为整个图的面积不变，但是脸个数少了一个，导致剩下的那些脸都变大了一些，其结果就是所有爷们个个是长脸。
这种传递式的面积分配，很容易通过上色标记的办法清晰地辨认出来。
而至于第二个图，不得不说那是一个精妙无比的设计。
不妨在图片变动之前，对十二个人编号。
再看看移动之后的号码变动情况，其中上身和下身都对应着各自的编号。
如果仔细看，便会发现移动之后1号小小地少了一撮头发，10号的鞋底也被削了一层。
他们各自都被从身体的某个部位切割下一点东西，活生生拼凑出了一个人。
当画面上出现13个人时，每个人都比出现12个时要矮1／13。
两幅图的原理都是通过累积很多次细微尺寸的变化，最终改变图中物品的数量。
第一幅较为简单，而第二幅用十二人切合成十三个，做了十二件事（从每个人身上“偷”一点），但却只用了两个动作！
其精巧程度实在让人佩服。
有趣的是，有一种古老的伪造钱币的方法正是以这种原理为基础的。
按照上面的方法可以类似地把九张钞票分成18份，重新安排成十张。
但这样伪造的钞票很容易被侦破，不建议读者采用。
因为票面上特殊的两个数字串，钱号在这种操作下已不相匹配。
在所有的钞票上，这两个数字串都是位于相对的两端，一高一低。
这正是为了挫败这种伪造企图。
看似一样的信息，不一样的结果
一位母亲有两个孩子，有人问母亲的朋友A，两个孩子都是女孩吗？
这位朋友说：
“我不清楚，但有一个是女孩”。
母亲的另一位朋友B说：
“我上次去她家，看到一个女孩”。
朋友A听到，表示不屑：
“这和我说的不是一样的吗”。
看起来这两个信息没有差别，但它们真的是等同的吗？
答案是：
不同的。
由A给出的信息可以推出两个孩子全是女孩的概率是1／3，而由B则是1／2。
让我们仔细分析一番。
根据A的叙述，我们知道“两个小孩中有女孩”，而两个小孩的性别组合有四种情况：
男男，男女，女男和女女。
因为知道了两个小孩中有女孩，所以可以排除“男男”，两个小孩都是女孩的概率便是1／3。
而B的陈述是看到一个孩子是女孩，问题实际上就转化成了“另一个孩子是不是女孩”，因此两个小孩都是女孩的概率是1／2。
为什么呢？
这是因为在进行概率计算的时候， 不确定的描述往往意味着更多的可能性 。
一个类似的例子是，打牌的的时候，如果有人说，“来打个赌吧，我现在有一张A，猜猜我还有没有更多A？
”这种情况下他很可能会输，但如果他报出抓到的那张A的花色，“我现在有一张黑桃A，猜猜我还有没有更多的A？
”那结果就截然不同了。
死理性派之前对此有过一个详细的分析 。
前一种情况下，有更多A的概率是37%,而后一种有更多A的概率一下就跃升为56%。
面对这样反常的结果，不了解概率论的人，都会被吓一跳。
类似这样“想不通”的例子还有很多。
比如著名的三门问题。
换还是不换？
这是一个让无数人纠结的问题，据说很多人在看了详尽的分析后，依然觉得有违常理，不能接受。
“最高IQ人类”的玛丽莲在当年公布自己的答案——换一扇门时，立刻引来巨大争议，无数人觉得她回答错了，并写信“纠正”她，这些记录都保留在它的个人网站上。
就是直到今天，这个游戏依然困扰着不少人。
双赢的赌局
甲和乙各自收到女朋友送的领带。
两人见面开始争论谁的更贵，最终决定打个赌，去商场调查，谁的领带贵谁就算赢， 而赢的人要把领带送给输的人作安慰 。
甲认为他在这个赌局中输赢是等概率的。
如果赢了，那么失去的是自己戴的这条领带。
而如果输了，则会得到一个更贵的领带。
所以这个赌局对他是有利的。
当然乙也可以这样想。
但问题是，打一次赌怎么会同时对双方都有利呢？
这个著名的问题由法国数学家莫里斯•克莱特契克在他的《数学消遣》书中首先提出。
他指出，要想这个游戏公平，必须限制条件。
比如甲乙二人对对方女朋友的阔绰程度一无所知等。
如果说甲的女朋友出手相对更阔绰些，那么甲的领带就有较大的可能比乙的要贵，他就更倾向于输掉这次打赌。
这个例子后来衍化成著名的钱包悖论，道具由领带变为了钱包：
由第三者计算甲、乙二君钱包里面的钱，钱少者可以赢走钱多者的钱。
实际上，甲、乙二人的错误在于，他们只根据“可以赢更多的钱”这点，就做出这场赌博对自己有利的结论。
但这场赌博对谁有利，应该以谁可以“赢得这场赌博”而不是“可以赢更多的钱”来判断。
以赌谁钱包里钱少为例。
判断谁有胜算，必须注意两点：
•必须计算期望值。
•钱包里有多少钱是很随机的。
所以正确的逻辑应为：
•如果我的钱包里有较多的钱，那么我参加这个游戏，会输掉较多的钱。
•如果我的钱包里有较少的钱，那么我参加这个游戏，会赢得较多的钱。
这两种情况的可能性是均等的。
而且，由于总有一个人赢得另一个人输掉有更多钱的钱包，这个游戏是均衡的。
所以它的结果应该是甲、乙各有一半的可能获胜。
也就是说，这个游戏是公平的 ，并不对哪一方有利。
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