教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》导学案.docx
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教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》导学案
教科版高中物理必修1第四章《物体的平衡》导学案
1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线运动
的状态称为平衡状态。
2．在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的合力为零。
3．作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫力的平衡。
1．平衡状态
物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。
2．平衡状态与运动状态的关系
物体处于平衡状态时，加速度一定为零，速度不一定为零。
1．从运动学的角度理解
处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。
即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
2．从力学的角度理解
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
3．静态平衡与动态平衡
（1）静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。
（2）动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。
4．平衡状态与力的平衡
平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态。
力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系。
力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。
1．下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间
B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间
C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间
D．停在斜面上的汽车
解析：
A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D。
答案：
D
1．平衡条件
要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。
2．共点力平衡条件的实验探究
（1）实验探究：
如图4－1－1甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。
先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。
平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。
（注意θ不宜过大或过小）
图4－1－1
由图4－1－1乙可以看出，其中两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
（2）实验结论：
物体在三个共点力作用下的平衡条件：
任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且在同一条直线上。
（即这三个共点力的合力为零）
3.共点力作用下物体的平衡条件
F合＝0或
，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
4．力的平衡
作用在物体上的几个力的合力为零。
1．平衡条件的几个推论
（1）二力平衡条件：
两个共点力大小相等、方向相反。
（2）三个力平衡条件：
三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上。
（3）物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。
其中任意（n－1）个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。
（4）物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。
2．应用平衡条件解题的步骤
（1）明确研究对象（物体、质点或绳的结点等）。
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
（4）求解方程，并讨论结果。
2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（ ）
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：
物体速度为零时不一定处于平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大小不变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线运动，故物体不一定处于平衡状态，所以B错。
物体处于平衡状态时，满足F合＝0的条件，又因F合＝
，要F合＝0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零，C正确。
如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合＝0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以选项D对。
答案：
CD
[例1] 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
（1）平衡状态的运动学特征。
（2）平衡状态与受力的关系。
[解析] 物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确。
[答案] C
[借题发挥]
（1）共点力作用下，物体处于平衡状态的运动学特征是a＝0。
动力学特征是：
合外力为零。
（2）静止和速度为零不是一回事，物体保持静止状态说明v＝0、a＝0同时成立，若有v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，它此时的速度v＝0，但不能保持静止状态。
下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A．静止在粗糙平面上的物体
B．沿光滑斜面自由下滑的物体
C．在不光滑的水平面上匀速运动的木块
D．“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降
解析：
A、C项中物体静止或匀速运动是平衡状态，B、D项中物体具有加速度，不是平衡状态，故选A、C。
答案：
AC
[例2] 如图4－1－2所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小。
图4－1－2
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
→
→
[解析] 物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系。
由共点力平衡条件得：
Fcosα－N＝0①
Fsinα－f－mg＝0②
又f＝μN③
由①②③得F＝
。
[答案]
[借题发挥]
求解共点力平衡问题的关键是对研究对象受力分析并画出受力图，然后应用共点力平衡条件列方程求解。
若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小。
解析：
若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变。
由平衡条件可得：
Fcosα－N＝0④
Fsinα＋f－mg＝0⑤
又f＝μN⑥
由④⑤⑥得F＝
。
答案：
[随堂基础巩固]
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（ ）
A．静止的 B．匀速直线运动
C．速度为零D．合力为零
解析：
物体处于静止状态或匀速直线运动状态均为平衡状态，而物体处于平衡状态时，其速度可以为零，也可以不为零，但合力一定为零，故只有D正确。
答案：
D
2．在图4－1－3中，能表示物体处于平衡状态的是（ ）
图4－1－3
解析：
物体处于平衡状态是指物体保持静止（F＝0，v＝0）或匀速直线运动状态（F合＝0，a＝0，v不变），可判断只有C正确。
答案：
C
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是（ ）
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力的合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
解析：
当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B对。
共点力平衡的条件是合外力为零，故C对。
撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡，故D错。
答案：
D
4．如图4－1－4所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）图4－1－4
A.
mg和
mgB.
mg和
mg
C.
mg和
μmgD.
mg和
μmg
解析：
对三棱柱进行受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f作用而处于静止，即平衡状态，由平衡条件可知，N＝mgcos30°＝
mg，f＝mgsin30°＝
mg，故A正确。
答案：
A
[课时跟踪训练]
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．一个质量为3kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是（g＝10m/s2）（ ）
图1
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图D．甲、乙、丙图
解析：
物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。
重力沿斜面向下的分力大小为15N，故只有乙图中能保持平衡，选项B正确。
答案：
B
2.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上，其受力情况如图2所示，那么木块对斜面作用力的方向（ ）
A．竖直向下 B．垂直于斜面向下图2
C．沿斜面向上D．沿斜面向下
解析：
木块处于静止状态，其合力为零，故斜面对木块的作用力竖直向上，且与木块重力平衡，所以木块对斜面的作用力竖直向下，选项A对。
答案：
A
3.如图3所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为（ ）
A．0 B．10N图3
C．5
ND.
N
解析：
由四力平衡知，F1、F2与F3的合力与F4等大反向，设为F。
则F4转过90°后与F成90°角，故合力F合＝
F4＝5
N。
答案：
C
4.如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。
一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。
设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）图4
A．F＝
B．F＝mgtanθ
C．N＝
D．N＝mgtanθ
解析：
滑块受力如图所示，由平衡条件知：
＝cotθ⇒F＝mgcotθ＝
，N＝
，故A正确，B、C、D均错误。
答案：
A
5.一质量为M的探空气球在匀速下降，如图5所示，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。
现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ）
A．2（M－
）B．M－
图5
C．2M－
D．0
解析：
由题意可得，气球匀速升降所受空气阻力等大，设为f，另设减少的质量为m。
则匀速下降时：
Mg＝F＋f①
匀速上升时：
（M－m）g＋f＝F②
联立①、②解得m＝2（M－
），故选项A正确。
答案：
A
6.A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（ ）
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g图6
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g
解析：
A、B一起匀速运动，研究A、B整体，桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力，等于m0g，故A正确。
研究B，A对B无摩擦力，B对A也无摩擦力，故B、C、D错误。
答案：
A
7.如图7所示，物体M静止于倾斜的木板上，当倾角θ缓慢增大，直至M开始滑动之前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体对木板的压力逐渐减小图7
B．物体所受的支持力和摩擦力都减小
C．物体所受支持力和摩擦力的合力不变
D．物体所受重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大
解析：
物体受力如图所示：
由平衡条件得：
N＝Mgcosθ①
f＝Mgsinθ②
在θ逐渐增大的过程中，由①式可知N逐渐减小，由②式知f逐渐增大，因此A对，B错。
由物体处于平衡状态可知：
支持力N、摩擦力f与重力Mg三者的合力为零，故D错，支持力N和摩擦力f的合力与重力Mg等值反向，故C对。
答案：
AC
8.如图8所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角。
则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（ ）图8
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ D．f＝Fsinθ
解析：
对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力分析如图所示，由平衡条件知：
水平方向：
f＝Fcosθ
竖直方向：
N＋Fsinθ＝m1g＋m2g。
由以上两式得：
f＝Fcosθ，
N＝m1g＋m2g－Fsinθ。
答案：
AC
二、非选择题（本题共2小题，共20分）
9．（10分）质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10N/kg），求：
图9
（1）地面对雪橇的支持力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。
解析：
（1）对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：
Fsinθ＋N＝mg
解得N＝mg－Fsinθ＝340N
（2）水平方向：
Fcosθ－f＝0
f＝μN解得：
μ＝0.24。
答案：
（1）340N
（2）0.24
10．（10分）如图10所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，斜面的动摩擦因数为μ，试求水平力的大小。
图10
解析：
对物体受力分析并建坐标系，如图所示：
由题意可得
Fcosα－mgsinα－f＝0
N－mgcosα－Fsinα＝0
f＝μN
以上各式联立解得
F＝
mg。
答案：
mg
第2、3节
共点力平衡条件的应用__平衡的稳定性（选学）
1.物体处于平衡状态时，其合力为零，物体在某个方向上合力为零时，该物体在这个方向上也处于平衡状态。
2．解决共点力作用下的物体平衡问题的基本方法有：
力的合成法和分解法、整体法和隔离法、相似三角形法等。
3．平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。
1．物体的静态平衡
物体所受的合力为零，处于静止的平衡状态。
2．物体在某个方向上的平衡
若运动的物体在某个方向上的合力为零，则在该方向上物体处于平衡状态。
1．选取研究对象的方法
（1）整体法：
对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
（2）隔离法：
从研究问题的方便性出发，将物体系统中的某一部分隔离出来单独分析研究的方法。
（3）整体法、隔离法的选取原则：
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。
2．处理共点力平衡时常用的方法
（1）合成法与分解法：
对于三力平衡问题，具体求解时有两种思路：
一是将某两个力进行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题。
（2）正交分解法：
物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：
Fx合＝0，Fy合＝0。
（3）相似三角形法：
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。
在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题。
（4）矢量三角形法：
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接（如图4－2－1所示），构成一个矢量三角形。
若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。
利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。
图4－2－1
1.如图4－2－2所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。
在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向（ ）
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下图4－2－2
C．竖直向上D．垂直斜面向上
解析：
箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直向上，C正确，A、B、D错误。
答案：
C
1.平衡的分类
处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡；若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡；若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
2．决定平衡稳定性的因素
平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置。
3．稳度
物体的稳定程度。
2．下列关于平衡种类的说法正确的是（ ）
A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低
D．以上说法都不正确
解析：
不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错。
本题正确选项是A。
答案：
A
[例1] 如图4－2－3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。
轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。
（已知：
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
图4－2－3
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？
方向如何？
（3）若物体乙的质量m2＝4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
[思路点拨] 解答本题时应把握以下三点：
（1）平衡时结点O受平衡力作用，三个力的合力为零。
（2）OB绳的拉力与乙所受摩擦力平衡。
（3）甲的质量最大时乙所受摩擦力达最大值。
[解析]
（1）解法一：
分解法。
以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，则TOAcosθ＝m1g，TOAsinθ＝TOB
解得：
TOA＝
＝
m1g
TOB＝m1gtanθ＝
m1g
解法二：
合成法。
合成TOB与m1g，
合力F＝TOA。
则TOA＝
＝
m1g
TOB＝m1gtanθ＝
m1g。
（2）物体乙静止，乙所受摩擦力f＝TOB＝
m1g方向水平向左。
（3）物体乙所受最大摩擦力
fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N
当TOB′＝fmax＝12N时
由TOB′＝m1′gtanθ得，
m1′＝
＝
kg＝1.6kg。
[答案]
（1）
m1g
m1g
（2）
m1g 水平向左 （3）1.6kg
[借题发挥]
（1）对处于平衡的物体受力分析时，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的对象。
（2）分解法和平衡法区别：
①研究对象不同：
力的分解法研究的是某一个力，而平衡法研究的是处于平衡状态的某一物体或某一点。
②解题的依据不同：
力的分解法是根据某个力的作用效果，而平衡法是根据物体的受力平衡条件。
在上例中，若物体甲的质量为m1″＝2kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？
解析：
OB绳的拉力TOB″＝m1″gtanθ＝2×10×
N＝15N。
物体乙所受最大静摩擦力fmax′＝TOB″＝15N，由fmax′＝μm2″g得
m2″＝
＝
kg＝5kg
答案：
5kg
[例2] 如图4－2－4所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（ ）图4－2－4
A．人拉绳的力是200N
B．人拉绳的力是100N
C．人的脚给木板的摩擦力向右
D．人的脚给木板的摩擦力向左
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
（1）人与木板均处于平衡状态。
（2）人与木板间的摩擦力为静摩擦力。
[解析] 取人和木板作为一个整体，向右运动过程中受到的摩擦力f＝μN＝μ（G1＋G2）＝200N，由平衡条件得，两绳的拉力均为100N，B正确。
再取木板研究，受到人的摩擦力f′＝f－F拉＝200N－100N＝100N，方向向右。
C正确。
[答案] BC
[借题发挥]
当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态。
一般地，当求系统内各部分间的相互作用时用隔离法；求系统受到外力作用时用整体法。
整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷。
在实际应用中往往将二者结合应用。
1.两个相同的质量均为m的物体用两块同样的木板A、B夹住，使系统静止，如图4－2－5所示，所有接触面均在竖直平面内，求两物体之间的摩擦力。
图4－2－5
解析：
先对两个物体组成的整体受力分析可得2f＝2mg。
解得木板对物体的摩擦大小f＝mg，方向竖直向上，再隔离物体1分析可得，此时木板对物体1的摩擦力与物体1的重力平衡，故两物体之间无摩擦力。
答案：
0
[例3] 用两根细绳OA、OB悬挂一个重物G，如图4－2－6所示，其中绳OA沿水平方向，OB沿斜上方。
现保持O位置不动，逐渐向上移动A点直至细绳OA变为竖直。
在这个过程中，OA、OB绳上的拉力如图4－2－6
何变化？
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点：
（1）重物对O点拉力的作用效果是对BO、AO绳产生拉力。
（2）沿AO、BO方向分解重物的拉力。
（3）改变A点位置，分解重物的拉力。
[解析] 如图所示，A1、A2为绳OA由水平方向变为竖直方向的过程中，绳的A端先后经过的几个位置。
重物对O点的拉力F的大小等于重物的重力G，方向竖直向下。
当A先后经过各个位置时，将拉力F沿细绳的方向分解，由图知OA受到的拉力先减小后增加，OB绳受到的拉力一直减小。
[答案] OA绳上的拉力先减小后增加，OB绳上的拉力一直减小
[借题发挥]
（1）对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出力的矢量关系图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况，这种方法叫做图解法。
（2）利用图解法分析力的变化规律时，应当分析清哪个力是恒定不变
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