人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案.docx

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人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列图案是轴对称图形的是（　　）

2．点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（－3，－2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（2，－3）

3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20°B．35°C．40°D．70°

4．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

5．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（　　）

A．105°B．120°C．135°D．150°

6．如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）

7．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　）

A．4B．5C．6D．8

8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．30°或60°B．75°C．30°D．75°或15°

9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50°B．60°

C．70°D．80°

二、填空题（每题3分，共30分）

11．若点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（a，－2），关于y轴的对称点的坐标为（1，b），则m＋n＝________．

12．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是________（填序号）．

13．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为__________．

14．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于________cm.

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AC＝________．

16．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是__________．

17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________°.

18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为A；B＋AC；④BD＝CE.

其中正确的有__________（填序号）．

19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．

20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．

三、解答题（21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，26，27题每题12分，共60分）

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证AE＝AF.

22．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.

（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）求证：

△BCD是等腰三角形．

23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF的长．

24．如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）△A1B1C1的面积为________．

25．在△ABC中，AC＜AB＜BC.

（1）如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证∠APC＝2∠B.

（2）如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.

（1）求证△BCE≌△ACD；

（2）求证CF＝CH；

（3）判断△CFH的形状并说明理由．

27．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD.试探索以下问题：

（1）当点E为AB的中点时，如图①，求证EC＝ED.

（2）如图②，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：

△AEF是等边三角形．

（3）在

（2）的条件下，EC与ED还相等吗？

请说明理由．

答案

一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.B　6.C

7．C　8.D

9．D　【点拨】当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径画弧与y轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径画弧与y轴除点O外还有一个交点．

当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．

所以符合条件的点一共有4个．

10．D　【点拨】如图，分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值．作DA的延长线AH.

∵∠C＝50°，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠DAB＝130°.

∴∠HAA′＝50°.

∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°.

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠A″AF＝∠A″，

∴∠EAA′＋∠A″AF＝50°.

∴∠EAF＝130°－50°＝80°.

二、11.1　12.①②　13.2cm　14.9

15．2　16.10：

45

17．24　【点拨】∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC.∴∠EAC＝∠C.∴∠FAC＝∠EAC＋∠FAE＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°.∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠FAC＝2（∠C＋19°）．∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴70°＋2（∠C＋19°）＋∠C＝180°.∴∠C＝24°.

18．①②③

19．3　【点拨】如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD.∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.∴EF＋EB的最小值为3.

20．9　【点拨】由题意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·（n＋1）≤90°，解得n≤9.

三、21.证明：

∵AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO.

∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF.

∵EF⊥AC，

∴AC垂直平分EF.

∴AE＝AF.

22．

（1）解：

如图所示．

（2）证明：

∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠C＝

（180°－∠A）＝72°.

∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD.

∴∠BDC＝2∠A＝72°.

∴∠BDC＝∠C.

∴BD＝BC.

∴△BCD是等腰三角形．

23．解：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°.

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°.

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°.

∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴∠CED＝60°.

∴△EDC是等边三角形．

∴ED＝DC＝2.

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝4.

24．解：

（1）如图所示．

（2）A1（0，－4），B1（－2，－2），C1（3，0）．

（3）7

25．

（1）证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PA＝PB.

∴∠PAB＝∠B.

∵∠APC＝∠PAB＋∠B，

∴∠APC＝2∠B.

（2）解：

根据题意，得BQ＝BA，

∴∠BAQ＝∠BQA.

设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，

∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.

在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，

解得x＝36°.　

∴∠B＝36°.

26．

（1）证明：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC＝AC，CE＝CD，

∠ACB＝∠ECD＝60°.

∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD.

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

（2）证明：

∵△BCE≌△ACD，

∴∠FBC＝∠HAC.

∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，

∴∠BCF＝∠ACH.

又∵BC＝AC，

∴△BCF≌△ACH（ASA）．

∴CF＝CH.

（3）解：

△CFH是等边三角形．

理由：

∵CF＝CH，∠FCH＝60°，

∴△CFH是等边三角形．

27．

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.

∵E是AB的中点，

∴AE＝EB，∠ECB＝

∠ACB＝30°.

∵AE＝BD，

∴BE＝BD.

∴∠EDB＝∠DEB＝

∠ABC＝30°.

∴∠EDB＝∠ECB.

∴EC＝ED.

（2）证明：

∵EF∥BC，

∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.

又∵∠A＝60°，

∴△AEF是等边三角形．

（3）解：

ED＝EC.理由如下：

由

（2）得△AEF是等边三角形，

∴AE＝EF＝AF.

∵∠AFE＝∠ABC＝60°，

∴∠EFC＝∠DBE＝120°.

又∵AE＝BD，AB＝AC，

∴BD＝EF，BE＝FC.

∴△DBE≌△EFC（SAS）．

∴ED＝EC.